任廷军

读了周承欢老师《初中代数两次质的飞跃》一文，给我很大的启迪，原文指出，“从算术数发展到有理数，又从有理数发展到用字母表示的代数式，是初中代数从简单到复杂，从具体到抽象的两次质的飞跃，也是初中学生学习代数的两大难关”，并为怎样突破这两大难关提出了很好的教学建议。笔者认为，初中代数还有一次质的飞跃，就是由代数式(常量)到函数(变量)的飞跃，本文就怎样实现这一飞跃谈一点体会。

1 加强函数概念的教学

函数是中学数学中的重要概念，它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了干变万化的客体的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛，所以它既是重点，又是难点。教学时，教师应采取以下有效的措施：

1.1 注意早期渗透

事实上，函数观念的培养在小学已经开始了。进入中学，随着代数式、方程的研究已渗透了这一观念。例如，含有一个字母的代数式，就可看作它所含字母的函数，这是因为，含有一个字母的代数式的值，是由这个字母所取的值唯一确定的，它符合函数的定义，因此，在代数式的教学中，要有意识地渗透函数的概念。

1.2 注重概念的引入

为引入函数概念，课本上讲了四个例子，教师可根据学生的实际再增加一些例子．对每个例子都要进行分析，揭示它们的共同特性：

(1)问题中所研究的两个变量是互相联系的；

(2)其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；

(3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。

1.3 准确理解定义

课本中函数的定义包含着三层意思：

(1)“在某一范围内的每一个确定的值”，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围。

(2)“都有唯一确定的值和它对应”，它既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则。

(3)谁是谁的函数要搞清．定义中说的是“y是x的函数”。

1.4 不断深化概念

在几类具体函数的研究过程中，要注重把所得的具体函数与函数的定义进行对照，使学生进一步加深对函数概念的理解。

2 强化函数性质的应用

不同的函数有不同的特性，探求并掌握一个新函数的性质是我们追求的目标。在掌握函数性质的同时，要注重强化学生应用函数性质的意识应用函数性质时还应注意以下两点：

2.1 借助函数解题

我们知道，代数式、方程、不等式与函数有着密切的关系，因此可构造函数，利用函数的性质解决有关的问题。例如构造二次函数研究一元二次方程根的分布问题、解一元二次不等式等。

2.2 利用函数解决实际问题

利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点，这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识，但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题。

3 加强数学思想方法的教学

新大纲把数学思想方法纳入数学基础知识的范畴，因此要加强数学思想方法的教学，函数这一章主要体现了以下思想或方法：

配方法，这一方法要求所有的学生都要掌握。

待定系数法，这一方法是求函数解析式的重要方法，要切实掌握．教学中，还可以根据学生的实际，介绍待定系数在其他方面的应用。

数形结合法擞形结合是数学的重要思想方法，在几类具体函数的研究过程中，要始终抓住数与形的结合，即根据解析式画出图形，又依靠图形揭示函数的性质，数形结合也是一种重要的解题方法，要引导学生利用数形结合法解题，以形发智力、培养能力。