李素海

数学蕴含着极其丰富的辩证思想，它较其他学科更为具体和广泛，这是数学学科的一大特点．数学概念的产生、数学理论的形成和发展、数学知识的应用等等，就是辩证唯物主义认识论的极好诠释．同时，在许多数学概念和基本原理中蕴涵着丰富的辩证法思想，许多数学思想与方法也是辩证思想的体现和具体反映．在讲授相应新课的同时，适时地、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育，不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟练掌握，更重要的是有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观．下面就对立统一思想、量变与质变思想、否定之否定思想在数学中的体现作一些分析．

一、对立统一思想在数学中的体现

“未知与已知”、“相等与不等”、“常量与变量”、“有限与无限”、“动态与静态”等等．我们在解某些系数中会有字母的方程组时，可视未知数为已知数、已知数为未知数；在解一个含有两个未知数的方程时，可以考虑用不等式取等号的条件求解；在含有参变数的问题中，参变数既是变数，又是常数；在处理极限问题时，往往是变无限为有限来处理；几何中探求动点的轨迹的本质，就是寻求处在动态的对象中的不变因素……这些方法就是对立统一观点在数学中的具体运用．

数的对立统一．正数与负数，整数与分数，有理数与无理数，实数与虚数，这些都是看似对立的，但正数、负数与零统一于整数集；整数与分数统一于有理数集；有理数与无理数统一于实数集；实数与虚数统一于复数集．对立统一的数远远不止这些．如奇数与偶数，质数与合数，互为倒数的两数，互为相反数的两数，共轭复数，指数与对数等均是．

运算的对立统一．加与减、乘与除、乘方与开方、指数运算与对数运算等都是对立的，但引进负数后，加减法统一于加法；乘除法统一于乘法；引进对数后，乘方、开方统一于乘、除；乘、除都统一于加法．