236800 安徽省亳州市第一中学 史 嘉

从一道高考题欣赏出租车几何学

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2009年高考数学上海理科卷第13题:

某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(-2，2)，(3，1)，(3，4)，(-2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零售点．请确定一个格点(除零售点外)________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．

该题以现代城市棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)为背景而抽象出的理想模型．题中两格点间的“路程”不同于欧氏几何中两点间的“距离”，如给定两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，欧氏几何的距离即 dAB，而题中的路程为lAB=|x1-x2|+|y1-y2|.在城市中，我们说两点间的距离，往往不是指两点间的直线距离(位移)，而是考虑它们相距多少个街区(路程)，这种理想模型正是出租车几何学(taxicabgeometry)的现实意义．假设每条街道都是水平或竖直的，那么只要你朝着目标走(假如不故意绕道)，不管怎样走，“距离”(路程)都是一样的，如图1．

我们知道，除了经典的欧氏几何，还有非欧几何．在日常生活空间里，欧氏几何是适用的;而在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际;在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些．出租车几何也算是一种全新的非欧几何，适用于城市街道距离的测量，尤其是对出租车师傅，其名称就来源于此．接下来，我们从点和距离的定义谈起．

在出租车几何学中，点还是定……