刘忠志

（广东白云学院 基础教学部，广东 广州 510450）

应用型本科《高等数学》课程定点分层教学改革初探

刘忠志

（广东白云学院 基础教学部，广东 广州 510450）

分层教学法的探讨与实践总结，有利于提高教学质量。特别是应用型本科院校，学生的数学基础差别大，在应用型本科院校《高等数学》课程实施分层教学、因材施教，具有提高人才培养质量的重要意义。

分层次教学；教学改革；实践与体会

一 问题的提出

（一）随着大学扩招，学生基础不同，在数学学习中，层次差异较大，这是应用型本科院校《高等数学》课程教学实施中遇到的普遍性问题。

（二）以广东白云学院2006级学生为例，层次差别较大，有的可以考上研究生（例如06级学生今年全院考上研究生8人，其中电子系3人、机电系2人、计算系2人、管理系1人）；而有的学生基础非常差。对机电系09级四个本科班进行调查，数学成绩好的占30%，较好的占40%，较差的占30%，其中有的差生连“特殊角的三角函数值”都不懂，甚至连“根式运算”等初中内容都不会。

（三）传统大学高等数学课只讲究分系分专业教学，很少按不同数学基础来分班教学。

对于目前存在的这些问题，若统一内容、统一要求、统一作业是脱离实际的，违背因材施教原则。有时一堂课同一内容反复讲，成绩好的己经听腻了，成绩差的还没有听懂。因此，因材施教、分层次教育改革极为重要。因材施教一直是一个叫得响的口号，但由于各种主观及客观原因，一些教师的因材施教只停留在口头，并没有落到实处。

二 定点分层教学的内涵与特点

（一）分层教学：固名实义就是根据学生的同一课程的不同基础提出不同的要求，分层次实施高等数学教学，使不同类型的学生各自实现发展，充分发展自己的优势空间，是使全体学生共同进步的有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效方式。

（二）分层教学的特点：一是体现针对性，针对不同层次学生进行不同难度的教学；二是体现发展性，追求在教学过程中实现每个学生的发展；三是有效性，即追求教学的实际成效。

（三）“定点”含义是：确定不同对象以不同的要求来检查教学效果。例如，有时上课提问，在好、中、差三个层次中分别定出一个或几个学生，任课教师只要提问检查他们，就可以知道是否达到教学效果。平时有的老师随意提问学生：如“5号、8号、13号”等等，这叫做漫无边际的提问，老师提问了这个学生后，也不知道这个学生的基础如何，这叫做无目的的提问。而“定点提问”主要是三定：“定内容、定类型、定人”，定内容和定类型就是通过确定的内容提问某层次类学生，老师就可知大家掌握这一内容的程度，如果此内容是属于A类学生掌握的，则不要提问C类学生，如果此内容是属于全班学生掌握的，则重点提问C类学生，反复提问C类学生，只要C类学生掌握了，全班学生就掌握了；“定人”就是在A、B、C三类学生中选定外向型的、喜欢发言的学生来回答老师的提问，参加互动，参加课堂讨论，充分发挥学生的聪明才智，充分调动学生的学习积极性，培养学生的创新能力，使课堂气氛十分活跃。如果老师提问内向型的、不喜欢发言讲话的学生，他不但不讲或讲不出，有时感到不高兴，这样的学生喜欢等到别人发言后，他才发言。所以老师提问，应先提问外向型的学生，后提问内向型学生，这叫做有准备的提问。

三 定点分层教学的改革实践

根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，广东白云学院近年来在教学中进行了分层教学的教改实验，收到了较好的教学效果。对学生进行分层教学，具体情况如下：

（一）分层方法

对学生进行分层，分为A、B、C三层（即好、中、一般），分层的方法：学生主观意愿与客观实际相结合，以学生个人意愿为主要依据，再参考摸底考试成绩或高考成绩，以学生满意为度，最终使各类学生的学习实现最大的收效。

（二）对三类学生的教学要求

A类学生：能参加大学生数学建模竞赛或考研，很规范、很系统的学好大学本科规定的高等数学知识，能把高等数学知识很好地运用到专业学习中去，能用数学知识解决专业中的问题和关键问题，在专业学习上有所创新；

B类学生：能学好大学本科规定的高等数学知识，能用数学知识解决专业中的一般问题，教学内容可作适当取舍；

C类学生：能学好最基础、最简单的高等数学知识，能了解高等数学知识在专业学习中的基本应用，能顺利毕业拿到毕业文凭，对教学内容作较大调整。

总而言之，高中数学教学当中对微课的运用下，是促进数学教学质量的重要举措.微课作为新的教学方式对教师的教学也是一个挑战，如何正确熟练的运用微课，还需要教师不断地提高自身的教学能力以及技术操作能力.希望能在上文对微课的应用研究下，有助于实际数学教学发展.

（三）质量监控方法

1.A类学生各班要有一定数量的学生参加大学生数学建模竞赛，为竞赛积极输送生源，还要有部分 A类学生参加考研；

2.每期期末考试前对各A类班或B类班进行一次抽考或整体考试，合格率要符合要求。

3.期末考试可以分层考试，也可统一考试，若A、B、C三类统一考试，对试题要求要严格把关：60%的基础题，20%的较高要求题，20%的高要求题（即综合性较强的题），C类学生只要努力能打60—70分，个别少数不及格也是正常的。

（四）分层备课

对学生进行分组后，教师在备课时应根据学生的实际情况进行分层备课，在备课的过程中，对A、B、C组的同学分别提出不同的要求，在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。哪些内容对哪层学生是必须掌握的，哪些内容只作了解，对不同层在作业上应有不同要求等，这些都必须在备课时充分考虑。

（五）分层授课 （若A、B、C类学生混合编班授课）

2.选好题型，分层要求，由浅入深，循序渐进。例如：积分题要求A、B两类学生掌握基本概念、性质，掌握基本积分方法（凑微分法、第二换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法和查积分表），掌握积分的应用；对于C类学生要求掌握基本概念、性质和最基本积分方法（凑微分法、简单分部积分法、简单的有理函数的积分和查积分表），掌握积分的简单应用。特别对于A类学生要求掌握较难的积分方法，做完书上大部分习题或全部习题，掌握深层次的应用问题。

3.注意讲课的黄金时间：多年教学实践证明，一般来说学生听课接受的最佳时间是上课后10分钟到70分钟（称为黄金时间），在这个时间内老师最好讲完重点内容，余下时间让学生消化或讲非重点内容，老师辅导检验。有的老师上课，开始花较长时间讲无关紧要内容（有的老师复习旧课就讲了30分钟），快到下课了，重点内容还没有讲完，特别是三、四节课，二号教学楼的下课铃声一响，一号教学楼有的学生想着吃饭了，开始分散精力了（这时一号教学楼学生离下课还有20分钟），老师这时还在讲重点，C类学生已经听不进去，影响教学效果。

4.定点检查教学效果、课后分层辅导（若 A、B、C三类同班上课）。上课时要多提问中下学生是否听懂，上完课要抽考上、中、下学生。检查教学效果的方式多样，可以提问、可以交谈、可以出题给他做等等。特别是定几个A、B、C类学生参加互动，在老师讲课中，即若有不懂的立即说出来，也可提问检查，这样可以起到很好的教学效果。课后，鼓励学生之间相互辅导， A类辅导B类，B类辅导C类,各自找好朋友，若遇到较难的问题,报告老师,再进行讲解。这样，可以调动全体同学学习高等数学的积极性。

例如讲解两个重要极限时，一般的讲解方法是首先导出公式，再证明、再运用，第一个重要极限的证明大约需 10分钟，特别是第二个重要极限，其证明过程比较复杂，讲完证明过程大约需18分钟（C类学生还听不懂），花大部分的时间讲证明，对于公式的理解和运用讲的时间就相对少了，并且等到学生听课听辛苦了、疲劳了，才讲运用，才讲重点，这样大大影响了教学效果，更重要的是没有时间来检验学生掌握得怎么样。

我们的讲解过程如下（只举例第二个重要极限，并且以A、B、C三类混合上课为例）：

（2）会用公式，运用时注意两看：一看∞1 型，二看位置：、x互为倒数， 接着讲解各种各样的例题，边讲边练、精讲多练；

（3）定点考查A、B、C类学生，各类学生都要提问和要求学生上黑板做练习，或者定点考查B、C类学生，或者定点考查C类学生（视时间和具体内容而定）；

（4）最后讲公式证明过程。这一点对于A、B两类学生必听，C类学生不作要求，可掌握可不掌握，不听的可以作练习。有的 C类学生抱着试探的态度来听，结果有的 C类学生听懂了，也调动了他们的积极性。

5.分层布置作业：老师选好不同类型题，要求不同层次学生完成，不同难度的作业，实现不同层次学生的共同进步。

总之，定点分层教学法，有利于提高教学质量。特别是应用型本科院校”学生的基础差别较大。若是统一内容、统一要求，将会造成基础好的学生吃不饱，成绩差的学生跟不上，特别是影响个性发展。分层教学法可以使不同层次的学生都得到应有的发展空间，都得到应有的成长进步，实现全体学生共同进步，所以实施定点分层教学、因材施教极为重要。

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1673-2219（2010）12-0007-02

2010－09－15

刘忠志（1959－）男，湖南永州人，广东白云学院基础教学部副教授，研究方向为高等数学教育研究。

（责任编校：何俊华）