彭世平

人们常用统计表或统计图来简明、直观、形象地表示一组数据.常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图和频数分布直方图.由于直方图实际上是用矩形的面积表示频数，故当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数.频数分布直方图能够显示各组数据的频数分布情况，易于显示各组频数的差别，所以我们在生活中常用它来解决一些实际问题.

例1 八（2）班某一次数学测验成绩如下（单位：分）： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77.

数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图如图1.

（1） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整．

（2） 请说明哪个分数段的学生最多，哪个分数段的学生最少.

（3） 请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率（60分及以上为及格）及优秀率（90分及以上为优秀）.

解析：这是学生身边的生活情景，由频数与频率的关系可直接解答.

（1） 频数分布表中69．5～79．5分数段的频数是10，89．5～99．5分数段的频率为0．125．补充频数分布直方图如图2．

（2） 由频数分布表或直方图易知79．5～89．5分数段的学生最多，49．5～59．5分数段的学生最少.

（3） 及格率：×100％＝95％；优秀率：×100％＝12．5％.

例2 某数学老师将本班学生的身高数据（均为整数厘米）交给甲、乙两位同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图.甲绘制的图如图3所示，乙绘制的图如图4所示.经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误.

（1） 问：该班有多少学生？

（2） 某同学身高为164 cm．他说：“我们班上比我高的人不超过．”他的说法正确吗？

（3） 请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误.

解析：（1） 由频数分布直方图可知，全班共有5＋10＋15＋20＋10＝60（人）．

（2） 他的说法正确．理由：观察图3知身高超过164 cm的只有15人，于是有＝， 因此，他的说法是正确的.

（3） 此题答案不唯一，如：在整理数据时，漏了一个数据，总人数少1人；或所绘制的图中，153．5～157．5和161．5～165．5这两个小组所对应的矩形高度不正确.

【总结】频数分布直方图是利用矩形面积的大小来反映频数的大小的．我们在解决与此相关的实际问题时常常要用到以下几个等量关系：①各小组的频数之和等于数据总数；②各小组的频率之和等于1；③各组组距相等，即每个矩形的宽应相等；④各个矩形的高表示该组频数；⑤频数＝频率×数据总数.