基金项目  2023年浙江省教科规划课题“指向教学评一致性的初中数学大单元设计研究”（2023SC282）;2019年浙江省重点教研课题“基于关键能力发展的数学进阶教学设计研究”（Z2019013）.

【摘  要】  单元素养作业以大概念为统领，从素养本位的单元目标出发，设计单元素养作业的表现性评价，促进学生形成数学学科特点的思维方式和思想方法.结合“分式”单元阐述基于大概念的初中数学单元素养作业优化路径：以学科大概念为统领，优化单元素养作业的基本框架；以单元结构为支撑点，优化单元素养作业的表现性评价任务.

【关键词】  大概念；单元作业；核心素养；表现性评价

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版课标》）明确指出：教师需整体把握教学内容，以帮助学生建立结构化的数学知识体系，实现核心素养导向的教学目标［1］.围绕大概念进行单元素养作业整体设计，是实现上述目标的路径之一.那么，什么是基于大概念的单元素养作业？如何提炼出具有单元特点的学科大概念？如何将抽象的大概念与学生的认知水平相融合？如何优化基于大概念的单元素养作业？本文以“分式”单元为例，阐述基于大概念的单元素养作业的功能和价值如何在设计和实施中得以具体实现.1  深刻理解基于大概念的初中数学单元素养作业的内涵和意义

学科大概念是指能反映学科的本质，居于学科的中心地位，具有较为广泛的适用性和解释力的原理、思想和方法［2］.基于数学思维学习进阶的单元整体教学［3］以素养目标为本，突出知识建构过程，以表现性评价学习学科观念、学科思维与学科价值（见图1）.学科观念、学科思维和学科价值即学科大概念，表现性评价之一即单元素养作业.

由此理解基于大概念的初中数学单元素养作业的内涵和意义：以学科大概念为统领，以单元结构为支撑点，从素养本位的单元目标出发，基于单元教学内容，设计单元素养作业的表现性评价，让学生在单元素养作业中进一步明晰知识间的纵横关系，完善学科知识体系，形成数学学科特点的思维方式和思想方法.其中，单元素养作业设计的目标指向学科核心素养，表现性评价既是素养目标的具体表现又是实现素养目标的学习支架，确立学科大概念是优化基于大概念的初中数学单元素养作业的关键和基础.2  基于大概念的初中数学单元素养作业优化路径2.1  以学科大概念为统领，优化单元素养作业的基本框架

单元素养作业目标与单元学习目标一致，是过程性评价的学习任务，聚焦素养本位.因此，教师需要对本单元核心内容进行充分的理解、统整和组织，建立一个能够反映学科特质，居于学科中心地位的大概念，以学科大概念为锚点，优化单元素养作业的基本框架.2.1.1  基于学科视角，聚焦学科素养提炼大概念

“分式”单元的核心知识是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、分式方程的解法和应用.在分式概念抽象、分式运算、分式方程解决问题中发展符号意识，在理解分式基本性质中感悟运算律的一致性，在归纳分式运算法则中感悟归纳思想，在分式化简、运算和解分式方程中感悟算法思想，在运用分式方程解决实际问题中培养数学模型观念和应用意识，突出了“抽象能力”“运算能力”“推理能力”“模型观念”“应用意识”数学核心素养.基于学科本体和学生发展，本单元大概念聚焦在代数基本思想“运用代数运算去表达和解决代数问题”，即用代数式去表达数量关系，运用运算律进行恒等变形求得结果、进行解释，体现出用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的“三会”内涵.本单元作业的大概念与核心素养的关系如图2所示.

2.1.2  基于大概念，依据学业要求确定单元主题

在大概念统领下，学生还需要在新的情境中进行迁移应用，逐步领悟知识背后蕴含的代数基本思想.教师要依据学业要求进一步针对大概念进行解构和提炼，促进学生对代数基本思想的理解和迁移应用.在《2022年版课标》中“分式”单元相关主题的学业要求如表1所示［4］.表1  “分式”单元相关主题的学业要求主题学业要求分式能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值;知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式分式方程能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义;认识方程解的意义;经历估计方程解的过程;掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形;能根据等式的基本性质解可化為一元一次方程的分式方程

分析本单元的学业要求，可以发现从生活现实和数学现实出发，在用代数式表达数量关系和变化规律中理解代数基本思想，在恒等变形中提高运算能力和推理能力，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现和提出代数问题.基于大概念“运用代数运算去表达和解决代数问题”，本单元以符号表征构建分式模型，运用分式基本性质进行恒等变形，通过计算和解分式方程分析和解决问题.本单元作业的大概念与单元主题的关系如图3所示.

2.1.3  基于学情，依据教学内容要求构建大概念的单元多重层级结构

大概念具有深度和概括性，学生理解起来很抽象.教师还要结合学生的知识基础和思维水平，基于单元主题，将大概念分解为匹配教学目标的次级概念，然后围绕次级概念，寻找单元作业的情境素材，让学生在真实情境中解决实际问题，发展核心素养.

从学情看，学生通过“整式”的学习，初步了解了代数式是表示数量关系的工具，但对代数思想理解不深刻，还需要加强用分式表达数量关系和变化规律的体验，加强对恒等变形运用的体验，从而进一步获得对代数思想的感性认识，发展数感和符号意识，体会模型思想.因此，在学习分式的过程中，要牢牢把握“对字母实施什么运算”这一实质，把概念和运算紧密联系；建立“数与式”主题的整体理解，掌握运用分式基本性质进行恒等变形；以丰富的素材，经历从大量的实际情境中抽象数量关系、建立数学模型的过程，综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题.

因此，以次级概念“分式概念”“分式基本性质”和“分式方程”作为理解单元大概念的支撑，并将数学现实、生产生活、实验探索等相关素材与次级概念关联起来，形成一个有理念、有内容、有情境的单元多重架构（见图4）.

2.2  以单元结构为支撑点，优化单元素养作业的表现性评价任务

本单元素养作业的基本框架以大概念“运用代数运算去表达和解决代数问题”为统领，将分式概念、分式基本性质和分式方程联结为一个有组织体系的整体.将“抽象能力”“运算能力”“推理能力”“模型观念”“应用意识”作为理解大概念的认识思路，依托丰富多彩的情境素材，构建单元素养作业核心素养的具体表现（表2）和表现性评价任务（见表3和表4）.

2.2.1  以结构化知识主题为统领，优化“四基”与数学核心素养表现的有机结合

把握大概念突出单元知识的本质，就可以对整个单元有初步的整体认识.单元作业的任务1以数学现实中“情境—问题”作为学习支架，设计表现性评价任务，引导学生复习单元知识结构，核心素养评价目标指向抽象能力、运算能力和推理能力（表3）.表3  “分式”单元知识结构的表现性评价设计任务层级表现性评价任务核心素养任务1：复习分式单元知识结构情境1：请从三个整式2，x+1，x2-1中任选2个组成分式.问题：（1）你写出了哪些不同的分式，你是怎么判断分式的？（2）针对你所写出的分式，提出3个问题让同伴解决，同时编制好参考答案.（3）画出分式单元的知识结构图，同伴交流并相互补充.指向抽象能力、运算能力、推理能力  设计意图  问题（1）评价学生能否准确理解分式的概念本质，学生会得到分式2x+1，2x2－1，x+1x2－1，x2－1x+1.问题（2）评价学生对分式单元知识结构的掌握水平.学生编拟的题目如下，题1：当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式无意义？题2：当x取何值时，分式的值为0？题3：当x=2时，求分式的值.题4：化简（1）x2－1x+1；（2）x+1x2－1.题5：计算（1）2x+1·x+1x2－1;（2）2x+1+x+1x2－1;（3）2x+1－x+1x2－1;（4）2x+1÷x+1x2－1.

题6：计算（1）（2x+1+x+1x2－1）÷2x2－1;（2）x+1x2－1÷（2x+1－2x2－1）.题7：解方程（1）2x+1=2x2－1;（2）2x+1=x2－1x+1.不同学生编拟的题目不同，说明对知识结构的掌握水平有所差异.教师针对学生作业的不同表现，在课堂中加强合作学习，引导学生进行有序梳理并进行适当变式，帮助学生完善本单元知识的认知结构.通过任务1的作业和点评，优化了“四基”与抽象能力、推理能力、运算能力表现的有机结合，加强学生对代数基本思想的深刻体会.2.2.2  以问题解决为依托，优化“四能”与数学核心素养表现的有机结合

基于大概念的作业不仅仅是书本上知识的应用，更应在实际生产生活中通过大概念的理念启发学生潜能，关注社会，解决实际问题.单元作业的任务2以生产生活中“情境—问题”为学习支架，任务3以实验探索中“情境—项目学习”为学习支架，设计表现性评价任务，引导学生在实际应用中解决问题，核心素养评价目标指向模型观念、应用意识、创新意识（表4）.

按图8裁剪的有a张，按图9裁剪的有b张，则由2a3b=32，得ab=94，即至少用13张纸板裁剪后恰好可制作6个礼品盒

至少用78张纸板裁剪后可制作36个礼品盒，余下4个礼品盒需要9张纸板，所以共需要87张纸板

按图8裁剪的有m张，按图10裁剪的有n张，则由n+2mn=32，得mn=14，即至少用5张纸板裁剪后恰好可制作2个礼品盒

至少需要100张纸板2.2.3  关注学生学习活动的经验积累，优化情感态度价值观与深度学习素养的有机结合

情感与态度是体现数学学科育人价值的重要指标，是核心素养的重要组成部分［4］32.以学

科大概念为锚点进行单元素养作业设计，目的是“为了学习的评价”.以作业诊断学生学习过程中存在的问题，改善教师的教和学生的学.基于大概念的单元素养作业聚焦学科观念、学科思维和学科价值，建立“知识、能力、素养”三位一体的数学作业设计体系，以活动与体验作为学习机制促进深度学习的发生.本例中以3个任务为进阶，铺设了对知识、能力、素养的进阶评价，让学生在完成作业、交流作业、拓展作业中，优化情感态度价值观与独立思考、探究质疑、合作交流等素養有机结合，有利于增强学生数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯和良好的学习态度，这是学生发展核心素养的必要条件.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2022年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2022：2.

［2］张素娟，李文胜．基于大概念的地理单元教学［J］．中学地理教学参考（上半月），2021（06）：27-31.

［3］何萍，章才岔.基于数学思维学习进阶实施单元整体教学的基本路径［J］.中小学教材教学，2023，99（03）：52-56.

［4］义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］．北京：北京师范大学出版社，2022.8：129-130.

［5］夏雪梅.在学科中进行项目化学习：学生视角［J］.全球教育展望，2019，48（02）：83-94.

作者简介  何萍（1975—），女，浙江温州人，温州市名师，中学高级教师，教育硕士;主要从事数学教育与初中数学教学研究;主持浙江省教科规划和教研规划课题6项，发表论文60余篇，其中人大报刊复印资料全文转载3篇.落实新课标对尺规作图的新要求基金项目  江西省基础教育研究一般课题“‘双减’背景下基础教育数学教学变革的逻辑转换与理念重构研究”（SZUSDSX2022-1086）；江西师范大学博士科研启动项目.