汪磊磊，由世俊，王书中，张 欢

水平管间溴化锂溶液滴状降膜流动分析

汪磊磊，由世俊，王书中，张 欢

(天津大学环境科学与工程学院，天津 300072 )

对溴化锂溶液在水平管间的实际液滴流动过程进行了记录分析，以改进目前滴状降膜吸收数值模型中的理想化球形液滴假设．使用高速摄像机，对16 mm管间距下溴化锂溶液滴状流动过程进行了拍摄．采用图像边缘识别技术、样条拟合和二维曲线旋转积分方法，得到了液滴表面积和体积关于时间的变化关系．根据液滴的发展特点，将管间液滴形成划分为悬垂拉伸、不稳定液柱和破裂降落3个阶段，据此提出了不同溶液流量下液滴形成的预测模型．管间液滴表面积和体积发展的预测曲线与实测结果吻合较好．该模型可以在滴状降膜传热传质数值计算中得到应用．

水平管；降膜；溴化锂溶液；液滴形成；预测模型

水平管束降膜式热力设备以其高效、低阻的特性在空调制冷[1]、地热脱盐[2]和海水淡化[3]等众多领域得到了广泛的应用．溴化锂吸收式制冷机中，溴化锂溶液在水平管束降膜吸收器中的传热传质性能决定了机组的能源效率和投资造价，因此吸收器降膜传热传质模型成为众多学者研究的热点[4-6]．

吸收器的传热传质性能与降膜流动的流动模态有很大关系．在吸收器中，典型工况下的降膜流动一般为滴状流动[7]．在管表面布膜的溴化锂溶液沿管壁向下流动，在管底积聚形成液滴，液滴从上根管底脱落降落到下一根管的顶部．大多数降膜吸收数值模型假设传热传质过程只发生在沿管壁的降膜区域而未考虑管与管之间液滴降落过程的传热传质影响，即使考虑了管间的溶液传热传质，也只是简单地把其流动的流形描述为连续光滑的薄膜流动换热[8-9]．

Kirby等[10]认为除了水平管表面的降膜吸收外，管间区域的传热传质过程也不能忽略，并将溴化锂溶液的降膜吸收过程划分为3个区域，即沿冷却管壁的降膜流动传热传质区、管底部的液滴形成区和管与管之间的液滴自由降落传热传质区. 该滴状降膜模型先后被Janis等[11]、Kyung等[6]和Jeong等[12]在降膜吸收问题求解中采用．Kirby等[10]将管间溶液流动理想化为球形液滴．溴化锂溶液在水平管底部逐渐形成半球形液滴，脱落后由于表面张力的作用在管间收缩为球形液滴，降落到下一根水平管表面．事实上，流体在水平管间实际的滴状降膜流动特征与理想化的球形液滴有着非常大的区别．因此，对水平管间溴化锂溶液液滴形成的研究有助于水平管束降膜吸收模型的改进．

笔者搭建了水平管束降膜流动的动力学实验台，利用高速摄像机拍摄分析了水平管间溴化锂溶液液滴发展形成的真实过程．采用液滴边缘图像识别技术、样条拟合和二维曲线旋转积分方法，得到了液滴表面积和体积关于时间的变化关系．根据液滴的发展特点，提出了不同降流量下液滴发展形成的预测模型，以期在滴状降膜传热传质数值计算中得到应用．

1 实验装置

液滴的形成破裂过程非常短暂，不仅用肉眼难以详细描述，普通的数码相机也只能捕捉到破裂的单一时刻的图像．为了分析单元液滴完整的形成过程，使用高速摄像机对水平管间的溴化锂溶液液滴形成过程进行了记录和分析．

水平管束溴化锂溶液降膜流动图像采集实验装置主要由两部分构成，即水平管束降膜流动装置和图像高速采集系统．实验装置如图1所示．

本项研究的目的是观察溴化锂溶液在水平管间的滴状流动动力学特性，因此整个实验装置处在大气环境中．溴化锂溶液从储液箱流出，经过滤器后由变频泵提升至布液器．使用变频器配合阀门实现流量的调节，使用涡轮流量计测量流量．

溴化锂溶液经过布液器底部小孔喷淋在由3根水平管组成的水平管束上．测试管选择表面光滑铜管，长600,mm，管外径16,mm，管间距16,mm．这是水平管束降膜吸收器中最常使用到的铜管类型和管间距．水平管束采用滑槽结构设计，通过调节两端的螺母可以调整水平管间距和更换测试铜管，为后续的实验打下基础．本次实验测试铜管类型及管间距均不做变动．布液器的选择直接影响到布液的均匀性．布液器使用不锈钢制作，尺寸为长520,mm、宽50,mm、高250,mm，底部开孔直径为1.5,mm(75个)，孔中心间距7,mm，有效布液长度500,mm．这种布液器底部开孔设计既能保证溶液在管表面润湿的连续性，又能保证在滴状流动小流量下，布液箱内仍能维持一定的液位高度，从而保证静压布液沿轴向的均匀性．

图1 水平管束溴化锂溶液降膜流动图像采集实验装置Fig.1 Image collection system of LiBr solution droplet falling film flow between horizontal tubes

由于小流量时溶液在布液器内仅有几毫米的布液高度，如果供液直接滴落在布液器底部，其下落动量会造成布液面有相对较大的波动，从而影响均匀布液的效果．为了消除这种影响，如图1(a)所示，将一根水平管下方沿45°方向开孔，对供液进行导流，使其冲刷布液器的侧壁后间接流下．另外小流量时布液器底部小孔出口流速很小，溶液由于表面张力的作用发生侧向漂移，为避免这种情况，布液器底部开孔设计成圆锥形凸起以约束液滴的漂移，同时在靠近布液器底部设置一根辅助均液铜管，引导溶液的流动．测试用溴化锂溶液质量分数为56%，根据测量的溶液密度和温度使用溴化锂溶液物性方程[13]计算得到．

高速摄像机拍摄频率为1,000,f/s，拍摄画面像素为256×240，通过监视器可以实时查看镜头拍摄景像．发出采集指令后，通过处理器将高速摄像机采集到的图像信号存储到高速存储记忆体中；一个采集过程结束后，再把高速记忆体中的图像转存至电脑硬盘上．因拍摄频率高，需要用光源提供较强的照度．

2 溴化锂溶液管间液滴形成与数字化处理

2.1溴化锂溶液管间液滴形成描述

图2给出了溴化锂溶液液滴在水平管间随时间t发展变化的全过程，整个降落过程持续240,ms．

液滴的形成过程是重力与其表面张力共同作用的结果．在液滴形成之初，其表面张力占主导作用，液滴沿管轴向有较大的铺展，铺展直径要比后期液滴的直径大2～3倍，如图2(a)～(c)所示．随着溶液的逐渐积聚，重力的作用开始显现，液滴逐渐生长，沿重力方向有一定的拉伸，但表面张力此时仍占据优势．这一阶段的液滴生长速度仍然较慢，由于液滴表面张力周向分力的影响，液滴的形状类似于倒立的钟，如图2(d)～(f)所示. 随着溶液的不断积累，重力的影响开始超过表面张力，液滴沿重力方向下降速度加快；同时由于液滴表面周向张力向上拉伸的作用，液滴顶部形成了一个类似球状的较大的顶部，如图2(g)～(h)所示．随着液滴触碰到下根管的顶部，液滴沿管表面迅速向四周扩展，在管顶部形成了一个马鞍形液膜．此时，管间溶液流动不仅有重力方向的速度，而且随着液膜的扩展有沿管轴向的速度分量．管表面的铺展流量要大于上面流下溶液的补充流量，因此管间的溶液体积逐渐变小以弥补两者之间的差值，连接上下管的液柱也逐渐变细，如图2(i)～(o)所示．当管间液柱不足维持连续的溶液流动时，液柱会破裂成为一系列卫星液滴．此时破裂点由表面张力引起的内部压力梯度非常大，可以看到破裂后的卫星液滴会向上收缩反弹，然后才落下，如图2(p)～(t)所示．

图2 溴化锂水溶液在水平管间液滴形成过程Fig.2 Process of LiBr solution droplet formation between horizontal tubes

2.2液滴图像边缘辨识

在滴状降膜吸收的传热传质模型中，水平管间液滴表面积与溶液浓度被用来计算气液界面上传热传质量的大小，因此需要得到管间液滴表面积与体积随时间的变化曲线．对计算机来说，图像本身是一种二维矩阵函数，而作为Matlab基本数据类型的数值数组和图像像素之间有着十分自然的对应关系[14]．使用Matlab作为图像处理工具，经过Canny边缘检测算子[15]边缘辨识，将液滴轮廓从复杂的背景中提取出来转换为只包含识别边缘信息的黑白二值图像，通过图像矩阵上的值0或1和对应的矩阵坐标可以很精确地描述图像轮廓边缘形状．

图3给出了图片数字化处理的基本步骤．对原始图像使用图像边缘检测命令转换为只包含边缘关键信息的黑白二值图像．在边缘辨识后的图像上选择目标区域，对区域内的边缘信息进行数字化存储．目标区域的选择要包含完整的液滴形状，上下界线的选择要稍微离开管表面，以避开管表面的液膜厚度．由于处理的是连续图像，所以要将第1幅处理图片的目标区域坐标复制到后面每幅图中．黑白二值边缘信息图像以0和1存储，编制程序对选定图像矩形区域进行像素扫描，自动记录像素值为1的数组元素在目标区域矩阵中的位置坐标．选择能够表示液滴轮廓特征的像素点，通过已知的铜管间距，计算图像中的1个像素对应的实际尺寸；通过矩阵像素坐标与实际尺寸的转换，就可以得到液滴的真实轮廓坐标，拟合液滴轮廓曲线．由于管间液滴形状符合轴对称关系，通过对液滴边缘二维曲线绕中心轴旋转，就可以得到液滴形状的三维图形，进而利用积分公式计算液滴的表面积和体积．

此外，两文献虽在地位上对等，但实际内容和文体风格都存在较大的差别，按本文分析结果，可以大致分属政府文件和备稿演讲两个类别，并不能因其相似的地位而混为一谈。作为《政府工作报告》英译本，其语体风格应与原文看齐一致。政治翻译必须紧扣原文，不得任意增删。［6］(P20)而我国《政府工作报告》本身就具有政府文件至高无上的严肃性和正式性，而接近于备稿演讲的《美国国情咨文》则需要有一定的演讲特质，这也反映了中美两国不同的政治文化。一味地强调通过翻译上的策略来拉近二者的语体风格，缩小差异，笔者认为这将使得译文脱离原文文本特征，从而丢失本应传达的严肃性和正式性，以及中国特色的政治文化色彩。

图3 图片数字化处理的基本步骤Fig.3 Description of image digital processing

液滴轮廓曲线较为复杂，难以使用单一函数准确描述．样条函数是现代数值计算中十分重要的数学工具，广泛应用于数值求解和计算机辅助外形设计和制造方面．本文采用分段3次插值函数，去逼近被插函数．通过3次样条光滑函数拟合可以得到如图3 (e)所示的分段多项式z=p(x)表示的函数曲线．图中x轴为液滴降落方向，z轴为液滴直径．这里对初始采集的边缘坐标位置进行了转置，目的是保证每个液滴轴向长度坐标对应唯一的液滴半径，符合函数定义关系．每个分段3次多项式系数用1×4 矩阵表示，因此使用16×4的矩阵就可以对样条函数进行描述．将求得的样条曲线函数z=p(x)绕x轴旋转，通过自适应Simpson积分[16]得到液滴表面积和体积z=p(x)绕x轴旋转的表面积A与体积V积分式为液滴接触到下一根水平管，迅速在管表面铺展，液滴的表面积和体积急剧下降；同时还可以看出，此时比表面积开始上升，说明由于管间溶液的减少，重力作用降低，表面张力又开始起主要作用．t=180,ms时，液柱断裂，管间液滴面积和体积迅速减少；但是可以看到，比表面积迅速增加并达到最大值，说明此阶段表面张力的作用最明显．

3 管间液滴形成发展曲线

图4 溴化锂水溶液液滴表面积、体积及比表面积随时间的变化曲线Fig.4 Variation curves of surface area，volume and specific surface of LiBr solution droplet with time

图4 给出了溴化锂水溶液在管间距16,mm的光管间，液滴流动过程中表面积、体积以及比表面积随时间的变化曲线．从图中可以看出，水平管间的液滴在t=40,ms以前，表面积和体积增加速度较慢，比表面积也处于较大值，说明表面张力占主导地位．以后在重力主导下，液滴进入快速生长阶段，表面积和体积迅速增加，比表面积也迅速下降．在t=110,ms时，

4 液滴发展预测模型

不同的流量之下，液滴表面积和体积随时间的变化曲线会有所不同，显然不可能在每种流量下都进行拍照分析，因此有必要建立不同溶液流量下的液滴发展预测模型．

管间液滴形成过程可以大致划分为3个阶段，即液滴悬垂拉伸阶段、管间不稳定液柱阶段和液柱破裂降落阶段．液滴悬垂拉伸阶段中，随着上流溶液的进入，液滴不断增大，同时在重力作用下不断伸长．液滴与下根管表面接触后进入管间不稳定液柱阶段，管间形成连接上下管的液柱，由于流动的连续性，此时上流的溶液仍然会通过管间液柱流动至下根管．但由于下根管表面的铺展流量大于上流的溶液进入流量，所以液柱并不稳定，体积逐渐变小，以补充下流管表面的铺展流量．当液柱细到一定程度时，不能支持连续的流动，液柱在表面张力的作用下破裂成卫星液滴，受重力的作用下降，降落至下根管表面．

根据以上液滴发展3个阶段的描述，可以分段建立不同溶液流量下液滴形状随时间变化的预测模型．

当前溶液流量下的液滴表面积和体积随时间变化的关系式为式中：Ar、Vr为不同时刻液滴表面积和体积实测值构成的数组；tr为对应下的时间序列数组；csaps为样条函数拟合命令；m、n、p分别为液滴悬垂拉伸阶段、不稳定液柱阶段和破裂降落阶段的采集数据个数．

液滴悬垂拉伸阶段中，溶液流量越大，液滴生长速度则越快，该阶段的液滴生长时间与溶液流量呈反比．新的溶液流量下液滴悬垂拉伸阶段液滴表面积和体积随时间变化的关系式为

式中：1G为当前液滴生长流量，mm3/ms；2G为新输入的液滴生长流量，mm3/ms．

不稳定液柱阶段，管间液滴的体积缩小速率Gs(mm3/ms)为

则下游管表面的铺展流量Gd(mm3/ms)为

当溶液流量增大时，上流溶液流量占铺展流量更大的比例，管间液滴体积缩小、速率变慢，此时管间液柱停留时间会增长．反之溶液流量越小，管间液柱停留时间越短．

不稳定液柱阶段液滴表面积和体积关于时间的曲线表达式为

液滴破裂下降阶段在整个液滴形成过程中所占时间较短，但是卫星液滴仍有可能继续吸收一部分蒸汽，所以也不可忽略．这一阶段的存在时间主要由重力决定，因此独立于流量变化，函数表达关系式为

将mf、nf和pf 3段曲线依次连接，即可得到新的溶液流量下液滴表面积和体积随时间变化的预测函数曲线．

为了验证预测模型的准确性，对另一组较大流量下的管间溴化锂溶液液滴形成过程使用相同的方法进行了处理，得到了该溶液流量下液滴表面积与体积关于时间的变化曲线．需要说明的是因为不同时刻水平管上液滴存在的个数可能不相同，如果将流量计记录的宏观流量应用到单个液滴的分析上，难免出现较大的误差．因此使用式(7)计算得到的液滴生长流量作为对比输入流量．流量计只作定性的流量分析使用，宏观判断流量的增大或者减小．

图5给出了流量增大后的液滴变化实测曲线与预测曲线的对比．注意两者比较时要选择相同的图像识别区域，比较初始时刻应具有相近的体积．原液滴生长流量1.18.mm3/ms下的液滴发展曲线也在图中做了对比．

从图中可以看出，与原曲线相比，由于流量增大，预测曲线液滴悬垂拉伸时间变短，管间液柱存在时间变长，整个相位与原曲线相比有较大的位移．预测曲线与实测液滴生长流量下的曲线吻合良好．由于拟合上的误差，函数值有一定波动，但是整个过程相位转变时刻基本吻合，说明提出的预测模型是可靠的，也能够反映液滴发展的一些规律．

图5 液滴发展预测曲线与实测曲线对比Fig.5 Comparison between prediction curve with experimental data of droplet evolution

5 结 语

液滴的形成破裂过程由于奇异点的存在很难使用流体力学方程进行说明．为了完善滴状降膜吸收模型，采用高速摄像机对实际管间液滴形成过程进行拍摄记录，描述了液滴形成的发展现象，处理拟合了液滴在16,mm管间表面积和体积随时间的变化曲线．提出的不同溶液流量下的液滴发展预测曲线与实验曲线吻合较好．该液滴发展模型可以在滴状降膜传热传质吸收模型中得到应用．

［1］ 邓爱根. 浅析降膜式蒸发技术[J]. 制冷与空调，2005，5(3)：29-30.

Deng Aigen. Introduction of falling film evaporation technology [J]. Refrigeration and Air-Conditioning，2005，5(3)：29-30(in Chinese).

［2］ Bourouni K，Martin R，Tadrist L. Analysis of heat transfer and evaporation in geothermal desalination units[J]. Desalination，1999，122(3)：301-313.

［3］ Raach H，Mitrovic J. Seawater falling film evaporation on vertical plates with turbulence wires[J]. Desalination，2005，183(1/2/3)：307-316.

［4］ Islam Md Raisul，Wijeysundera N E，Ho J C. Simplified models for coupled heat and mass transfer in falling-film absorbers[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47(2)：395-406.

［5］ Babadi Farid，Farhanieh Bijan. Characteristics of heat and mass transfer in vapor absorption of falling film flow on a horizontal tube[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer，2005，32(9)：1253-1265.

［6］ Kyung Icksoo，Herolda Keith E，Kang Yong Tae. Model for absorption of water vapor into aqueous LiBr flowing over a horizontal smooth tube[J]. International Journal of Refrigeration，2007，30(4)：591-600.

［7］ 王书中. 直燃机吸收器部件仿真与可视化计算[D]. 天津：天津大学环境科学与工程学院，2003.

Wang Shuzhong. Component Simulation and Visualization Computation of Absorber in Fire-Directed Absorption Chiller[D]. Tianjin：School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，2003(in Chinese).

［8］ Grigoryeva N I，Nakoryakov V E. Exact solution of combined heat and mass transfer problems during film absorption[J]. Journal of Engineering Physics，1977，32 (5)：1349-1353.

［9］ Grossman G. Simultaneous heat and mass transfer in film absorption under laminar flow[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，1983，26(3)：357-371.

［10］ Kirby M J，Perez-Blanco H. A design model for horizontal tube water/lithium bromide absorbers[J]. Heat Pump and Refrigeration Systems Design，1994，32：565-576.

［11］ Janis S，Saidi M H，Mozafaria A A. Tube bundle heat and mass transfer characteristics in falling film absorption generations[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer，2003，30(4)：565-576.

［12］ Jeong Siyoung，Garimella Srinivas. Falling-film and droplet mode heat and mass transfer in a horizontal tube LiBr/water absorber[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45(7)：1445-1458.

［13］ McNeely L A. Thermodynamic properties of aqueous solutions of lithium bromide[J]. ASHRAE Transactions，1979，85(2)：413-434.

［14］ 张志勇. 精通MATLAB [M]. 6.5版. 北京：北京航空航天大学出版社，2003.

Zhang Zhiyong. Proficient in MATLAB[M]. 6.5 ed. Beijing：Beihang University Press，2003(in Chinese).

［15］ 陈桂明，戚红雨，潘 伟. Matlab数理统计6.x[M]. 北京：科学出版社，2002.

Chen Guiming，Qi Hongyu，Pan Wei. Matlab Mathematical Statistics 6.x[M]. Beijing：Science Press，2002(in Chinese).

［16］ 朱长青. 数值计算方法及其应用[M]. 北京：科学出版社，2006.

Zhu Changqing. Numerical Method and Application [M]. Beijing：Science Press，2006(in Chinese).

Analysis of LiBr Solution Droplet Falling Film Flow Between Horizontal Tubes

WANG Lei-lei，YOU Shi-jun，WANG Shu-zhong，ZHANG Huan
(School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To improve the ideal sphere model in the numerical simulation of falling film absorption in droplet mode，the real droplet flow process of LiBr solution between horizontal tubes has been recorded and analyzed. A high speed camera was used to take pictures of the LiBr solution droplet flow behavior between horizontal tubes separated by 16 mm. The variations of droplet surface area and volume with time were obtained using image edge detection technique，spline curve fitting algorithm and 2-dimensional curve revolving integral method. According to the analysis of the droplet evolution characterstics，the droplet formation between the tubes was divided into three phases，including elongation，unsteady column and breakand fall，based on which the prediction model of the droplet evolution at different solution amounts was proposed. The prediction curve of the droplet evolution in surface area and volume agreed well with the experimental data，indicating that the model can be applied to mathematical calculation of heat and mass transfer of droplet falling film.

horizontal tube；falling film；LiBr solution；droplet formation；prediction model

TB61

A

0493-2137(2010)01-0037-06

2009-04-28；

2009-07-05.

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20070056141)．

汪磊磊（1981— ），男，博士研究生．

汪磊磊，lleiwang@tju.edu.cn．