洪少尊

在学习解二元一次方程组时，我做过一道怪题：

解方程组2x + y = 5，①4x + 2y = 10. ②

我采用代入法，由①得y = 5 - 2x.把y = 5 - 2x代入②，得4x + 2（5 - 2x） = 10.整理得10 = 10.

奇怪！x竟然不见了！我满腹疑问，不知道是什么原因.

经过仔细观察我发现，在方程①和方程②中，x、y的系数及方程右边的常数项分别对应成比例，即= =，方程①两边只要乘以2就可以得到方程②，方程①和方程②是同解方程！

虽然是两个方程，但实际上是同一个方程，故原方程组有无数多组解.

原来二元一次方程组也可以有无数多组解！那么是否会有无解的情形呢？怀着探究与好奇之心，我把原题目改为：

解方程组2x + y = 5，①4x + 2y = 8. ②

我再次运用代入法解题，由①得y = 5 - 2x.把y = 5 - 2x代入②，得4x + 2（5 - 2x） = 8.整理得10 = 8.

这次更严重了！不仅x不见了，而且还出现10 = 8这样错误的式子.我把方程②两边同除以2，得2x + y = 4，比较这个方程和方程①，却找不到x、y使得它们同时成立.这个方程组无解.

接着，我把原方程组中的两个方程的系数进行了多次改变，探究发现：只要二元一次方程组中的两个方程中x、y的系数不能对应成比例，就一定能求出唯一的一组解.

我把以上思考的结果概括为一般形式，如下.

若a1、a2、b1、b2、c1、c2都是常数，且a2，b2，c2均不等于0，关于x、y的二元一次方程组a1x + b1y = c1，a2x + b2y = c2 的解的情况如下：

（1）当= =时，方程组有无数组解；

（2） 当=≠ 时，方程组无解；

（3） 当 ≠ 时，方程组有唯一一组解.

指导老师：蔡世英 Y

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”