章龙珠

摘要：学生由小学进入中学后，由于认知结构发生根本变化，往往很难适应中学的数学教学学习，这就需要教师做好小学与初中数学内容的衔接。为此，本文进行了从“算术数”到“有理数”过渡的探究、“有理数”到“实数”过度的探究、“数”到“式”过渡的探究以及用列算式解应用题到列方程解应用题过渡的探究。

关键词：中学；小学；数学；过渡

学生进入中学后认知结构发生根本变化，加上一部分学生没有自觉摄取的能力，致使有些学生因为不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣。为了使学生能够迅速适应中学的数学学习，作为七年级数学教师应当把小学与初中数学内容，作一个系统的分析和研究，掌握新旧知识、教材内容的衔接点。现从中学教师的角度考虑与小学数学内容的衔接。我认为浙江版七年级数学教材中重点应抓住以下几方面进行中小学数学教学内容方面有机过渡的探究。

一、进行“算术数”到“有理数”过渡的探究

从小学到初中，数的概念从算术数扩充到有理数，由于数的扩充引入了负数、有理数、绝对值、相反数等新的概念，并要准确理解，就会使那些认为“数学就是计算的数”的学生望而生畏。因此应先复习小学学过的有关内容，特别要上好第一章第一节，尽可能用学生已有的知识引出新知识。数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数后，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、幂的运算。因此要抓住两个方面：一是要在算术数的基础上引导学生认真理清正负数的概念，真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。对那些容易混淆的概念，容易错误的计算，要反复加强巩固练习，使学生尽快掌握并熟练地运用。

二、进行“有理数”到“实数”过渡的探究

学生在学习“实数”一章时有下以几个因难：（1）学生在小学六年才学习了一种算术数，中学三章要学习这么多的数（有理数、无理数）有一定难度；（2）平方根、立方根、无理数这些概念都比较抽象，对这些概念的理解学生只是一知半解、认识模糊；（3）平方根的符号表示及理解一直是教学的难点,对于涉及用字母表示数，对符号感并不强的七年级同学来说理解更是十分困难和勉强的。而且用字母表示数要到下一章才学习，所以对学生学习带来了更多因难。为此我们在进行“有理数”过渡到“实数”教学中，要重视从有理数到实数的发展过程的教学，可向学生介绍一些数的发展历史，像历史上“无理数”由来的故事等，要充分利用实际例子克服数的扩展过程中的抽象性，如在平方根概念教学中可引入以下折纸问题：“有一边长为2的正方形（图1），（1）用它折成一个面积为1的正方形（图2）？（2）用它折成一个面积为2的正方形（图3）？（3）这个面积为2的正方形的边长为多少？”在立方根教学中可创设以下情境：“一个体积为8的立方体魔方，它的边长为多少？”使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着。教师还可通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并让他们学会在实际情境中使用它们。

三、进行“数”到“式”过渡的探究

初一不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，要建立“代数”的概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。如何使学生适应这种飞跃呢？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法、意义。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则等。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数的知识，也得到了巩固、加强和提高。另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系，如对整式与整数、分式与分数、有理式与有理数等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

四、进行列算式解应用题到列方程解应用题过渡的探究

列方程解应用题是七年级数学教学中的一个难点。要让学生学好列方程解应用题，顺利地从算术方法解应用题过渡到列方程方法解应用题，我们在教学中应该做好以下两方面工作。

①让学生弄清算术解法和列方程解应题两种方法的异同和优劣

在算术解法中，未知数像个“养尊处优”的“贵族老爷”，自已不但不参与算式的四则运算，而且还驾驶着已知数按照它的需要来确定运算顺序。这样在解题过程中，一般要有已知数作先导，一步步向前探索，直到解题基本结束才建立起未知数与已知数的关系。因而是比较费力、费时的。而在列方程的解法中，未知数是一个“自食其力”的劳动者，它与已知数的地位是平等的，共同参与了建立方程的劳动，全面地反映了相等关系。因而，我们有可能直接或者间接地将题中的条件用等式表示出来，这也就是列方程解应用题比用算术方法解应用题优越的主要原因。

总之，用算术法解应用题和列方程解应用题这两种方法在思路上不相同，方程的解法思路更为简捷，思想更为深刻，具有普遍性，能够解决许多算术解法不易解出的实际问题，是我们探索客观世界数量关系的更为有效的武器。

②让学生学会列方程解应用题的分析方法

应用题分析是解题的关键，不会分析就不会解题。有些同学认为，应用题分析是浪费时间，拿到应用题动手就做，结果事倍功半。著名作家罗曼·罗兰说得好：“人们常常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正的机会来临，而自己没有能力把握时间，才会醒悟自己平时没有准备是浪费了时间。”解应用题进行题意分析犹如“磨刀不误砍柴工”，只有分析清题意，才能合理地选择未知数和正确地布列方程。故分析题意是解应用题的前奏曲，我们应当予以足够的重视。

学生在升入初中后，学习任务、面临的升学压力、所处的环境与在小学时均发生了很大变化，尤其是要学的数学知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃。作为中小学数学教师，我们要认真分析研究有关问题，切实加强本地中小学之间的数学教研，为搞好中小学数学教学的衔接和提高教学质量做出一些有益的探索，让我们的学生从小学到中学乃至更高层次的学校一直都能持续、和谐、健康发展。