何沛灿

《数学课程标准》把解决问题作为小学数学的课程目标,要求让学生“初步学习从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神;学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果;初步形成评价与反思的意识”。

很显然,这里的“解决问题”不是以往的解答数学应用题,而是要求教师在教学时,应着眼于学生的生活经验和实践经验,培养学生从周围情境中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。

要提高学生解决问题的能力,关键是要加强对学生进行解决问题的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的,同时需要学生自己不断进行内化。

一、引导学生感受数学价值,激发学生解决问题的欲望

一个知识点的掌握并不是只为了解决几道题目,更多的是要利用这个知识点去解决生活中的实际问题,这也就是学习数学的真正价值所在。

1.使学生感受数学知识的生活性

课标指出:“数学来源于生活,又回归生活。”确实,生活与数学密切联系。数学教师要善于从学生的生活入手,使学生感到数学与自己相关,认清数学知识的生活性,进而将数学应用到生活中。

比如在通分的学习中,笔者就采用了检验产品这个生活情境,让学生比较哪个工人检验得快一些。由于两个工人检验的产品都是一箱产品的一部分,都是用分数来表示他们检验的部分,并且这两个分数的分母不一样,因此学生在比较这两个分数大小时,就必然要考虑怎样使两个分数分母相同而大小不变,这就涉及通分的问题。把通分放在一个生活情境中来思考,突出了通分的应用价值,这样的体验激励了学生主动投入对通分过程的探索,通过探索达到解决问题的目的。

2.使学生感受数学的广泛性

时代在进步,数学的学习也应该紧跟时代的脚步。如今,存款利息计算、外出经费的预算、数字化的家电系列、市场的调查与预测……无处不体现数学的广泛应用。教师让学生搜集这些信息,既可以帮助学生了解数学的发展,体会数学的价值,激发学生学好数学的勇气,又可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。

二、引领学生形成解决问题的策略,提升运用策略的意识和能力

策略的形成和发展是解决问题策略教学的中心,教师应该引导学生经历策略的形成过程。

1.有些问题的数量关系比较简单,学生只需依据已有经验或通过分析、综合等抽象思维就可以直接解决。

如学习《最大公因数》,教师先出示问题:老师最近买了一个门面,长60分米、宽36分米,想在门面的地面上铺正方形地砖。如果要使地砖的边长是整分米数,在铺地砖时又不用切割,地砖有几种选择?如果要使买的块数最少,应该买哪一种?学生因为对此类问题比较熟悉,所以普遍认为:地砖的边长应该是60和36公有的因数,公有因数最大时买的块数最少,解决这两个问题应先找出60和36的因数。教师再让学生梳理解决问题的过程,并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。

2.有些问题的数量关系较复杂,学生常需要用一些特殊的解题策略来突破难点,从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学阶段常用的也易于小学生接受的特殊策略主要有以下七种:

(1)列表

这种策略适用于解决“信息资料复杂、信息之间关系模糊”的问题,它是“把信息中的资料用表列出来,以便观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。如在学习西师版第十册《工程方案与数学问题》时,为了研究加工课桌、方凳与人数的关系,学生可采用列表策略。

(2)枚举

这种策略适用于解决用列式解答比较困难的问题,它是把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列,并用某种形式进行整理,从而找到问题答案的一种策略。如在学习《简单的排列与组合》时,为了做到不重不漏,学生可采用枚举策略。

(3)倒推

这种策略主要运用于解决已知“最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量”这三个条件的问题,它是从结果出发,根据已知条件一步一步地进行逆向推算,直至问题解决的一种策略。

(4)替换

这种策略比较适用于解决条件关系复杂、没有直接方法可解的问题,它是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代另一种数值、数量、关系、方法、思路,从而解决问题的一种策略。如学习《等量代换》时,为了把复杂问题变成简单问题,学生可采用替换策略。

(5)转化

这种策略主要适用于解决能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题,它是通过把复杂问题变成简单问题、把新问题变成已经解决过的问题的一种策略。如学习《不规则图形的面积》时,为了让学生利用所学知识主动解决新问题,教师可引导学生采用转化策略,将不规则的图形转化为规则图形。

(6)画图

这种策略适用于解决较抽象而又可以图像化的问题,它是用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系,从中发现解题方法、确定解题方法的一种策略。如在学习《行程问题》、《工程问题》时,为了更直观、有条理地解决问题,学生可采用画图策略。

(7)假设

这种策略主要运用于解决一些数量关系比较隐蔽的问题,它是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后根据假设进行推算,对数量上出现的矛盾进行适当调整,从而找到正确答案的一种策略。如解决《鸡兔同笼》问题时,为了使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化,学生可采用假设策略,把笼里的鸡兔全部假设为鸡或者兔。

需要注意的是,关注解决问题的策略,对于如何分类其实并不重要,重要的是要理解常用策略的本质,把握每种策略的运用范围和要点,提升运用策略解决问题的意识和能力,以更快、更好地解决问题。