洪善理

一、近几年中考数学命题的趋向

１．命题依据的转变

随着课程改革的不断深入，中考命题的改革也在同步进行。分析近几年的中考命题不难发现，各地的中考命题在贯彻落实教育部《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的基础上，充分体现《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的有关精神，出现了一大批题型设计思路开阔、内涵丰富、立意深刻、发人深思的好试题。通过对命题的探析，有利于我们的教学，更新教学观念，迎接２００６年的中考。

２．命题方向的改变

近几年的中考命题由知识立意向能力立意转变；在考察学生基础知识、基本技能的基础上，将对初中阶段常用的数学思想、数学方法进行考查；在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间想象能力的同时，还将注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，能力的提高又会加深对知识的理解和技能的掌握。

３．题型形式多样化

随着中考命题改革的深入，一些崭新的数学题型悄悄地展示在中考命题的平台上。它不仅出现在解答题中，在填空选择题中也多有出现。这类题型考查学生的阅读理解能力、动手操作能力、探索能力、实验应用能力等，对于培养学生敢于突破、勇于创新、发展学生的发散思维能力具有一定的好处。它们多以社会高度关注热点为背景，也有与日常生产、生活实践联系密切的问题。

４．课程新内容的增加

随着课程标准的深入实施，对新课标中知识点的考查也出现在各地中考试题中。这类试题为学生提供了许多现实的、有趣的、富有挑战性的题目，来考查学生的创新精神和实践能力，以及联系社会、关注生活、应用数学知识分析问题的能力，建立数学模型解决实际问题的能力，突出体现了观察、实践、探索的教学理念。

二、近几年中考数学命题的特点

１．体现人性化、关怀性

人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自己，个人的主观能动性才能得到发挥。教师的责任就是为受教育者提供让其成长发展的外在条件并加以适当的引导、帮助、鼓励。因此，近几年的数学命题开始树立以人为本的思想，具有善心和爱心。真正体现了新课程标准的理念——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。例如，有的省、市试题的名称在朝着人性化的道路迈进。

青岛市试卷卷首语写到：

友情提示：Ｈｉ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！

结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！

２．体现时代性、应用性

近年来，我国政治、经济、文化等方面飞速发展，试题在取材上，注意结合社会热点和焦点问题，把国情融入其中，既丰富了试题的背景，引导学生关注国家、人类和世界的命运，又注意到了试题的人文思想和教育价值。例如环保生态、市场经营、经济核算、规划策略、网络通信、抗洪救灾、抗击“非典”、抗击“禽流感”、十六大政府工作报告、三农问题、西部开发、资源电力紧张问题、消费升级问题、国家宏观调控问题、关注农民工问题、神州飞船升天问题等。这些试题体现出与时俱进的时代特色，既有强烈的德育功能——引导学生关注社会热点，把握时代脉搏，又可让学生从数学角度分析社会现象，提高应用能力。

３．体现创新性

创新是中考命题的命脉。设计创新型考题，不仅可以改变数学中的“繁、难、偏、旧”和课程实施中的死记硬背机械训练的状况，而且还培养了学生主动参与、乐于探索、勤于动手、生动活泼的学习，对于学生将来的成长、成才和成功，都具有重大的意义。近几年的试题在情景设计、设问方式逐年都有突破，开放性、探索性是创新试题的不变的旋律，“提供新材料，创设新情景，提出新问题”是创新的新特点。这些试题给学生提供了自由选择、自由想象、自主发挥、自主探索的空间，鼓励学生发表自己独到的见解，开拓了学生的视野，考查了学生的创新意识和创造能力。

三、近几年中考数学命题的主要新类型

１．新课程概念型试题

让学生亲自参与实践活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能是新课程标准的目标之一。新课程概念题能让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，让学生在空间想象、思维能力等方向都得到提高和发展。新课程概念型试题在近年来中考数学试题上开始崭露头角。

例．（２００５十堰）我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和５次神州飞船。

如图是长征系列火箭的立体图形。

（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）

（１）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母。

（２）写出平面图形中所有相等的量。

２．研究性试题

研究性试题是指试题既适应义务教育阶段学生的水平，又具有一定的深度，像一个待研究的小课题。研究性试题在近年来各地中考数学试题中占有一定的位置，试题的分值也较高，且渐有加强的趋势。

例．（２００５嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。

（１）写出判定扇形相似的一种方法：若＿＿＿＿＿＿＿，则两个扇形相似；

（２）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为ａ、弧长为ｍ，另一个半径为２ａ，则它的弧长为＿＿＿＿＿＿；

（３）如图１是一完全打开的纸扇，外侧两竹条ＡＢ和ＡＣ的夹角为１２０°，ＡＢ为３０ｃｍ，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图２），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。

３．信息型题

从现实生活中获取信息，并对它进行加工、整合，作出合理的解释，是学生应具备的重要能力。信息题，又称新情景题，就是试题的命题范围虽不超越教学大纲，但某些内容超越了教材，而超越教材的部分则以信息给予的形式出现。培养学生收集信息、处理信息的能力是素质教育的要求之一。近几年信息题成为命题的热点之一。

例．（２００５泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分２０分，最后的打分制成条形统计图．

（１）利用图中提供的信息，在专业知识方面３人得分的极差是多少？在工作经验方面３人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？

（２）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为１０∶７∶３，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？

（３）在（２）的条件下，你对落聘者有何建议？

４．以中高等数学问题为情境的试题

情境是实现立意的材料和载体，让考生在变化了的情境中解题，既没有现成的模式可以套用，也不能靠知识的简单复现来解决，需要更多的思考，从已有的知识出发，调动多方面的经验去分析、探索，推陈出新，寻求思路。而以中高等数学问题为情境的中考试题恰恰是新情境题中内涵更丰富、立意更深刻、更注重分析，适合探索的一类题。这类试题不仅能完成初等数学与中高等数学的接轨，更重要的是能体现《数学课程标准》中提出的“创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识、形成技能、发展思维、学会学习”的精神。

例．（２００５浙江台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”。

即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

（其中ａ、ｂ、ｃ为三角形的三边长，ｓ为面积）．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

（１）若已知三角形的三边长分别为５、７、８，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（２）你能否由公式①推导出公式②？请试试。

５．跨学科类综合试题

《数学课程标准》指出：要将数学与其他学科密切地联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，利用数学来解决其他学科中的问题。所以，近几年的中考试题，在注意与新课程理念贴近的情况下，加强了学科之间的联系和综合运用，出现了一类新试题——跨学科类综合试题。由于这类问题沟通了各学科间的内在联系，所以可以培养学生多方面、多角度应用数学的意识，提高学生创新能力和综合素质。通过解决此类问题，不仅让学生巧妙地将相关学科知识及生活中积累的经验与数学知识有机的结合起来，而且培养了学生用数学的眼光去研究其他学科，用多种角度去看待数学的习惯，体会学有价值的数学。

例．（２００５芜湖）请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）

６．数学猜想题

猜想是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造性思维。牛顿说过：“没有大胆地猜想，就做不出伟大的发现。”数学中的许多重要的定理都是由科学家们通过实验、归纳，大胆提出猜想，再对猜想的正确性进行证明。

例．（２００５河北）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框是用法国“小九九”计算７×８和８×９的两个示例。若用法国“小九九”计算７×９，左右手依次伸出手指的个数是（）

Ａ．２，３Ｂ．３，３Ｃ．２，４Ｄ．３，４

７．实践操作题

这类试题是近年来涌现出来的考察学生基本素质、空间想象、创新创造、审美情趣的一类试题。通过让学生动手操作（折、画、剪、拼、自制模型、测量、游戏、实地考察等）和实践体验，突出了对学生创新精神及实践操作能力的考察，有利于学生的个性发展，是新课程理念的具体体现。

例、（２００５绍兴）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（）

８．探索开放题

探索是人类认识客观世界中的最生动、最活跃的思维活动。探索存在于所有学科领域之中，在数学中则更为普遍。探索开放题主要是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需经过推测、补充并加以证明的命题。解决此类试题，需要有合情合理、实事求是的分析，要协调应用归纳与演绎，把直觉发现与逻辑推理相结合，把一般能力与数学能力同时发挥出来。由于这类试题能激发学生的求知欲，能检测学生的开放性思维能力，更能考察学生综合运用知识的能力，从而深受命题者的青睐，成为近几年来中考数学试题的重要类型。

例、（２００５常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，Ｈ．Ｔ两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点Ｄ处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点Ｄ的位置（画出图形表示），并且分别说明理由。

理由是：

９．阅读理解题

阅读理解题通常是给出一段文字或给出某个数学命题的解题过程，在阅读的基础上，要求对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。阅读材料即可以拓展学生的知识面与深度，增加学生兴趣，又可以使学生在陌生领域施展才华，学会用数学的眼光看待社会、人生、世界，使批判性思维能力、创造能力得到充分的发展，同时还考查了学生表达自己研究成果的能力。

例．（２００５福建马尾）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（１）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（２）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（３）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路。对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

１０．生活应用题

《数学课程标准》指出：强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学来源于生活，我们不仅在课堂上联系生活，在习题编拟上也要贴近生活，让学生熟知、亲近现实的生活数学走进学生视野，诱发学生内在知识潜能，使学生主动探索问题。另外，又可以让学生从数学角度分析社会现象，提高应用能力，真正体现“大众数学”的含义——“学以致用”，从而突出数学的应用价值。近几年来生活应用题普遍出新。

例．（２００５重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，２００４年秋季有５０００名农民工子女进入主城区中小学学习，预测２００５年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比２００４年有所增加，其中小学增加２０％，中学增加３０％，这样，２００５年秋季将新增１１６０名农民工子女在主城区中小学学习。

（１）如果按小学每生每年收“借读费”５００元，中学每生每年收“借读费”１０００元计算，求２００５年新增的１１６０名中小学生共免收多少“借读费”？

（２）如果小学每４０名学生配备２名教师，中学每４０名学生配备３名教师，若按２００５年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

四、２００６年中考数学应试复习对策

１．透视考点，明确要求，立足双基

掌握初中数学的基础知识和基本技能是中学数学的教学目的之一。近年来，中考数学命题始终把基础知识、基本技能、基本方法作为考查内容，对基础知识的考查成为了中考数学命题的一个永恒主题。

２．提高学生获取与处理信息的能力

在平时的教学中，要增强运动和开放程度，突出信息资源的转化，引导教学方式和学习方式的改变，提高学生应变和解决问题的能力。让学生形成积极、主动的学习态度，初步学会运用比较、分类、归纳、概括等方法进行信息加工。

３．重视思维能力和创新

数学教学中发展、培养思维能力是培养能力的核心，但培养思维能力不仅是培养逻辑思维能力，而且包括观察、试验、猜想、探索、调整等合理推理方式。对学生创新意识的培养主要是指让学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

４．突出应用意识的教学

所谓数学应用意识是指人们运用数学的语言描述问题、数学的思维思考问题、数学的知识方法解决问题的主动性。新课程标准强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用。数学来源于社会生产实际，又应用于指导实践活动，能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。我们要努力引导学生体验怎样将实际问题抽象出数学问题，并运用数学知识解决它们。

５．加强学生的实践能力

生活中存在大量的实际问题，需要用“实验数学”的观点，通过实验操作，探索发现解决问题的方法，从而提出解决方案。动手操作、探索研究能力的培养，有利于让学生形成“动手实践、自主探索与合作交流”的新的学习方式，为学生终身学习和发展奠定坚实的基础。

（责任编辑刘永庆）