黄栋

特色与亮点

①课件利用几何画板取点，快速计算出对应的函数值，并准确描点。这样既能弥补学生动手画图时描点的不足，又能节约大量的时间。

②课件利用迭代法实现大量取点，无数个点合在一起，就形成了反比例函数的图象。超大量的取点可以在视觉上给学生以冲击，使学生正确认识反比例函数的图象，并初步体会函数的可微性。

③课件通过图形的动态演示，让学生明白矩形的长与宽之间是一个连续的、平滑的变化过程，所以形成的曲线是光滑的曲线；整个滑动变化过程让学生感受到函数图象的连续性。

④课件以微视频的形式呈现几何画板作图，既解决了本节课的难点，又节约了大量的时间，并且此微课还可以在课后的复习中观看学习。

制作背景

反比例函数是一种反映现实世界中数量关系的模型，在各领域应用比较广泛。通过反比例函数的学习，可以让学生进一步体会各学科之间的联系，感受数形结合的思想，并为二次函数的后续学习奠定基础。

本章分为三节课：①通过现实问题，抽象出反比例函数的概念；②利用描点法，画出反比例函数的图象，研究图象，得出性质；③分析实际问题，建立反比例函数模型，发展函数的应用意识。

初二的学生学习了变量之间的关系和一次函数，知道画函数图象的一般步骤，能画出一次函数的图象。但是，一次函数是一条直线，而反比例函数是双曲线，原有的经验容易对现在的学习产生负迁移，所以笔者借助几何画板来辅助教学。

新课标对本节课的要求为：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。其中，正确画出反比例函数的图象是本节课的重点，而理解反比例函数的图象是光滑的双曲线为本节课的难点。

设计思路及内容结构

1.设计思路

①复习定义：利用路程问题复习反比例函数的定义；②回忆作图：引导学生回忆画一次函数图象的步骤；③自主作图：鼓励学生按照自己的理解画出反比例函数图象；④投影讨论：投影展示有代表性作品，并交流讨论；⑤画板呈现：几何画板迭代法繪制反比例函数图象；⑥巩固练习：根据所得经验加深对反比例函数图象的认识；⑦交流性质：比较讨论图象，得出性质；⑧典例应用：通过练习加深对性质的理解；⑨课堂小结：回忆本节课所学知识；⑩课堂检测：检查本节课学生的掌握情况。

2.内容结构

（1）环节一：复习定义

课件：（出示问题）“如何表示所需时间？t是v的什么函数？反比例函数表达式的一般形式是什么？它另外的表现形式如何表示？”然后依次呈现问题答案以及反比例函数表达式的三种表现形式（如上页图1）。

目的：复习反比例函数的定义，引出下一步的探究任务是画图象；复习表达式的三种表现形式，其中xy=k的形式，为后面引入面积不变的矩形做铺垫。

预期：在上一节课，学生已经学习了反比例函数的定义，并且教材是用电学问题、路程问题等现实问题抽象出的反比例函数概念，所以此路程问题学生很容易解答。

①活动一：回忆作图。

课件：（出示问题）我们如何画出这个一次函数的图象呢？显示一次函数的表达式，点击课件后依次呈现列表、坐标系中描点、连线；总结列表、描点、连线这种作图方法为描点法（如图2）。

目的：使学生认识到在画函数图象时，描点法是最基本的方法，从而为接下来尝试画反比例函数图象做准备。

预期：（出示）画任何未知函数图象的最基本的方法是描点法。

②活动二：自主作图。

目的：学生在动手画图的过程中，对画函数图象有进一步的理解与认识。

预期：学生对画函数图象的三个步骤的掌握还不够熟练，所以难免会出现问题。教师关注作图过程中出现的典型错误，利用投影仪的拍照功能，将有代表性的作品拍照，作为下一个环节探讨的问题。

③活动三：投影展示。

课件：投影展示有代表性的作品，总结典型错误及应对措施。（出示问题）到底该如何连线？

目的：通过投影展示典型问题，让学生明确画图过程中的错误是什么原因造成的，该如何应对，从而为后续作图打下基础。

预期：若学生不会分析判断，可以用问题的形式引导学生进行分析。（出示课件，如上页图3～图6）图3的问题是取点片面造成的，解决办法：两边都要取点。图4的情况是取点过少造成的，解决办法：多取点。图5的情况是取值范围不当造成的，解决办法：分析为什么不能与坐标轴有交点，明确自变量的取值范围。图6中学生可能会对“用光滑的曲线顺次连接各点”有疑惑，出示新的问题：这些点之间该如何连线？从而进入下一环节。

④活动四：画板呈现。

课件：视频播放几何画板绘制反比例函数的图象。

目的：利用几何画板动态大量取点，弥补手工画图象时描点较少的不足，从而让学生正确认识反比例函数的图象。

预期：在微课中，分析无法正确画图原因，逐次增加绘制点数进行画图，通过微课学习，学生能较好地理解并掌握图象的形状。

⑤活动五：巩固练习。

目的：根据所得经验再次作图，使学生进一步熟悉反比例函数的图象，体会函数图象与表达式之间的关系，感受数形结合的思想。

预期：有了之前的经验，学生在画新图象时，基本不会出现典型的问题，用时也会减少。

⑥活动六：交流性质。

课件：出示多个反比例函数图象（如图7），供学生观察分析。

目的：通过之前画图以及观察分析，得出k与坐标系之间的关系。

预期：由于刚刚经历过画反比例函数的图象，外加在多个图象的验证下，学生较容易得出k与坐标系之间的关系。

⑦活动七：操作教具。

课件：利用教具，探讨反比例函数图象的中心对称性与轴对称性。

目的：通过动手操作，将同桌的图象钉在一起，探讨旋转后图象的重合情况，得出反比例函数的中心对称性；然后折叠所画图象，探究图象与自身重合的情况，得出反比例函数的轴对称性。

预期：若教具操作后效果不明显，则出示如图8、下页图9所示的几何画板进行动态演示。

（2）环节二：典例练习

课件：通过课件出示例题。

目的：通过练习，加强学生对反比例函数图象与性质的理解，形成相应的技能。

预期：此环节是为了考查学生应用所学知识解决问题的能力，并规范解题的步骤。

（3）环节三：课堂小结

课件：通过课件出示课堂小结板书。

目的：回顾探索画函数图象的过程，进一步感悟由函数图象得出的性质。

预期：引导学生回忆本节课的收获——画函数图象的步骤、如何避免画图过程中典型的错误、反比例函数图象的形状、k与位置的关系，以及对称性。

（4）环节四：达标测试（略）

（5）环节五：课后作业（略）

关键技术处理

1.几何画板利用参数变化取点

①建立适当大小的坐标系；②点型改为最小（大量取点，点太大重叠不美观）；③新建参数（表示接下来从-5开始取点）；④参数属性，改变以0.1单位，精确度改为十分之一（取决于前面

⑤利用点C、点B与坐标轴构建矩形；⑥构造四边形内部颜色（这样图形变化时会比较醒目）；⑦追踪点C，然后在x轴上慢慢拖动点B；⑧点C的移动轨迹慢慢画了出来。

4.以微视频的形式呈现几何画板作图

笔者利用Camtasia录制几何画板的操作，并加上字幕辅助观看；利用Pr剪辑视频，在讲解作图原理部分常速播放，在操作部分加速播放。若用几何画板现场操作，即使再熟练，也需要一定量的时间。而用视频的形式优化了现场的操作，这样能在较短时间内给学生提供更多的函數描点的图象，并多角度去分析图象的特点。

幕前幕后

通过制作本次课件笔者体会到：①选题是创作多媒体课件最关键的一步，并不是每节课都适用于多媒体课件制作。应认真研究教材与学生的特点，从大概念、大单元的角度去分析每一节课的重难点是什么、常规手段是否能够解决、用什么信息技术手段可以突破。②运用多媒体软件参与教学要适度，现代技术手段的实施一定是服务于学生的，而不是为了展示高科技，所以要掌握几何画板中的各种作图技巧与相关数学原理的联系。③在多媒体课件制作完成后，要通过上课验证：信息技术是为了突破难点还是只是一个花边效果？换成其他手段是否也能解决这个问题？学生的学习效果如何？通过收集反馈的信息，进行优化修正，从而达到信息技术真正为课堂服务的目的。