摘 要：文章通过利用兰溪市2021年规下工业用工人数、用电量、税收收入等指标，进行实证分析，试图通过建立多元线性回归模型，以及单变量测算的经济总量，以归一化的回归系数为权数，加权综合估算兰溪市规模以下工业经济总量，为兰溪市、金华市乃至浙江省的整体规下工业经济总量计算进行制度重塑、方法重建、复制推广提供参考，为第五次经济普查准确了解兰溪市规下工业经济总量提供理论和实践支撑。

关键词：兰溪；工业经济；规下工业；经济总量

中图分类号：F402.4文献标识码：A文章编号：1005-6432（2024）09-0086-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.09.021

1 研究背景

规模以下工业统计调查是反映中小微企业和个体经营单位的基本情况、经济总量、发展状况及面临困难的重要调查，也是国民经济核算的重要基础数据。为全面了解兰溪市规模以下工业运行情况，掌握全市规模以下工业经济总量，更好地为党委政府科学决策提供优质统计服务，2021年兰溪市获得浙江省规模以下工业经济总量调查试点工作，旨在实现用部门数据测算全市规下工业经济总量，为兰溪市后续乃至全省规下工业经济总量测算进行制度重塑、方法重建、复制推广提供参考，为第五次经济普查准确了解我市规下工业经济总量和结构提供基数数据参考。

2 兰溪工业基本情况

兰溪是一座典型的工业城市，工业发展虽经跌宕起伏，但经过几十年的发展，在国民经济中的主导地位日渐稳固。兰溪规上工业目前已形成以纺织、电力、冶金、水泥、医药、化工、机械七大行业为主导的产业结构，涵盖32个行业大类、99个行业中类、178个行业小类的工业体系。2021年兰溪工业增加值212.61亿元，其中规上工业增加值162.2亿元，在金华各县（市、区）中排名第三，工业增加值占GDP比重47.46%，位于金華各县（市、区）第三位。

截至2021年12月月底，全市名录库中规模以下工业企业3278家，涉及35个行业大类、155个行业中类、373个行业小类。现阶段规模以下工业采用以抽样调查为主体的“四下”企业统计制度方法，2021年1月至11月，全市共有92家规下工业样本企业，其中61家企业正常经营，关闭、注销、停产、升规等情况企业31家。经与上级部门对接，根据1月至11月国家样本企业推算，2021年兰溪市规下工业经济总量推算为80.34亿元。

3 现行制度下存在的问题

（1）不能直观反映规模以下工业经济总量。现阶段规模以下工业采用以抽样调查为主体的“四下”企业统计制度方法，以票据为基础的统计调查制度存在企业现金交易等数据无法入统、上报数据无法全面体现实际生产经营的情况。规模以下工业企业大部分为中小微企业，日常生产销售中存在预付定金、部分款项以现金支付等现状，这部分数据一般未能在财务报表中体现。且上级统计部门最终反馈数据仅为规下工业增加值增速，无法根据样本企业直报数据了解全市规模以下工业企业经济总量。

（2）样本企业代表性差，一经确定无法替换。规模以下工业样本企业的抽取以四经普企业框为基础，一旦确定后五年一轮换。实施固定样本调查，存在诸多弊端：一是在不能确保五年调查期内企业是否持续正常经营。规模以下工业主要为中小微工业企业和个体经营户，规模相对较小，随着时间的变化，企业经营状况也不断变化，大量企业在规上、规下之间来回转换，特别是小微企业，停产、关闭等情况大量存在。2022年1月至5月，兰溪市共有103家规下工业样本企业，正常经营为57家，其中关闭、注销、停产、升规等情况企业46家。二是样本企业无法体现经济结构特性。规下样本企业新增来源于样本村内新增企业，因地域、当地政策等情况，新增样本不能全面涵盖大部分行业，无法代表全市区域内规模以下新增企业的总体结构。截至2022年5月，兰溪市103家样本企业并未涵盖本市七大主要行业（纺织、医药、冶金、电力、化工、机械、水泥）。

（3）名录库企业数据维护更新难度大。名录库是实施抽样调查的基础数据，名录库中企业单位及相关信息情况差异越少，越有利于提高抽样样本的质量。规模以下工业企业和个体经营户数量巨大，消亡和新生频率较为频繁，变化更新速度快。现有规下名录库企业抽样框主要为经济普查时进行大规模一次性更新，日常更新维护以获取市场监管数据为基础，企业相关信息情况存在滞后性，关闭、停产等情况无法及时掌握。实际操作过程中，因没有足够的人力保障和支持，名录专业人员很难掌握规模以下工业企业的增加和减少情况，致使抽样框的维护和更新难度大。

4 模型构建思路

总体思路是数字化改革为牵引，实现经信、税务、商务、供电等部门间的数据汇集，利用部门数据与统计抽样调查数据进行数据建模，形成以获取部门数据推算出我市规模以下工业企业的整体营业收入的制度方法。

以基本单位名录库为基础，梳理出名录库中规模以下工业企业（年主营业务收入小于2000万元的工业企业）名单，采取分层等距抽样法，按抽样比抽取的企业作为样本企业。根据《小企业会计准则》设计企业经营状况抽样调查表，通过实地调查形式摸清企业实际营业收入数据，后续利用调查的营业收入数据与指标数据（税收、用工人数、用电量数据）进行统计建模，推算出全市规下工业企业经济总量。

5 实施过程

（1）制定调查方案。市统计局召开规模以下工业经济总量调查试点工作会议，研究整体工作思路和工作方法，部署相关工作，就后期可能遇到的各方面困难及问题进行研判商讨，制定规下工业经济总量调查方案。

（2）获取数据资料。名录专业人员梳理出截至名录库中3278家规模以下工业企业名单。在此名单的基础上，市统计局积极与税务、经信、商务、发改等部门进行对接，获取规下工业企业销售收入、实缴税金、亩均效益评价、出口企业名单、用电量等数据。

（3）进行企业抽样。1983家有销售收入企业中剔除销售收入大于2000万的企业，共有1957家。将企业按照销售收入进行排序，采用不等概率的分层抽样方法，即内曼分配，每个元素的抽样概率取决于其所在层的元素个数和样本量，抽出300家企业作为样本企业。

（4）进行实地调查。对此次抽取的样本进行实地调查，为了提高调查数据的准确性和完整性，特委托第三方专业统计调查机构进行独立调查，调查完成后市统计局对调查质量进行评估，并对异常或者可疑数据进行再次核对，确保调查数据质量。

（5）构建统计模型。根据前期收集汇总的数据，对出口额占销售收入50%以上、亩均效益评价为A、B类企业与有销售收入、用电量企业按行业大类进行分类，计算单位用电量营业收入。同时根据抽样调查获取的企业相关数据，进行统计建模，对样本企业结果进行比对验算。

6 总量估算

6.1 抽样方法

抽样方法采用不等概率的分层抽样方法，即内曼分配（Neyman allocation），每个元素的抽样概率取决于其所在层的元素个数和样本量。

（1）确定分层数。具体应用累计平方根法，按照销售收入规模进行分层。第一步将各组的频数开方；第二步将开方后的平方根进行累计；第三步选择适合的层数，将平方根累计总数除以层数，根据得到的商数选择最接近该数的点作为临界点，理论上证明这样的结果接近于内曼分配，根据兰溪实际规下工业企业数据计算出分为6层。

（2）确定样本量。考虑经费和人员等因素，以及样本消亡和无回答等情况，确定共抽取不少于300个样本。

（3）分配样本。在规模层内分配样本量，原则是大企业给予高的抽样比，另外层与层之间的抽样比相差要较小，根据内曼分配公式确定出每个层内的样本数。

（4）确定每层内具体样本。层内采用等距抽样，具体使用Excel中的Rand函数产生随机数，来确定起点，然后每隔一定的间隔抽取需要的样本。

6.2 模型简介

多元线性回归模型（multivariable linear regression model）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。

6.2.1 模型的结构

多元线性回归模型通常用来描述变量y和x之间的随机线性关系，即：

y=β0+β1x1+…+βkxk+ζ

其中，x1，…，xk是非随机的变量；y是随机的因变量；β0，…，βk是回归系数；ζ是随机误差项。

如果对y和x进行了n次观测，得到n组观察值yi，x1i，…，xki（i=1，2，…，n），其满足以下关系式：

y=β0+β1x1+…+βkxk+ζ

其中，x1，…，xk是非随机的变量；y是随机的因变量；β0，…，βk是回归系数；ζ是随机误差项。

yi=β0+β1x1i+…+βkxki+ζi

用矩阵表示：

y=y1y2yn，x=1 x11 … xk11 x12 … xk2   1 x1n … xkn，β=β0β1βk，ζ=ε1ε2εn

这时模型可以写作：

y=Xβ+ζ

6.2.2 模型参数的检验

在正态假定下，如果X是列满秩的，则普通线性回归模型的参数最小二乘估计为：

β^=（xTx）-1xTy

于是y的估计值为：

y^=xβ^

記残差向量为e=y-y^=y-Xβ^，则随机误差方差σ2的最小二乘估计为：

σ^2=eTen-k-1

得到回归模型参数的估计值后，需要对回归方程和回归系数进行显著性检验。

（1）回归方程的显著性检验

原假设H0：β1=…=βk=0，备择假设H1：β1，…，βk不完全为0，当假设成立时，检验统计量：

F=SSR/kSSE/（n-k-1）～F（k，n-k-1）

其中，SSR=∑ni=1（y^i-y—）2是回归平方和；SSE=∑ni=1（yi-y^i）2是残差平方和。对于给定的显著性水平α，检验的拒绝域F＞Fα（k，n-k-1）。

（2）回归系数的显著性检验

原假设H0：βj=0，备择假设H1：βj≠0（j=0，1，…，k），当原假设成立时，检验统计量：

Fj=SSEj-SSESSE/（n-k-1）～F（1，n-k-1）

其中，SSEj是去掉xj后的残差平方和。对于给定的显著水平α，检验的拒绝域为Fj＞Fα（1，n-k-1）。

也可以用检验统计量：

tj=β^jσ^cjj～t（n-k-1）

其中，cjj是c=（xTx）-1对角线上第j（j=0，1，…，k）个元素。对于给定的显著性水平α，检验的拒绝域为︳tj︳＞tα/2（n-k-1）。

6.3 总量测算

利用SPSS软件对相关数据进行线性回归，根据300家抽样企业的调查数据和部门数据（营业收入、税收、用电量、用工人数），统计建模确定2021年全市规下工业经济总量。

对数据进行整理，去除样本企业中数据为空、数据不存在的样本单位，剩余281家进行多元线性回归，自变量为税收、用电量、用工人数，因变量为营业收入，如表1所示。

根据单位用电量、单位用工人数、单位税收分别实现的营业收入三种方法推算出全市经济总量。

方法一：根据300家抽样企业的调查数据（营业收入、用电量），去除样本企业中数据为空的样本单位，剩余290家计算出每万千瓦时实现的营业收入14.40万元，2021年全市规下工业用电量90645.98万千瓦时，推算出2021年经济总量为130.49亿元。

方法二：根据300家抽样企业的调查数据（营业收入、税收），去除样本企业中数据为空的样本单位，剩余282家计算出每万元税收实现的营业收入42.33万元，2021年全市规下工业税收3.65亿元，推算出2021年经济总量为154.51亿元。

方法三：根据300家抽样企业的调查数据（营业收入、用工人数），去除样本企业中数据为空、部分极值的样本单位，剩余261家计算出每万人实现的营业收入42.05万元，2021年规下用工人数4.56万人，推算出2021年经济总量为191.85亿元。

为了科学反映规下工业经济总量，客观反映各变量的重要性，综合考虑采用以概率为权数，利用多元线性回归模型，得到各自变量回归标准化系数，然后对自变量回归标准化系数进行归一化，得到用工人数归一化系数为0.30；用电量归一化系数为0.25；税收归一化系数为0.45。

综合单位用电量、单位税收、单位用工推算的数据，利用归一化系数作为权重，分别乘以用工人数、用电量、税收单变量推算的总量，得出2021年全市规下工业营业收入为159.71亿元。

7 结果应用

（1）可以利用多部门数据的增速核算规下工业增速。规下工业企业整体营业收入和用工、税收、用电量三个指标关聯性较大，因此在后续工作中建议利用人社部门的用工人数、税务部门的税收、供电公司的用电量等数据的增速，将各项增速赋予相应系数，算出规下工业增速，基于第五次经济普查的数据后续推算全市规下工业经济增速和总量。

（2）地市级统计部门分行业测算经济总量。相同行业小类的企业生产工艺流程较为接近，用电量和营业收入指标匹配程度较高，因此选取规模较大的行业进行分行业规模测算会较为准确。在本次试点工作中，因受行业小类样本量不足影响，无法进行分行业总量测算，地市级统计可以获得足够的行业小类样本，因此建议地市级部门分行业测算经济总量。

（3）为第五次全国经济普查的顺利开展进行方法试探。经济普查工作是对经济发展的一次全面体检，2023年年底将进行第五次全国经济普查，文章通过对规下工业经济总量的测算试探，以期做到对规下工业经济总量计算的流程、制度、方法的试探，测算数据可以与第五次全国经济普查数据进行比对，为规下工业经济总量的测算流程、制度和方法积累经验。

参考文献：

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[4]卢鹤挺.基于多元线性回归分析的用电量研究[J].中国新技术新产品，2015（14）：99-100.

［作者简介］赵三武，硕士研究生，毕业于浙江工商大学统计与数学学院，中级统计师，就职于兰溪市统计局，研究方向：统计学。