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活用特殊值法解选择题

2008-08-26安新乐

关键词:技巧性化简实数

安新乐

我们在做选择题时,时常会遇到一些用字母来表示的问题.此类问题隐蔽性较强,技巧性和难度都比较大.如果我们根据“一般”包含“特殊”的数学思想,巧妙应用特殊值法来解决,往往能将这类问题化繁为简,化难为易.

例1 直角三角形的直角边为a、b,斜边为c,斜边上的高为h,则下列结论中一定成立的是().

A. a+b=c+h B. a+b>c+h

C. a+b<c+h D. a+b=ch

解:根据题意,直角三角形为任意直角三角形,因此可设a=3,b=4,c=5,因ab=ch(根据三角形面积公式),得h=2.4.故选C.

例2 已知a、b、c为实数,abc=1,则++的值为().

A. 1 B. -1

C. 3 D. 0

解:根据题意可知,a、b、c为实数,且有abc=1,所以不妨设a=b=c=1,则++=++=1.

所以应选A.

例3 已知a、b为实数,且ab=1,设M=+,N=+,则M、N的关系是().

A. M>N B. M=N C. M<N D. MN=-1

解:根据题意可知a、b为实数,且有ab=1,所以不妨设a=b=1,则M=+=+=1,N=+=+=1,M=N.故选B.

例4 若0<a<1,则a2、a、之间的大小关系为().

A. a2>a> B. >a>a2C. >a2>aD. a>>a2

解:在0<a<1的范围内,可设a=,代入可得:a2=,=2.所以很容易得出>a>a2.故选B.

例5 把a化简,正确的结果是().

A. B. - C. -D.

解:分析题意可知a<0,所以可取a=-1,代入可得:-=-1.

比较各选项,知应选B.

由上我们可以看到,巧妙应用特殊值法,可把抽象的、复杂的问题简洁明了地解出,大大缩短了做题时间.但在应用时必须注意,所取特殊值要在给定范围之内,而且取值要简单,便于计算.

值得一提的是,若利用特殊值法得到的结果使两个以上的选项都成立,则需要再选另外的特殊值进行判断(或寻求其他解法).当选择支中有类似“以上情况都有可能”或“不确定”的提法时,也不宜使用特殊值法去解.

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