Ming-Jun Lai

Larry L. Schumaker

Spline Functions on

Triangulations

2007, 592pp.

Hardcover

ISBN 978-0-521-87592-9

赖明骏等著

样条函数是逼近论、计算机辅助几何设计、图象分析及数值分析中高度有效的通用工具。上世纪60~80年代，单元样条函数得到飞速发展，理论上相当完善，应用也日益广泛。其后20年间多元样条函数开始被人们研究，其中二元和三元样条函数的理论和应用相对更为引人注目。本书的目的是给出定义在三角剖分和四面体分割上的二元和三元多项式样条的现代成果。作者为完成本书花费了10多年时间，由于篇幅限制，本书侧重于理论方面成果的介绍，应用方面的将另书论述。

全书由18章组成。1~3.论述二元多项式的性质、二元多项式的Bernstein睟ézier方法以及B膊迦氲男灾(正性、凸性和单调性)；4.引进三角和四角刻分，论述了它们的各种性质；5.研究Bernstein睟ézier表示，无论在理论上还是应用中，它都是一个关键性工具；6~8.研究C1，C2及Cr(r≥1)多项式宏元空间以及稳定局部极小确定集；9~10.论述二元样条空间的维数及用二元样条逼近光滑函数问题；12~14.分别研究二元箱样条、球面样条以及相应的球面上光滑函数逼近问题；15~18.给出三元样条的最新研究成果。各章都有历史评述，注意理论的应用背景，书末有相当完整的文献目录。

本书论述系统全面，可作为逼近论等专业研究生教材，也可供有关科研人员阅读。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)