李峰伟

算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。新的高中数学课程标准中“算法初步”被列入必修3的内容。算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

一、理解算法的思想

机械地按照某种确定的步骤行事,通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程被人们称为“算法过程”。人很容易完成的基本计算就是简单的一位数加、减、乘和进位、借位等,复杂计算过程实际上都是通过这些操作,按照一定的工作秩序与步骤组合完成的。如:人们在计算过程中,先乘除,后加减,从内到外去括号等规则,都是按部就班必须遵守的算法。一个多位数的乘法就是通过多次使用一位数乘法、一位数加法和进位计算规则实现的。可以看做是一个算法过程。我国古代数学就有以算法为主要特征体现算法的,其中最具有代表性的就是《九章算术》。《九章算术》的主要特点就是内容的算法化,书中一般先提出问题,给出答案,再给出“术”作为一类问题的共同解法,以后可以用它来解决其他问题,得出了方术、割圆术、方程术、正负术等著名算法。

新课程标准中是这样描述算法定义的:一般而言,对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,也即从广义上讲,人们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。如电器使用说明书就是使用电器的算法;菜谱就是做菜的算法,课程表是上课的算法……等等。从狭义上讲,就中学阶段,是针对计算机能实现的算法。

二、掌握算法的内容

算法是数学及其应用的重要组成部分,中学数学的算法内容是较基本的算法初步,算法常用表示的方法有:自然语言表示法、流程图表示法、伪代码表示法。

1.自然语言表示法:就是用中文或者是英文来说明该做什么,只要条理清晰、易懂就可以了。但它比较麻烦且容易产生歧义。

2.流程图表示法:结构清晰,一般由顺序、选择和循环三种本结构组成。下面看看这三种基本结构。

(1)顺序结构

顺序结构的操作是按照书写顺序执行的。

(2)选择结构

选择结构是以条件的判断为起始点,根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤。

(3)循环结构

循环结构是指在算法设计中,从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤,这个处理步骤称为循环体。循环体的执行次数由一个控制循环条件决定的,不满足条件反复做,满足则停止。

3.伪代码表示法:用介于自然语言和计算机语言之间的一种文字和符号来描述算法。它的表示形式比较自由。伪代码没有一个统一的语法,只要写出来自己和别人能看懂就行。伪代码包括赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。每种语句在算法中具有各自的功能。

三、体会算法的教育价值

算法的教育价值在以下几个方面:

1.有利于培养学生的思维能力

算法是思维的条理化、逻辑化。算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段。因此,培养逻辑思维能力,不仅可以通过几何论证,代数运算等手段来进行,还可以通过算法设计的学习来达到。

2.有利于培养学生理性精神和实践能力

算法既重视“算则”,更重视“算理”。“算理”是“算则”的基础,“算则”是“算理”的表现。因而,算法有利于培养学生理性精神和实践能力,是实施探究性学习的良好素材。

3.算法内容反映了时代的特点,同时也是中国数学课程内容的新特色。

四、关于算法教学的建议

1.要准确理解课标

算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,体会算法的思想,提高逻辑思维能力,要求学生将解决问题的过程整理成流程框图,并将流程框图翻译成计算机语言,但不能将这些过程看成是学习程序语言和程序设计。

2.处理好重点和难点

流程图的教学应贯穿算法教学的始终。要通过具体案例循序渐进地讲解流程框图的设计,特别是循环结构的框图表示,要以掌握一定的循环语言为基础。在学习循环语句之前,准确、简明地画出循环结构的框图,既是教学重点、难点,又是算法学习的关键。

3.算法语句的教学要与学生已掌握的信息技术知识程度相适应

中学生学习的算法,一般要求是能转变成计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序,还要根据学生已掌握的信息技术基础知识的程序,灵活处理教学内容。算法语句的教学,既不能等同于学习程序语言和程序设计,又要达到基本的教学要求。教学中能让学生上机操作体验算法思想也是十分必要的。