(广东省翁源县铁龙学校512629）

【摘要】 聚合思维和发散思维是20世纪50年代由美国心理学家吉尔福特在研究智力结构模型时提出来的，吉氏认为发散思维是以一种新的方式看待一定信息，从而得到独特和非预期结论的一种思维能力。由于发散思维要求思维流畅、灵活、独特，因此有心理学家将发散思维与创造性思维联系起来，希望通过发散思维的激发来培养创造能力。在数学课堂解题中，我们要多采用一题多变，提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。

【关键词】一题、多变、培养、思维

Raises student's radiation thought changeable by a topic

Qiu Zhihua

【Abstract】The polymerization thought and the radiation thought were in the 1950s by US psychologist Gill Ford when the research mental structure model raised, lucky thought that the radiation thought was by one new way regarding certain information, thus obtained unique and the non-anticipated conclusion one kind of power of thought. Because the radiation thought request thought smooth, is flexible, is unique, will therefore have the psychologist to disperse the thought and the creative thinking relates, hoped that will raise the creation ability through the radiation thought's stimulation. In mathematics classroom problem solving, we must use a topic to be changeable, enhance the student thought the flexibility and the innovation, raises the student thought the multiplicity and the extensity, thus develops the radiation power of thought which the student dares to explore dares to innovate.

【Key words】A topic, changeable, raise, thought

在数学教学中，一方面要重视聚合思维的训练，提高概括的层次，从方法论的角度加深对解题规律、方法的认识，不断地探求和揭示数学问题的共性和解决问题的通法。另一方面，也要突出发散思维的训练，通过对具体问题的分析和联想，培养学生思维灵活性与独创性。我的具体做法是：①给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，发散思维是从给定的信息出发，尽可能获得多种结果。②适当进行“：一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动。一题多变是题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系，本文所要重点介绍的是“一题多变”。下面谈谈本人在教学实践中，通过一题多变，培养学生发散思维能力而进行的探索。

原题目：A、B两地相距100千米，甲车从A地出发，速度为每小时80千米，乙车从B地出发，速度为每小时60千米，两车同向而行，且甲车在乙车的后面。①假如两车同时出发，经过几小时甲车追上乙车？

1.首尝胜果，激发发散思维

此习题的解答，大部分学生能在3分钟内完成。在全班学生认真思考解法后，我让一个学生说出了解答思路：甲车追上乙车，实际上利用两车的速度差经过若干小时走完原有两车之间的距离，设经过x小时甲车追上乙车，依题意得：（80-60）x＝100，解题得x＝5，答（略）。我又问：还有谁用不同方法做的？第二个学生说出了解答思路差在黑板上画图，如图：

〖HZ(〗〖XC丘志华.TIF〗〖HZ)〗

甲车追上乙车，那么甲车的行驶距离正好等于A地B地之间的距离加上乙车行驶的距离，设经过x小时甲车追上乙车，依题意得：80x=100+60x,解得x＝5，答（略）。我肯定了这两位同学做法正确无误后，再让学生分组讨论，本题还有什么解法？假如两车不是同时开出又怎样解？这一下，学生的探究问题热情被激发出来了，学生之间急切地讨论交流了起来。就这样，成功地激发了学生的发散思维。

2.题目小变，启动发散思维

我板书：变题1：②其他条件不变，假如甲车比乙车早出发1小时，再过几小，甲车追上乙车？问题提出后学生的思维再次被激发，经过5分钟后，解答完毕的同学陆续举手。我让第3个同学说出了解题思路：甲车先走1小时，原有两车之间的距离减少了。真是一语道破天机！不少学生说：“我也是这样想的。”设甲再过x小时，甲车追上乙车，依题意得：（80-60）x=100-80×1，解得x=1，答（略）。当我问到还有谁的解法不同时，马上第4个学生说出了解题思路仍然是甲车的行驶路程等于原来两车之间的距离加上乙车行驶的距离。设甲再过x小时，甲车追上乙车，依题意得：80×1+80x＝100+60x，解得x=1，答（略）。我到两个组巡视了一下，对于正确解答的同学及时肯定，对于个别有代表性的错误及时指出。我再板书：变题2：③其他条件不变，假如乙车比甲车早出发1小时，甲车几小时可追上乙车？我让部分同学说出了解题思路：乙车比甲车早1小时，原有两车的距离增加了，顺着变题1的思路，列式解答也就不是什么问题了。

整个教学过程，学生始终围绕问题的变化展开联想，通过一题小变，成功地启动了学生的发散思维。

3.继续变化，培养发散思维

就在同学们还沉浸在喜悦的时候，我又趁机板书：变题3：其他条件不变，假如两车同时出发，甲车开出1小时后因故停车半小时，甲车为了在原两车速度的时间内不耽误追上乙车，求这时甲车的速度每小时应提高多少？（得数保留整数）

这一下，短时间内可把学生难住了。约6分钟后，少数学生还是求得了正确答案，多数学生仍在思考中，有的却是无从下手。我启发学生：利用第一问，甲车按原速度是5小时后追上乙车，即甲车行驶的距离为：80×5＝400（千米）

这下许多学生恍然大悟，纷纷作出解答：设甲车速度为每小时x千米，依题意得：80×1+（5-1-〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗)x=80×5，解得x＝91，91-80＝11答：甲车应比原速度每小时提高 11千米。

我再启发学生用文字叙述解追及问题的技巧：利用速度差在设定一定时间内走完两者之间原来的距离，这样就追上了。

在本题中还可以变化为反向行驶的相遇问题与相离问题等。

经过变题的演练，学生自主发现变题1与变题2与原题之间的联系都是走完原来两者之间的距离。变题3需借助原题的结论才可以完成，进一步调动了学生探究数学问题的积极性。“万变不离其宗”这样，通过对原题解题思路的再次探索，很好的培养了学生的发散思维。

4.一法多用，升华发散思维

对于习题老师不能包办，不能太早去讲解，而是让学生在相互合作中彼此进行交谈、倾听、解释、思考、反思、让学生产生“你行我也行”的积极情感。为了让学生对问题的探究达到高潮，运用课外习题使学生学习知识、运用知识、巩固知识，我又不失时机地布置课外练习：（出示小黑板）

1.在400米的圆形跑道上，甲、乙两人练习跑步，甲、乙两人的速度分别为每分钟250米、350米，①若甲、乙两人相距200米，甲在前乙在后同时同向出发，问再过何时乙追上甲？②若甲、乙两人同时同向同一地点出发，经过多少时间，甲、乙两人首次相遇？

2.①目前是12点整，问再过多少时间，钟面上的时针、分针重合？3点整呢？②在3点与4点之间，钟面上的分针与时针在什么时候重合？

数学知识具有很强的严密性、逻辑性、系统性、灵活性、多样性，通过设计这一系列的由易到难、循序渐进的梯度变化练习，让学生从“初步入门”、“灵活运用”到“熟练掌握”的学习过程中，发散思维得到不断地深化和拓展。学生有了求知欲，自然会对思索问题产生兴趣，借助这股动力，是我们进一步加强训练、激励、拓宽学生发散思维能力的机会，这样，通过对原题结论深入探索到一题多解、一法多用，培养学生学会全面看问题、多方面看问题，学生的发散思维得到了明显的升华。‘

在课堂教学中，给学生提供独立思考问题、发现问题的机会方法很多，其中组织课堂讨论（集体或小组）是一种使用较普遍的有效方法，经过自学、讨论之后，我的学生的思维基本上和我同步，有时甚至还会超前，学生敢于提问题谈想法，思维敏捷，不受老师讲解的条条框框约束，为发散思维的培养创设良好的内、外部环境。

值得注意的是，一题多解、一题多变并不是方法与问题的简单堆砌，而是从不同的角度去分析思考同一个问题所得到的结果。只有让学生确实意识并掌握从不同角度去思考的方法，形成富于联想的思维习惯，一题多解、一题多变的教学活动才能对发散思维的培养发挥积极作用。

收稿日期：2009-04-08