曹志平　陈佳才

数学课程只有开放才能可持续发展。数学课程的开放性应通过有效的课程设计及实施在多方面、多层次上展示。如：在新课程目标上予以拓展，不仅仅有知识的目标，还需要有过程目标、发展性目标；在课程内容上，不仅仅注重数学各章节内容之间的沟通、关联和整合，同时更要注重数学与现实生活及其它学科之间的知识联系；在数学的思维上，要有生生之间、师生之间创造开放性、可交流性的途径和渠道；在数学活动上，要提供多样化的课堂实例和有利于学生学习而共同形成的环境和方式；在新课程的资源上，要有超教材的局限，充分利用教材中有限的资源去开发生活实际与应用实例；数学课程的开放，还应体现在教师的教学设计。数学教学是一个整体的教学活动，其设计过程、决策过程、实施过程、评价与反馈等都应该开放。

开放性的数学教学设计，不仅是局限于问题的表象，而应该把数学教学定位于解决生活中的问题、构造真实的工具、可交流的手段。教学设计中教师应为学生学习设计多种问题情境，在情境中寻找多种问题的解答方法，教师在各种问题的解答中，促进学生联系所学过的知识和技能，发挥已有的学习思维方式，培养学生学习中的创新意识和能力，这样学生在这种开放性的课堂教学中，会更积极地参与到开放性的课堂教学中，并且会经常表达自己的各种想法，同时学生就会有更多的机会，全面的使用其数学知识和技能，即使是成绩一般的学生也能够从自己的方式和知识经验中回答一些问题，正如大教育家第斯多慧曾经说过的一句说“数学的艺术不在传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”当学生从内心被动员起来时，才会产生自己解决问题的方式方法，积累丰富的知识与经验，才会乐于发现并接受其证明，对此，我认为开放性的数学课程可以进行如下设计：

其一：列出学生对问题有可能作出的回答。教师希望自己的学生以不同的方式方法对开放问题作出回答，同时在作课程教学设计时应该例举出尽可能多的问题方案。但有时会由于学生表达思想或思维的能力有限，也许会不按照教师所设计的问题活动用语言表达出来，也可能学生会用不同的方法解释相同的教学思想。最重要的是教师要以学生的语言列出可能回答的问题，然后应根据各种观点与认识重新整理和编组回答，概括出每一个命题。

其二：说明使用问题的意图。教师应该明确理解出教学设计计划中的开放式问题的作用，如：在探索等腰三角形的性质教学时，在屏幕上播放影视材料有金字塔、铁塔、欧式房屋等建筑，设计问题情境，让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，激发兴趣，吸引注意，学会数学思考。每一个问题都可以作一个独立的主题，或用于概念的导入或用于学生的总结性学习。

其三：设计形成问题是一种方法。让学生经历了知识的形成与应用的过程，掌握必要的基础知识和基本技能，发展学生应用数学的意识及能力。如：两圆公切线概念的数学设计可以通过一组生活实例图片（自行车、传送带、火车轮与铁轨等）。让学生从抽象的几何图形，通过观察与比较，归纳出两圆的公切线的定义。在研究两圆公切线的求法后，有意识让解决引例，打破传统教材与知识教学。让学生感到数学的概念来源于生活，让学生充分体会数学的价值。

其四：使所提问题尽可能精彩引入。教师授课时应该将问题表达出来，使学生心理清楚，容易理解，并能迅速找到解决问题的途径和方式。因此教师表述问题时不要太扼要。这样对问题的理解就会模糊不清或会错误的理解问题。因此，学生学习的新知识、新教材基本就没有什么经验，为了避免这种情况的发生，教师应该十分注重问题提出或表达的方式方法。教师设计的问题对学生来说应该是具体而熟悉的，而且能唤起学生智力上的好奇和好感。由于解决一个开放性问题需要有充分的时间进行思索，问题应该有足够的吸引力，从而抓住学生的兴趣，一个好的实例要有精彩内容的问题情境。师生之间的积极讨论和探索是开放式教育教学的关键。

总之，数学教学设计的开放是在实践活动、数学情感与证明、趣味数学、数学的再创造中感悟数学的一种力量的表现，实现一种对传统教育的超越，在改变学生学习方式，改善教师教学方式及开拓新课程资源方面发挥越来越大的作用。

（责任编辑：贾腊生）