Jan S. Hesthaven Brown University

Sigal Gottlieb University of Massachusetts,

Dartmouth

David Gottlieb Brown University

Spectral Methods for

Time-Dependent Problems

2007, 273pp.

Hardcover

ISBN 978-0-521-79211-0

J. S. Hesthaven等著

本书是《剑桥应用和计算数学专著》系列丛书第21册。谱方法是非常适用于以时间相关的偏微分方程来模拟的问题。此方法快速、有效而精确，已为广大的数学家和专业人员所应用。在书中，作者论述了谱方法的基本理论，并通过严格的推理和许多实例使读者理解谱方法的技术，此外，还在福里叶展开和正交多项式的基础上，提供详细的处理方法，时域积分的计算技术则用Runge-Kutta法。

全书共12章和2个附录，各章内容如下：1. 从局部到整体的近似，论证应用相误差分析时高阶方法的优点；2. 三角多项式近似，介绍用于光滑函数的三角多项式近似法，以及用于连续和离散情况下的相关近似理论；3. 福里叶谱方法，论述用伽辽金法和配点法的福里叶谱方法，并讨论双曲型和抛物型方程情况下的方法稳定性；4. 正交多项式，介绍一些正交多项式，它们是Sturn-Liouville问题的本征解；5. 多项式展开，在Jacobi多项式的基础上，论述连续的和离散的多项式展开；6. 光滑函数的多项式近似理论，阐述在应用超球多项式时光滑函数的多项式展开的近似理论；7.多项式谱方法，论述对非周期边界条件问题适用的多项式谱方法；8. 多项式谱方法的稳定性，分析上一章所讨论的方法的稳定性；9. 不光滑问题的谱方法, 通过Gibbs现象来处理它对一些近似方法的收敛速度的影响；10.离散稳定性和时间积分，讨论时间离散和完全离散稳定性的各个因素；11.计算方面，叙述使用谱方法时的一些计算问题，例快速福里叶变换在插值和微分中的应用、高斯求积点与权的有效计算和谱方法中舍入误差的影响等；12. 一般网格上的谱方法，介绍如何在一般网格上使用谱方法。附录A. 收敛理论基础；附录B多项式：(1)勒让德多项式；(2)切比雪夫多项式。

本书内容丰富，叙述深入浅出，具有大学水平的人就能读懂, 因此, 适合于处理时间相关问题的各领域人员参考和阅读。

吴永礼，研究员

(中国科学院力学研究所)

Wu Yongli, Professor

(Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences)