Rick Durrett Cornell University

Random Graph Dynamics

2007, 212pp.

Hardcover EUR

ISBN 978-0-521-86656-9

R.达雷特著

随机图理论创建于20世纪50年代初，是由Erd塻和Renyi在他们的几篇论文中提出的。分离6度的想法的意思是在地球上的任何两个人可以通过由彼此认识的人组成的短链条连接起来。20世纪末Strogatz和Watts受到了这个想法的启发定义了小世界随机图。在该图中的任何一个点都被连接到K个近邻，但是还有一条远程连接。大约在相同的时期，人们观察到在人类社交网络及两性网络中以及在因特网上，个人或者计算机具有幂律分布。Barabasi和Albert受此启发定义了优先附件模型，它们具有上述的性质。这两篇论文导致了对该领域研究的迅速增加。2005年7月初用科学引文索引(SCI)的查询产生了1154条对Watts和Strogatz的引用，964条对Barabasi和Albert的引用。一本由Newman,Watts和Barabasi编辑的书包含了某些最重要的论文。而由Watts和Barabasi撰写的书则对这门网络新科学给出了通俗的解释，说明了每一件事是怎样与其它每一件事相连接的，以及这对科学、商业及日常生活的意义。尽管有关文献的数量巨大，许多论文不是属于数学文献，这就使得撰写本书成为一个挑战与机遇。许多相关论文是建立在模拟及不严格论证的基础之上的。本书的目的是利用多种数学论证以及获取对这些图的性质的了解。本书的一个独一无二的特点是除了它们的几何学性质以外，对发生在图上的过程动态分析感兴趣，例如连通性与直径，这也是本书标题所具有的二层意义之一，另外一层意义是作者对优选附件模型和CHKNS模型这样的图感兴趣。它们是动态地成长而不是静态地定义的。

本书共有7章。1.概述；2.Erd塻睷ényi随机图；3.固定度分布；4.幂律；5.小世界；6.随机行走；7.CHKNS模型。

本书作者是美国康乃尔大学的数学教授。他于1976年从斯坦福大学获得运筹学博士，在该校他的研究转向了概率的应用，先是在生态学中的应用，近来则是在遗传学中的应用。他发表过150多篇论文，著有6本书。本书的初稿是作者2004年秋季在康乃尔大学为研究生讲座所准备的讲稿。本书最后于2006年在巴黎完稿。

本书是《剑桥统计与概率数学》丛书的一本，可供相关数学专业的研究人员及研究生阅读参考。

胡光华，高级软件工程师

(原中国科学院物理学研究所)

Hu Guanghua, Senior Software Engineer

(Former Institute of Physics,the Chinese Academy of Sciences)