胡杨利，赵晓芹

（长沙理工大学 数学与计算科学学院，湖南 长沙 410004）

区间估计中一个问题的探讨

胡杨利，赵晓芹

（长沙理工大学 数学与计算科学学院，湖南 长沙 410004）

讨论了正态总体的均值已知时方差的区间估计.两种方法找到了不同的置信区间，通过举例和分析χ2分布表，对这两个区间进行了甄别.

置信区间；正态总体；方差；χ2分布

概率论与数理统计是高校经济管理类和工科类专业的数学基础课［1］。这一学科的理论和方法几乎渗透了所有科学技术领域。作为一名高校学生，学好这门课程，是非常必要的，这对提高自身数学素养和日后的深造都大有裨益。

在区间估计这一章节，几乎所有的教材都介绍了单个正态总体中参数的区间估计。对于均值的估计，分别讨论了方差已知和未知两种情形；但在介绍方差的区间估计时，几乎都只介绍了均值未知的情形，而对均值已知的情形没有任何说明［2－3］。学生很疑惑，也想知道问题的答案！为了解答学生的疑惑，也为了这部分内容的完整性，下面探讨正态总体的均值已知时方差的区间估计。

问题 设总体X服从参数为μ和σ的正态分布，（X1，X2，…，Xn）为总体的一组样本，给定置信水平1－α，若μ已知，求σ2的置信区间。

解2 对于样本随机变量X1，X2，…，Xn，由于Xi～N（μ，σ2），i＝1，2，…，n，显然是σ2的无偏估计。又μ已知，所以可由此找σ2的置信区间。显然（Xi－μ）／σ～N（0，1），i＝1，2，…，n，那么故对于给定的置信水平1－α，σ2的置信区间为

对于σ2的这两个置信区间，我们该如何选择了下面我们来看一个很常见的例子。

例1 某工厂用包装机包装奶粉，设包装机称得的奶粉重量（单位：克）X服从正态分布N（500，σ2）。……