徐顺湘

一、活用“特殊例子”——构建数学模型

[案例1]苏教版五年级(下册)“找规律”教学片段

师：在□□□□中有多少个长方形?你是怎样数的?

生：我先数出单个的4个。再数出由相邻两格组成的长方形有3个，然后数由相邻三格组成的长方形有2个，最后加上由四格组成的大长方形，这样一共有10个长方形。

师：□□□□□□□□□□中有多少个□□□这样的长方形?

生1：我是依次圈出来的，一共有8个这样的长方形?

生2：我先把□□□覆盖在大长方形上，然后按从左往右的顺序逐次平移，平移7次得到一共有8个这样的长方形。

师：平移了7次怎么会有8个这样的长方形呢?还有1个是哪里来的?

生：“1个”是一开始就覆盖的那一个。

师：同学们刚才用到了平移的方法，采用平移的方法有什么好处?

生：能按一定的顺序，不遗漏、不重复地找出所有的长方形。

师：□□□□□□□□□□中有几个□□□□这样的长方形?用平移的方法找一找。

生：有7个这样的长方形。

师：□□□□□□□□中有多少个□□□□□□□

50个□这样的长方形?请同学们自己寻找解决问题的方法。

生：50－6+1＝45(个)。

师：你是怎么想的?说说你的发现。

生：大长方形格数一小长方形格数+1＝小长方形的个数。

师：“大长方形格数一小长方形格数”得到是什么?

生：“大长方形格数一小长方形格数”得到的是覆盖后剩下的格数，也就是平移的次数。

师：如果用a、b分别表示大长方形的格数和小长方形的格数，怎样求出小长方形的个数?

生：a－b+1。

上述案例中，教者从更有利于学生找出规律的角度考虑。改换了例题。因为教材提供的例题中：“使每次框出的两个数的和各不相同”这一要求，给学生设置了一定的障碍，不利于学生关注到规律的本质特点。……