李　玲

近年来，数学的文化价值作为数学新课标的一个亮点，受到了人们的广泛关注。许多论文从数学文明史的角度充分揭示了数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。然而，如何更好地使数学文化走进课堂，使得学生在学习数学过程中真正受到数学文化的感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，领悟社会其他文化与数学文化之间的互动关系，这是小学数学教学值得深入研究的现实课题。

一、数学文化及数学文化价值的内涵

对于数学文化，目前还没有一个统一的定义。无论是从系统的观点看，还是从文化的角度和最广泛的意义上说，虽有所不同，但都有其共同特征：作为文化的数学，以其特有的数学技术为人类认识世界改造世界提供强有力的工具，同时以其思维与方法的深邃和探索精神深刻地影响着人类的精神生活；数学文化是通过对数学的学习，将数学的知识、语言、观念、思维方式等内化为人的意识，使人能够洞察出事物内部所蕴涵的数学模式，从而可以用数学的眼光去分析处理周围的问题；数学文化虽然是隐性的，但这种看不见的文化对人行为观念的影响却是潜移默化的；数学文化体现着更多的人文精神，对于提高人的文化修养和文化品格起着重要作用。

对于数学的文化价值，著名数学史学家克莱因（M.Kline）认为“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完善的内涵”。郑毓信教授在《数学文化学》中指出：“数学的文化价值主要是指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。尽管后者主要是一种潜移默化的作用，但这种影响又确实是存在的。特别是，如果我们不是就各个个人，而是就整个民族、国家乃至整个人类文明的进步去进行考察的话，就可以更为清楚地看出数学作为一种‘看不见的文化对于人类的特殊重要性。”他们对数学的文化价值的阐释告诉我们：在理解数学文化价值内涵的过程中，我们要看到数学作为人类整个文化的一个有机组成部分，它有自身的发生、发展的规律，以及自身的结构，同时也要看到人类整体性文化环境对数学发展的影响，以及数学对于整个人类文化与其他文化的影响，特别是对人类文明进步的重要作用。

二、数学文化在小学数学中的教学价值

数学，打开科学大门的钥匙!科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥斯学派就把数学看做万物之本源；享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（Galilei，1564-1642）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清……数学的价值不言而喻。然而，长期以来人们特别关注数学的工具价值、基础价值、逻辑思维能力的培养，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵的认识。这正如郑毓信教授所言：“由于数学在中国传统文化中从来只是被看成一种实用技艺（对此“可以兼明，然不可以专业”），这种看法不仅阻碍了真正意义上自然科学在古代中国的顺利发展，而且也使得理性精神在中国传统文化中始终处于较为次要的地位，乃至于朴素意义上的‘有机自然观也一直未能得到有力的冲击等。因此，如何能够充分发挥数学的文化价值关系到我们这个民族的未来。”

当今的小学数学教学，还缺乏“数学文化”的底蕴。作为数学教育工作者，对齐民友先生的论述：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不把掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”应有发自内心的、深刻的警醒，借助数学课堂教学，从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴，使学生不仅能从文化的视角观察数学，而且还会用数学的眼光审视文化。对于小学数学教学要实现这一教学目标，作为小学数学教师，首先必须明确数学文化在小学数学课中的教学价值。笔者认为，在小学数学教学中，数学文化的教学价值主要体现在以下几个方面：

1.数学文化教学渗透本应是数学教学的“当然责任”，特别是在新一轮数学课程改革实施的今天，数学文化走进课堂更应是小学数学教学价值取向上的“强烈诉求”

数学作为一种文化，教学中理所当然应充分体现出来。通过经历数学这门学科的学习，学生要能明确：什么是数学?为什么要学数学?学什么样的数学?该怎样来学习数学?学习数学应达到什么程度等。《全日制义务教育数学课程标准》在“基本理念”部分就明确提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。要让学生获取必需的数学知识、思想方法、应用技能；体会数学与人类生活的密切联系，了解数学价值……建立自信心、好奇心、求知欲；形成独立思考，以实事求是的态度进行质疑的习惯等等。”这些都洋溢着对数学教育的文化要求。

2.数学文化教学应看做是小学生今后自然学科学习的“文化启蒙”，这种启蒙效果必然会在其他学科学习中得到顺利“迁移”

小学生最先学习的数学基本上是直观数学或经验数学，这是渗透数学文化价值的最佳时期，也是其他学科学习的启蒙时期。这个阶段的数学教学重点可以放在让学生养成一种理性精神（与宗教迷信相抵触的精神）；一种不同的数学美感（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐（由智慧带来的成功后的快乐）；一种优良性格（善于独立思考、不怕失败、勇于探索……的性格）等。让学生从小就对数学有正确的认识，能更早感受到：大千世界，万事万物都与数学有关，数学的普适性和应用广泛性是客观存在的，用华罗庚先生的话来描述就是“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用”，这将为学生今后学习其他学科打下坚实的基础。

3.小学生数学文化教学应被看做是培养小学生科学兴趣的“助推器”，能使学生产生浓厚的、强烈的创新意识和创新能力

新一轮基础教育课程改革要求培养学生的创新精神与实践能力，促进学生获得多方面的发展。对于数学这门学科而言，由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，每一个量化模式看似简单，对于小学生来说都必须经历一个再创造的过程，这就为培养小学生的学习兴趣、创新意识和创新能力创造了机会，为学生数学学习充分发挥自己的创造性才能提供了很好的场所。

4.从教师个人来讲，小学数学文化的教学是教师“个人价值”追求的有效路径

如果一个数学教师能从文化的角度观察数学教学，会用数学的眼光审视文化，即使是小学数学，它的每一个结论、每一条规律，都能通过教师的教学以适当的方式让学生有所感悟。一个优秀的数学教师站在讲台上，他（她）的身上一定散发着一种独特的数学气息，一种来源于理性、智慧和思想的内在气质。就如郑毓信教授的论述：“如果您的教学始终只是停留于知识与技能的层面，您就只能算是一个‘教书匠；如果您的教学能够很好地体现数学的思维，您就是一个‘智者；您给学生带来了真正的智慧；进而，如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使您只是一个小学教师，即使您身处偏僻的深山或边远山区，您也是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值。”

三、小学数学文化教学实施策略

数学文化不仅指数学知识，还指数学精神、数学思维方法、审美情趣、研究方法等，数学所具有的独特文化内涵，对学生的思想，道德和观念的发生、发展有着重大的影响，素质教育实施的重要内容和途径就是要充分发挥数学的文化价值。作为小学数学教育工作者，必须对数学的文化价值有较深刻的认识与思考，并通过具体的教学充分发挥数学的文化价值。

1.用数学的悠久历史来展现数学文化的丰厚背景

中国数学有着悠久的历史，14世纪前中华民族一直是一个擅长数学的民族，产生过祖冲之、刘微等数学家。但在三四百年前，中国科技逐渐衰落，数学的发展也陷入低谷。直至20世纪30年代，现代数学才被引入中国，出现了一批卓越的数学家：华罗庚、陈省身、冯康、吴文俊等。他们在诸如数论、微分几何、拓扑学、概率论与数理统计、偏微分方程、泛函分析和控制论等领域里，取得了具有国际水平的成果。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。若在小学数学教学过程中渗透数学发展史内容而让数学活起来，可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因、中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情和学习兴趣，振兴民族科学；也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。例如教学“0的认识”时，介绍一下阿拉伯数字的演变历史，特别介绍0的出现到广泛应用，使孩子初步了解数学知识的产生和发展，体会数学史的演变。也许他们的年龄还小，感悟得并不深刻，但数学史的大门在这里向他们敞开了，这些知识一定会在他们幼小的心灵里播下热爱数学、探索数学、研究数学的种子。

2.用数学的广泛应用来感受数学文化的博大精深

大千世界，万事万物都与数学有关，数学的普遍性和应用广泛性是客观存在的，用华罗庚先生的话来描述就是：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁，无处不用。如用上海南浦大桥揭示角在生活中的用途；用电梯的上下移动、水龙头开关转动、索道缆车、大风车等来解释平移与旋转的应用：用量一量、称一称、估一估、猜一猜、拼一拼、算一算等来感受生活中处处有数学；开展“统计你们家一个星期扔了多少个塑料袋，想一想：为了保护环境，怎样解决这个问题”的活动，可以唤起学生强烈的环保意识，增强学生的社会责任感；又如音乐中的1、2、3并不是数字而是专门的记号，唱出来是do、re、mi，但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的许多规则，其中包括音乐基本元素——乐音的构成原理，也就是说1、2、3……这些记号确实有着数字或数学的背景。

3.用现代的文明成果来展现数学文化的功能价值

三峡工程、“神舟”五号等成果就展现出了数学文化的功能价值。如“神舟”五号的成功发射与时间的选择都离不开数学。美国有30次发射经验，俄罗斯有近100次发射经验，而中国没有国外那些火箭发射次数作为基础，所以我们就采取利用仿真这套技术把它发展起来。比方说，我把火箭各种的物理特性，都把它变成数学的一个模型，然后把火箭整个飞行过程，用一系列的数学模式，互相关联的这么一个大的模型来实现，这样的话，我们不断地改变这个参数，变化火箭的运动形式，最后就把这个参数，还有门限值都把它找出来。就是决定哪一天发射也离不开数学。一般来说，载人飞船发射上天要选择一个合适的“窗口”，即完成飞船飞行使命所允许的发射时间段，或者说发射时机，而这个“窗口”是根据天体运行轨道条件、飞船的轨道要求、飞船的工作条件要求和地面跟踪测控通信、气象要求等，建立一个数学模型、输入相关数据，再经过精心计算推导出来的。

4.用数学的美学价值来展现数学文化的无穷魅力

在繁花似锦的数学百花园，有一丛绚丽多姿引人入胜的奇葩，这就是“世界名题”。它们以严密的逻辑推理使人叹服，又以匠心独具的构思模式令人陶醉。有的题目历经几代数学家的苦心求索，得出了一些精巧绝伦的解法，赏心悦目，极富诱惑力。如“哥德巴赫猜想”“费马大定理”“九点圆”“哥斯尼堡七桥问题”等等。数学是美的，在大数学家克莱因的思想里：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”一个小小的六角幻方，竟花去亚当斯52年的时间。马克思以演算微积分为休息，苏步青“演算万题成才”传为佳话，陈景润那传奇式的“两麻袋算题稿纸”则成了向数论顶峰攀登的路标。如此的情境，让学生在演绎数学历史的过程中激发民族自豪感，在与数学家的对话中感悟探索的精神，在了解数学的现代文明成果中激起为社会服务的使命感，在挖掘数学美育功能的过程中领略数学的奥秘，在应用数学解决问题的过程中培养发展意识与实践能力，在探索数学思想方法的过程中形成实事求是的态度和科学求真的精神。

数学的美对陶冶学生的情操、培养学生的欣赏水平、升华学生的情感有不可估量的作用。毕林斯雷曾说：“许多艺术能够美化人们的心灵，但却没有一种艺术能比数学更有效地去美化和修饰人们的心灵。”数学蕴藏的美拓开了学生思维活动的思想空间，学生深深地被数学具有的神奇美丽所吸引，并产生对此进行研究的浓厚兴趣和极大热情。在教学中发挥数学这种深沉的、内在的美育功能，让学生去发现美、感知美，去揭示、欣赏、体验美，体验到数学内在的、朴实无华的、纯结高尚的情感，将使学生的精神得到充实，心灵得以净化，思想得以升华，素质得以提高，引起心灵深处的感悟，使其对数学的美的追求和感受与其人生的追求紧密相连。

5.用数学的理性精神价值来展现数学文化的创造价值

数学是人类理性精神得到最充分发挥的领域。阿基米德在临死时还对敌人说“不要破坏我的图”；笛卡儿为解析几何的创立思索了十九年；陈景润为解析“1+1”奋斗了三十年；数学家们解决费马大定理拼搏了三百多年……数学家都是出于一种对真理的挚爱而不懈地追求与探索。这些精神在教育学生、陶冶学生、启迪学生、发展学生的素质方面有着重要的意义，这些精神不仅能培养学生科学的思维态度、积极的思维品质，克服困难、争取成功的坚强意志、敢于创新的探索精神，而且能让学生的心灵受到感染、震撼，对学生人格的塑造起到潜移默化的作用。塞尔维斯脱曾说过：“置身于数学领域中去不断探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净而和谐的境界。”数学是一种情感，是一种力量。数学的理性精神对人内心世界的开掘与对人生价值、人生理想追求的倡导，提供了强大的精神动力。它以温馨的韵味、丰富的内涵，使学生在沟通情感中引起共通、共鸣，在思想交流中形成共识、共进，这是数学文化力量的真正所在。