王　艳

摘要：高中数学教材中没有把数学思想方法明确提出，本文就数学思想方法的重要性及如何培养做了简要说明。

关键词：数学思想；数学方法；探究

《高中数学教学大纲》提出，中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法作为基础知识、基本要求在大纲中明确、肯定地提出来，尚属首次，足见数学思想方法及其如何在教学中对学生进行这方面的灌输的问题已引起教育职能部门的高度重视，也必定会在高考中有所体现，本文谨从以下几个方面进行探讨。

一、中学数学中的主要思想方法

中学数学中的主要思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想。

1. 函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。

2. 数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。

3. 分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

4. 化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。

二、数学思想方法及其教学的重要性

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，它是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是深入学习数学的前提，是激发潜能的良好工具。

三、数学思想方法教学途径的探究

1. 抓好双基教学，及时渗透数学思想方法

（1）重视概念的形成过程的教学

概念是数学的基本元素，是从感性认识到理性认识的一个飞跃。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，须依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。例如，双曲线的定义：“平面内，到两个定点的距离差的绝对值为常数（这个常数小于两个定点之间的距离）的动点的轨迹，叫做双曲线。”此时提出几个问题：①去掉“平面内”结果如何？②去掉“绝对值”呢？③去掉“这个常数小于两个定点之间的距离”呢？通过这三个问题的辨析，使学生对双曲线有了一个深刻的认识。

（2）注意对知识的探索、发现，提炼数学方法

在教学中，可以改装旧题，设置新题境，然后新旧结合，找出异同，并提出问题，然后由学生自由组合，自己探讨并回答问题，在辨析中学习知识。不断在数学思想方法指导下，激发兴趣，弄清每个结论的因果关系以及关键词语，最后再引导学生归纳得出结论。例如，在讲数列时，有这样一个例子：某种细菌每30分钟分裂一次，一分为二，同时死掉一个。已知有这种细菌2个，问：4个小时后有多少个存活？题目出完后，教师要不断提出问题，积极引导学生思考：问的是第几次分裂后的结果，要用到递推数列的知识等。这既是一个数学问题，同时也是与生物有关的问题，属于小综合，学生有兴趣，做完之后又会有成就感，也掌握了数列中的递推数列知识。

2. 在复习中提炼概括数学思想方法

由于数学方法较分散，所以必须及时总结归纳以进行强化刺激,让学生在脑海中留下深刻的印象,这样有意识、有目的地结合数学基础知识,揭示、提炼、概括数学思想方法,既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题,又能促使学生记忆消化。例如,《不等式》这一章中的二次不等式内容,充分体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法以及数形结合、换元法、“归纳——猜想——证明”等基本的数学方法。复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

四、教学中如何把握数学思想方法

1. 首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识

从备课入手，将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中，要重视数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意数学思想方法的归纳，使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。

2. 把握数学思想方法教学要求的层次

初中阶段对掌握数学思想方法要求低，高中阶段相应地提高了要求的层次，如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的基础上掌握及运用。任意提高或降低其要求层次，都会影响教学效果。

3. 数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透

所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深、由表及里、渐渐达到一定的认识高度，从而自觉地运用。之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，它不像知识那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不像知识的理解可以短期内完成那样，而要经历一个过程，简单表述为“了解——理解——掌握——会用——综合运用”的过程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此数学思想方法的教学以采用渗透为合适。

总之，我们在教学中要充分重视数学思想方法的渗透，通过不同习题的讲解练习，灌输不同的数学方法和数学思想，使学生学会思考，真正拿起思想这个锐利武器去学习思考数学问题，只有这样才能调动学生学习的积极性，这才是我们教学的真正目的。