乔金丽，张义同，高 健，李艳艳

强度折减法在盾构隧道开挖面稳定分析中的应用

乔金丽1,2，张义同1，高 健1，李艳艳2

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300072；2. 河北工业大学土木工程学院，天津 300132)

为了评价和指导设计施工时盾构隧道开挖面稳定的合理性，把强度折减法应用于盾构隧道开挖面的稳定性分析中，定义了盾构隧道开挖面稳定安全系数的概念，获得开挖面的稳定安全系数与潜在滑动面，并对影响开挖面稳定安全系数的隧道所在土层参数及开挖面的支护压力、地下水位等进行了分析．分析结果表明：弹性模量、泊松比等土层参数对开挖面稳定安全系数几乎没有影响，但是内摩擦角、黏聚力、开挖面支护压力和地下水位等因素对开挖面稳定安全系数的影响很大．

强度折减法；开挖面稳定；安全系数；盾构隧道

盾构隧道开挖是一项复杂的工程，岩土体异常复杂地应力和地质结构等均会对其稳定性有很大影响，施工和设计时隧道开挖面的稳定性也变得异常重要．很多学者在这方面做了大量的工作[1-4]．分析方法主要有解析法、数值方法以及极限平衡方法等．数值分析方法往往仅能给出围岩内部的应力、位移、塑性区等，而无法对围岩内部的损伤破裂过程进行直观显现；极限平衡法无法获得滑动面上的应力分布以及破裂面形成机理和发展变化过程．

当前工程上尚没有隧道开挖面稳定安全系数的概念，强度折减法通过对岩土体强度参数的折减使岩土体处于极限状态，能显示潜在的破坏面，并求得安全系数，这在边坡稳定分析中取得了成功[5-10]．赵尚毅和郑颖人等[7]通过比较毕肖普法和强度折减法的安全系数定义，认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的．强度折减法的思路清晰，原理简单，但如何在不断降低岩土体强度参数的过程中判断是否达到临界破坏状态，是计算中经常遇到的一个比较棘手的问题，引起了众多研究者的兴趣．目前关于岩土工程的极限失稳判据主要有以下几种：①采用数值计算时规定迭代次数作为失稳标志[11]；②以广义塑性应变或者等效塑性应变发生整体性的贯通破坏作为失稳标志[12]；③以开挖面中心点水平位移达到一定数值作为失稳依据[13]．由于计算方法本身的问题等，这个迭代次数限值有很大的人为因素，数值计算时规定迭代次数作为失稳判据有点牵强；发生整体的塑性贯通，对于有强化的塑性模型，显然还有继续承载的能力；以开挖面中心点水平位移达到一定数值是近年来许多学术研究采用的失稳判据，其实这里只是变形大小的问题，不是失稳的概念，且位移大小的设定比较任意．本文采用开挖面中心点水平位移与强度折减系数的关系曲线来确定安全系数，当强度折减系数发生很小变化时，中心点水平位移急剧增大；发生突变时，则认为开挖面处于临界破坏状态，此前的强度折减系数即为开挖面的安全系数．

本文将强度折减法应用到求解盾构隧道开挖面稳定的安全系数中，只限于研究受剪破坏的安全系数，它不但可以给出极限荷载以及开挖面的安全系数，而且可以直观显现开挖面破坏的潜在滑动面．

1 强度折减基本原理

强度折减法最初于20世纪70年代由英国科学家Zienkiewicz等[14]提出．基本原理是将岩土体强度参数黏聚力c和内摩擦角ϕ的值同时除以一个折减系数ω，得到一组新的c′和ϕ′值；然后将其作为新的参数输入，再进行试算，当边坡达到临界破坏状态发生剪切破坏时，此时的折减系数ω即为边坡的稳定安全系数．该方法不需要提前假定滑移面的形状，能够动态显示边坡的屈服、破坏、软化直至大变形的全过程，考虑了边坡的实际应力状态，可以进行破坏模式和稳定性分析等．

传统的边坡稳定极限平衡方法计算安全系数为

式中：ω、s和τ分别为传统的安全系数、滑面上的抗剪强度和滑面上的实际剪切力；σ为正应力；l为滑动面弧长．

将式(1)两边同除以ω，则式(1)变为

文中应用莫尔-库仑模型．莫尔-库仑模型的最大优点是它能反映岩土材料抗压强度不同的S-D效应(strength difference effect)与对静水压力的敏感性，而且简单实用，材料参数c和ϕ可以通过不同的常规试验仪器和方法测定．莫尔-库仑准则作为一种传统的反映固体材料弹塑性力学材料性质的本构模型而得到广泛应用．一些室内试验结果表明，该破坏准则与实际试验结果非常接近，其反映的岩土材料的剪切破坏特性也与材料的实际破坏情况较为符合．

强度折减法的优点是可以直接得出安全系数，不需要事先假设滑裂面的形式和位置．

2 工程算例概况

计算采用有限差分软件(FLAC3D)，以国内某盾构隧道为例．假定隧道开挖直径D为6 m，隧道埋深C为15 m，计算模型尺寸及网格剖分如图1所示.模型除地表为自由面外，两侧面限制水平位移，底部限制竖向位移．衬砌管片为C50钢筋混凝土弹性材料，厚度为35,cm，管片采用壳单元来模拟．材料参数取值如表1所示．整个计算区域的网格模型如图1所示．

图1 隧道网格及开挖模型(单位：m)Fig.1 Meshes of tunnel and model of excavation(unit：m)

表1 计算材料参数Tab.1 Parameters of materials

盾构隧道开挖是一个逐渐推进的过程，考虑到本文分析的重点是开挖面稳定安全系数及开挖面极限支护压力研究，故数值计算中采取一次开挖到一定距离(取20 m)并施加支护结构．

3 强度折减确定开挖面稳定的可行性

3.1极限支护压力失稳与强度折减安全系数失稳比较

为了描述开挖面支护压力的大小，考虑到实际作用于开挖面的支护压力为梯形荷载，取隧道开挖面中心点支护应力值来代表开挖面支护压力大小，文中的开挖面支护压力均指开挖面中心点施加的支护压力．对于开挖面支护压力，引入支护压力比的概念，即可以表示为

式中：sσ为开挖面中心点支护应力；0σ为隧道中心原始地层水平静止土压力．

开挖面附近土体单元发生往盾构机压力舱方向的水平位移，通过计算开挖面支护压力变化与开挖面中心点向压力舱方向水平位移之间的关系研究开挖面极限支护应力，如图2所示．随着开挖面支护压力的逐渐减小，开挖面前方土体水平位移量逐渐增加，当支护压力下降到一定程度时，开挖面水平位移量急剧增大(在图中表现为曲线的斜率接近于0)，此时认为开挖面失去稳定，即可得到最小极限支护压力约为25.02 kPa(支护压力比为0.154)．

图2 开挖面中心点水平位移与支护压力比的关系Fig.2 Relationship between face horizontal displacement and support pressure ratio

图3 为开挖面中心点水平位移与强度折减系数(安全系数)的关系曲线．随着强度折减系数的增加，开挖面中心点的位移增大，当位移发生突变时(在图中表现为曲线的斜率接近于0)，开挖面失稳，此前的强度折减系数即为开挖面稳定的安全系数，约为1.076．可见，开挖面施加失稳时的极限支护压力比0.154时，对应的安全系数为1.076；当取极限支护压力时，开挖面稳定安全系数接近于1．考虑稳定安全系数ω≥1.15，实际施工中，开挖面支护压力比至少应取大于极限支护压力比，以避免由于支护压力不足而引起开挖面坍塌．

图3 开挖面中心点水平位移与强度折减系数的关系Fig.3 Relationship between face horizontal displacement and strength reduction factor

开挖面施加极限支护压力和安全系数失稳时的位移变形云图如图4所示，可以看出二者失稳模式和破坏面相似．

图4 失稳位移云图Fig.4 Collapsing displacement contour

图5 为极限支护压力和稳定安全系数失稳后的塑性区扩展，从开挖面前上方一直向地表延伸．隧道中算出的塑性区是一大片，不像边坡岩土体中存在明显的剪切带，因而要找出围岩内的破坏面比较困难．本文根据剪应变增量确定滑动面．剪应变增量较大(绝对值)的部位(或剪应变增量的集中带部分)，则为其(潜在)滑动面(带)，变形破坏也多沿此处发生；剪应力分布较为分散(均匀)或剪应变增量较小或基本上没有发生变化的部位，一般不会有潜在滑动面产生，因此，这些部位也不会发生较大的变形或破坏．图6为极限支护压力和稳定安全系数失稳后剪应变增量云图，可以看出二者的潜在滑动面都在开挖面前上方，具有向压力舱内坍塌的趋势．

图5 失稳塑性区云图Fig.5 Collapsing plastic zone contour

图6 失稳剪应变增量(潜在破坏面)Fig.6 Collapsing shear strain increment (potential failure surface)

3.2楔形体极限平衡确定开挖面安全系数

利用楔形体极限平衡来推导盾构隧道开挖面稳定的安全系数．楔形体计算模型及受力分析如图7所示．

图7中，H为隧道顶部到地面的距离，D为隧道直径，开挖面的面积等于正方形AMCN的面积，vσ为作用在棱柱体底面CNEF的平均有效垂直应力，合力用vP表示，W为土体自重，P为开挖面支护力，T为滑动面上的摩阻力，N为法向作用力．

图7 楔形体计算模型及受力分析Fig.7 Calculation model of wedge and analysis of forces

式中：FS为安全系数；F1、F2分别为抗滑力和下滑力.

由与N相同方向的力平衡，可得

根据莫尔-库仑准则，可求得滑动面提供的摩阻力为

根据太沙基松动土压力公式，可得三维松动土压力[14]为

式中：ACNEF和AAMFE分别为形状CNEF和AMFE的面积；γ、c、ϕ和K分别为岩土体的容重、黏聚力、内摩擦角和侧压力系数．

利用MAPLE编制程序，并把第2节工程实例参数及极限支护压力25.02 kPa代入式(6)，可得安全系数FS=1.115，与强度折减法求得的安全系数1.076相比，误差为3.49%．可见强度折减法用于盾构隧道开挖面的稳定性分析中是可行的．

4 影响稳定安全系数的因素分析

对影响隧道开挖面稳定安全系数的隧道所在土层参数及开挖面支护压力、地下水位等因素进行分析．

4.1支护压力比对安全系数的影响

图8为不同支护压力比下开挖面中心点水平位移与安全系数的关系，表2为不同支护压力比下的安全系数．从图8和表2可以看出，开挖面支护压力比为1.00、0.80、0.60、0.16时的安全系数分别为4.640、3.605、2.526和1.080，即当开挖面支护压力减小时，安全系数也逐渐减小．

图8 不同支护压力比下开挖面中心点水平位移与安全系数的关系Fig.8 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different support pressure ratios

4.2地下水位对安全系数的影响

假定Hw为地下水位至地表的距离，Hw为3,m、5,m、7,m 时对应的安全系数分别为1.482、1.810和2.305，如图9和表3所示．很明显，不同的地下水位对安全系数的影响较大．随着地下水位的升高，开挖面安全系数减小，地下水位对安全系数的影响较大．

图9 不同地下水位时开挖面中心点水平位移与安全系数的关系Fig.9 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different ground water levels

表3 不同地下水位的安全系数Tab.3 Safety factors with different ground water levels

4.3内摩擦角对安全系数的影响

内摩擦角是土体主要参数之一．由图10和表4可以看出，内摩擦角为15.0°、24.5°、30.0°时的安全系数分别为3.860、4.640和5.282．随着内摩擦角的增大，安全系数越大，开挖面施加相同支护压力时，开挖面越稳定．

图10 不同内摩擦角时开挖面中心点水平位移与安全系数的关系Fig.10 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different friction angles

表4 不同内摩擦角下的安全系数Tab.4 Safety factors with different frictions angles

4.4弹性模量对安全系数的影响

如图11和表5所示，弹性模量为18.0,MPa时对应的安全系数为4.612，弹性模量为28.1,MPa时对应的安全系数为4.640，弹性模量为35.0,MPa时对应的安全系数为4.651．随着土体弹性模量的增大，开挖面稳定的安全系数逐渐增大，但是增大的幅度不大，可见弹性模量对安全系数的影响不大．

图11 不同弹性模量下开挖面中心点水平位移与安全系数的关系Fig.11 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different elastic moduli

表5 不同弹性模量下的安全系数Tab.5 Safety factors with different elastic moduli

4.5泊松比对安全系数的影响

泊松比为0.20时的安全系数为4.635，泊松比为0.25时的安全系数为4.640，泊松比为0.30时的安全系数为4.643，如图12和表6所示.可见，随着土体泊松比的增大，开挖面稳定的安全系数逐渐增大，但是增大的幅度不大，泊松比对安全系数几乎没有影响．

图12 不同泊松比下开挖面中心点水平位移与安全系数的关系Fig.12 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different Poisson’s ratios

表6 不同泊松比下的安全系数Tab.6 Safety factors with different Poisson’s ratios

5 结 论

(1)强度折减法为岩土体实际的强度参数除以折减系数，再代入程序进行分析．当折减系数发生微小变化时，开挖面中心点水平位移发生突变，认为开挖面破坏，定义此前的折减系数为安全系数．这种方法物理概念清晰，物理意义明确．

(2)强度折减法不但适用于岩土边坡工程，同样也适用于盾构隧道工程．利用强度折减法不仅可以确定隧道开挖面的潜在破坏面和安全系数，评价隧道开挖面的稳定性，还可以根据破坏面和安全系数的大小评定开挖面设计的合理性，为盾构隧道开挖面稳定性分析提供了新的思路和方法．

(3)计算结果表明，在通常的土体参数取值范围内，弹性模量、泊松比对安全系数的影响不大，但是内摩擦角、开挖面施加的支护压力和地下水位对安全系数的影响很大．对于极限支护压力来说，开挖面稳定安全系数接近于1，故实际施工中，开挖面支护压力至少应取大于极限支护压力，避免由于支护压力不足引起开挖面坍塌．

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Application of Strength Reduction Method to Stability Analysis of Shield Tunnel Face

QIAO Jin-li1,2，ZHANG Yi-tong1，GAO Jian1，LI Yan-yan2
(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300132，China)

To appraise and supervise the rationality of face stability in the design and construction of shield tunnels，strength reduction method has been applied to the analysis of stability of shield tunnel faces. Safety factor of the shield tunnel face has been defined so that the stability safety factor of the tunnel face and the corresponding slip face of the tunnelare obtained. The effect of soil parameters，support pressure and ground water level on the safety factor of the face stability has also been analyzed. The analysis shows that the material parameters of soil and rock such as elastic modulus，the Poisson’s ratio have little effect on the safety factor yet the friction angles of soil，cohesive forces，support pressures of tunnel faces and the levels of underground water have much effect on the safety factor.

strength reduction method；face stability；safety factor；shield tunnel

U455

A

0493-2137(2010)01-0014-07

2008-09-02；

2009-09-08.

国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2007CB714001).

乔金丽（1978— ），女，博士，讲师.

张义同，ytzhang@tju.edu.cn.