Jean-Luc Brylinski

Loop Spaces, Characteristic

Classes and Geometric

Quantization

2008, 300pp.

Paperback

ISBN 978-0-8176-4730-8

Birkhauser

Jean-Luc Brylinski著

本书是研究流型的微分几何、环空间、线丛、广群和数学物理有关的几何方面的一本专著。

全书共分7章。1.层和它们的上同调的联合体;2.线丛和几何量子化;3.结点空间的Kahler几何;4.度3上同调:Dixmier-Douady理论;5.度3上同调: 广群的层;6.环空间的线丛;7.狄拉克单极。

数学物理的各种发展，例如结点理论、度规理论、拓扑量子场论已经导致数学家和物理学家寻找新的流型上的几何结构和来自几何、拓扑以及范畴论的思想综合。在这种精神指引下，这本书发展了联合拓扑和某种纤维丛的障碍理论的微分几何。这种理论是熟悉的Kostant-Weil线丛理论一个3-维模拟，特别是曲率现成为3-型。

本书的应用包括在环空间不规则线丛和不规则泛函、环群的中心扩张、结点空间的Kahler几何、Cheeger-Chern-Simons第二典型类和群上同调。最后一章涉及狄拉克单极和电子负荷的狄拉克量子化。

本书适合对拓扑、几何、李理论、数学物理和算子代数感兴趣的工作者。对研究生和科研人员来说本书是一本极好的教科书。对层和它们的上同调理论、线丛以及Kostant-Souriau几何量子化也有独立的介绍。

王明艳，博士

(中国科学院数学与系统科学研究院)

Wang Mingyan, Ph. D.

(Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences)