杜勇宏　王汝芳

摘 要：美国2016年和2020年大选的混乱不堪及随后引发的社会骚乱，促使人们对以美国为代表的西方选举制度进行再反思。本文在深入考察竞争性选举制度运行机制的基础上，从信息处理和集成算法角度讨论了西方选举制度的算法本质，发现其本质是集成算法中的投票法；然后基于投票法有效的条件从理论上探讨西方选举制度有效的前提条件，并结合当今资本主义发展阶段和信息技术特点，得出了西方选举制度已不可逆地进入失效状态的结论；最后以美国为例，分析了西方国家选举失效的根本原因。本文从数理角度揭示了以美国为代表的西方选举制度失效的历史必然性，也侧面为我国坚持和发展全过程人民民主提供了新的逻辑支撑。

关键词：西方选举；有效性；信息处理；集成算法；投票法

一、问题的提出

2016年和2020年大选的混乱不堪，以及随后引起的骚乱事件，将美国社会群体的高度撕裂和美国选举制度的深层弊病，清晰地展现在世人面前。人们在反思美国选举制度的同时，也对以竞争性选举制度为核心的西方政治制度的衰败进行深入思考。

近现代西方选举制度是在17世纪至18世纪资产阶级革命斗争中逐渐形成的，旨在用投票的方式选择优秀领导者，通过响应即时性民意明确国家统治权，它在一定程度上解决了资本主义革命初期政治斗争的无序状态，减少了为争夺政权而引发的血腥灾难，有历史进步性与现实意义。西方选举制度是一种代议制度，基于多数决和竞争性原则，是一个简单而又便捷的汇集民意的办法，但显然不是达到真理或最优决策的方法，更不是真假对错的取决标准。换言之，选举不仅要确保领导人的更替和平稳定，还要力求选出的领导人能对社会进行有效治理，促进经济发展和社会稳定，而民意代表性和治理有效性就是判断一国或地区选举有效性的重要标准。显然，美国近年的选举没能有效实现这一目标，领导人的更替未能和平稳定进行，以至选举结果的合法性被质疑，社会秩序被破坏。

不少学者和政客从不同层面对此进行了研究分析。盖尔曼等把2016年和2020年美国选举的崩溃归结于特朗普[1]。福山认为，政治极化和通信技术加剧了“民主商议之共同事实基础的消失”[2]。斯蒂格利茨认为所谓选举民主事实上成为资本力量的博弈[3]。马凯硕指出，美国现今的社会契约抛弃了“平等”，只剩“自由”這一支柱，从民主国家走向富豪统治国家[4]。金太军、王中原等从经济结构、人口结构、社会文化、社交媒体和选举制度本身等对西式选举进行了研究，认为资本力量操纵、身份政治、移民问题、政党恶斗、选民短视、贫富极化、信息和媒体操纵是影响西方选举制度的主要原因[5][6]。

当今世界，数字技术正推动生产、生活和治理方式发生深刻变革，“一切皆算法”成为更本质的思维范式。在这种范式下，万物互联且都成为数据，所有选择都依赖数据并产生新的数据，政治经济社会中一切依赖数据以决策的体系都是一个个的数据处理系统，不同的决策机制可以看作是不同的算法[7]。能够有效获得数据、有效处理数据和算法效率更高的机制将在竞争中取得优势地位并得以发展，反之就可能被淘汰。因此，有必要从数据和算法的逻辑角度来审视西方选举制度，分析美国选举失效的根源。本文在深入考察西方选举制度运行机制的基础上探讨其算法本质，并基于投票法有效的条件提出了选举制度有效的必要条件，而后以美国选举为例说明了西方选举失效的历史必然性。

二、从算法角度看西方选举的本质

西方选举通过汇集选民分散的意见，根据选举规则选出领导人，从而解决自下而上的授权和国家治理问题，其机制是数量导向性的，通过计算选票获得一定规则下占优势的“众意”。投票是一种信号机制，其中呈现和测量选民意见信息的载体是选票，选民通过投票给出肯定或否定的意见，发出满意或不满意的信号（选举信息运行方式及特性见表1）。

候选人是信息的主要生产者和发布者（信息源），向选民传播自己的竞选主张，反对和批评其他候选人的主张，以影响选民的判断和认识，争取选民给自己投票。选民接受候选人的信息，根据这些信息作出判断。虽然候选人也会重视选民意见反馈，但大多时候选民不能即时向候选人反馈或对信息运行过程施加个人影响。所以，选举的信息结构是以候选人为中心的“中心-边缘”结构[8]。为避免过多或复杂的信息导致投票过程难以运行和操作，保证信息处理的过程能够实现高度程序化，选票上通常只有有限的选项，形成标准化的信息，并不反映选民支持或反对的程度上的差异。这种高度简化的信息输出，极大地降低了选民投票的知识负担，有利于对大规模的选票按规则进行程序化处理和加总计算，降低选举成本。这种数据处理过程，与机器学习中的集成算法类似，尤其选举的数量导向结果与集成算法中的投票法如出一辙。

在机器学习中将多个分类器的结果统一成一个最终的决策学习方法，统称为集成算法，其中每个单独的分类器称为基分类器。集成算法的思想类似俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，只有综合参考足够多的数据，广泛听取多方面的意见建议，得到的结论才能更可靠，作出的决策才能更科学更有效。投票法是一种遵循少数服从多数原则的简单的集成算法，其基本思想是，把票数最多或概率最高的类作为赢家[9]。根据集成规则不同，投票法可以分成三种类型：以得票过半数的类为最终结果的绝对多数投票法，以得票最多的类为最终结果的相对多数投票法和在计算最终结果时对不同的基分类器赋予不同权重的加权投票法。根据输出类型不同，投票法又可分为硬投票（类标记）和软投票（类概率）两种：硬投票法在每个模型中都是赢家获得所有票，而后再统计每个模型的票数，得票数最多的类为最终赢家；软投票法先统计每个模型中的概率，而后计算总概率——可以设置不同或相同的权重，概率最高的类为最终赢家。对于同一个数据集，硬投票和软投票会得到不同的结果，不同权数的投票法也会得到不同的结果。从本质上讲，选举就是个人偏好信息的程序化表达及集成过程，每张选票就是一个基分类器，不同计票方法和加总规则的选举制度对应着集成算法中不同的投票法。

由于历史、文化、政治等原因，西方各国选举制度的选择和设计都不完全一样——主要体现在当选门槛、选区规模和选举方式的不同。以美国为例，美国选举是由州立法机关选出的选举人团进行选举，每个州的选举人团票数不同——众议员人数（与人口成比例）加上参议员人数（每个州两名），即权数不同，所以是加权投票法。每个州都是赢家通吃，而后再统计选举人团的票数，得票数最多的类为最终赢家。因此，美国总统选举制度对应着加权的硬投票法。

三、投票法与选举有效的条件

算法是针对问题从一个有限的假设空间中搜索最适合结果的策略机制。这意味着有效的算法应具备两个前提条件：一是假设空间中包含了合适的方案或者选项中包含了所有合适的对象；二是假定最优方案存在假设空间中，模型能无偏搜寻到最优方案[10]。同理，选举有效也有两个前提条件：一是候选人应包含了所有合适的人；二是假设合适的人在候选人中，选举制度能搜寻到这个人，即选举规则不能被破坏，选举过程不应被操纵以致排除最优结果。这两条适用于所有算法，也包括集成算法。除此以外，欲保证投票法有效，还要满足个体有独立性（差异性）、高精度，投票数量足够多三个条件。

（一）个体要有独立性（差异性）

基分类器的差异性对投票法的重要性，与生物多样性对自然界的重要性如出一轍。通过计算不同情况下集成后模型的方差，可以证明个体差异性对集成算法的重要影响。若各基分类器独立（有差异性），此时集成将显著降低方差，提升性能；若各基分类器完全相等（无差异性），此时集成不会降低方差，无法提升性能；若各基分类器之间的差异属于上面两个极端状况的中间态，投票法可一定程度降低方差，提升性能。图1显示了不同情况下集成效果①：a显示，因个体有差异，集成后性能提升；b显示，因个体无差异，集成不起作用。这意味着，选举投票有效必须保证个体选民思想的独立性，即个体选民思想的“差异性”或者说“多样性”。

（二）个体要有高精度

假设N个基分类器的单个出错率都是p，且相互独立，则N个基分类器的结果中出现i个错误的数量服从二项分布，对采用投票法（简单多数投票）来说，集成后模型的错误概率是：

其中m=（N+1）/2。由公式（1）可以证明：只要基分类器的性能优于随机猜测（p<0.5），集成后的错误概率μ总是小于单个基分类器的错误概率p；若基分类器的性能劣于随机猜测（p>0.5），集成模型的错误概率μ反而大于单个基分类器的错误概率p。这意味着，选举投票若要有效就须保证个体选民政治素质高，具备相应的专业知识和判断能力，以确保选对人的概率大于50%。

（三）投票数量足够多

由公式（1）可以证明，若p<0.5，N→∞时，则μ→0；若p>0.5，N→∞时，则μ→1。也就是说，如果基分类器数量足够多且有高精度（p<0.5）和多样性，集成后模型的错误概率μ将接近于0，准确概率接近于1；若p>0.5，集成模型的错误概率μ接近于1，准确概率接近于0。这意味着选举投票有效必须在精度和多样性的基础上确保投票率够高，或者说政治素质高、思想独立的选民投票的数量要足够多。

综上所述，欲保证投票法有效，需要具备五个条件，即选项中包含了所有合适的对象、模型可无偏搜寻最优方案、投票个体有高精度、投票个体有差异（多样）性和投票数量足够多。相应地，西方选举若想有效也必须具备五个先决条件：一是有才能的人应该具备候选资格；二是选举不应受到操控，以保证最优候选人不因政治操控被排挤；三是选民政治素质高，有专业知识和判断能力；四是选民思想有独立性，不盲从；五是选民投票参与率足够高。

从资本主义发展的历史来看，保障选举有效的苛刻性条件总是难以企及，选举失效将是常态现象。换言之，其有效是偶然或阶段性的，有效也是相对的，失效是更一般意义地广泛存在。

西方国家的选举权和被选举权最初都是少数富裕成年白人男性的特权，政治参与的一些不合理限制经历长期的斗争被逐步废除，至20世纪才先后实现普选，选举权和被选举权转变为大部分成年公民普遍享有的一项权利。例如，美国、英国分别于1965年、1970年才实现真正意义上的普选。普选前的西方选举制度，因缺乏真正意义上的民意代表性，其有效性无从谈起。普选之后至苏联解体前，为了与社会主义阵营争夺人心，以美国为代表的西方国家在一定程度上节制资本发展，这一时期，国家干预受到重视，金融自由化受到严格管制，劳资关系走向妥协，社会福利制度较为健全，西方选举制度展现出了相对的有效性。随着冷战结束，资本主义的发展进入了一个全新的历史阶段，即全球金融垄断阶段，资本主义生产方式作为一种占统治地位的生产方式，占据了世界经济政治文化关系的霸权地位。进入 21 世纪后，以美国异化为金融财团控制的“半殖民地”国家及人民对资本剥削的抗议和日益高涨的抗争运动为标志，资本主义转至衰落[11]，西方国家社会分裂加剧，西方选举呈现出不可逆转的失效态势。

四、算法视域下西方选举失效根源分析

当前，资本主义生产关系越来越束缚其生产力的发展，经济危机频繁爆发且难以自救和恢复，资本主义社会的深层矛盾不断激化，选举的制度缺陷不断显性化，西方选举已不可逆地进入失效状态，国家治理凸显出重重危机。下面从算法视域下选举有效须具备的五个先决条件，对西方选举制度失效根源进行分析。

一是西方选举让富人群体实现对贫穷群体事实上的政治空间挤压，所谓选举已经沦落为属于少数富人的寡头政治。以美国为例，总统候选人既要善于筹集资金，本身也要有充足的启动资金——最初几个月通常要自付数百万美元。2016年总统竞选期间，特朗普和希拉里都自掏腰包，分别为选举花费了1800多万美元和140多万美元。同时，竞选总统还需要民主党或共和党的推选。美国前总统卡特说，“如今要是弄不来两三亿美元，无论是民主党还是共和党，都不可能给你提名”[12]。在2016年和2020年的美国总统大选中，不属任何政党的桑德斯以独立人士身份出现在选票上，虽然支持率很高，但因最终没有赢得党派支持而无缘终极对决。

二是西方选举始终在资本力量的掌控之下，成为资本操纵政治的公开合法的制度性平台。西方选举通过捐助制度和游说制度造就了“权钱交易”的政治市场[13]，从候选人的产生、竞选宣传、参加投票到结果出炉的整个过程，都在资本力量的掌控之下。2010年和2014年，美国联邦法院分别作出取消集团直接捐助候选人禁令和个人捐助上限的裁定，更加夯实了美国民主的金钱政治根基，2020年美国大选总经费创纪录超140亿美元。另外，美国独特的选举人团制度使得大选中以选区划分和改变投票规则等手段或明或暗地操控选举的行为屡见不鲜。2020年大选中，得克萨斯州总检察长提起诉讼，称佐治亚州等四个州存在改变投票规则、未能保障每个县被公平对待的违宪行为。数字时代，利用带有偏向的搜索算法进行“微干预”，可以在不被察觉的情况下轻易地改变超过20%的摇摆选民的投票偏好，特殊情况下甚至达到80%[14]，近年来美国大选中关于“微干预”的报道和指责从未停止过。

三是选民缺乏专业知识和判断能力，有意无意间总会表现出非理智倾向。据统计，大约五分之一的美国成年人仅能处理简单的文字，无法归纳比较文章观点，820万人基本处于半文盲状态[15]。同时，反智主义深深地根植于美国“民主体制和平等主义的情感”之中，致使整个社会无法进行关于真相的常识性讨论，真实世界中的现实问题也就无一例外地被转化为“精神上的善恶大决战”[16]。互联网和新媒体的普及，选举娱乐化，选民们对狗血荒诞剧情的关心胜于候选人的政治主张，以致2016年和2020年选举中希拉里的“邮件门”、特朗普的“通俄门”和拜登小儿子亨特的“笔记本电脑门”令人应接不暇，时任美国国务卿克里称，“从未想象过总统大选辩论的关注点并不在实际问题上”[17]。

四是资本主义不断加剧的社会分裂导致社会结构异化，加之互联网效应，导致选民们更加偏执和盲从而丧失独立性。由于美国传统上就是两党制国家，两党之间的政策差异已被凝固为文化身份认同的分裂。在与身份认同直接相关的移民、种族、同性恋、堕胎、宗教信仰等问题上不仅难有妥协的余地，而且越争论，社会就越撕裂。调查数据显示，注册选民有六到七成认为对立党派是对“美国及其人民”的威胁，有半数认为对方是“彻头彻尾的邪恶”[18]。互联网时代，不断分裂的人们形成一个个隔绝的“部落”，在内部相互反馈，不断互激，形成“回音室效应”[19]，各种不同的偏见甚至具有“部落化”偏好特征的信息使得人们更加偏执和盲从，进一步导致选民的独立性丧失，从而无法具备选举有效所需的公共理性。

五是自20世纪90年代初以来，西方选举的平均投票率已明显下降，且参加投票的人与不投票的人有着明显群体性差异。近30年来，英国选民投票率一直在60%左右，年轻人的投票率由60%下降到40%；美国选民投票率一直在50%-60%，即使2020年达到66.9%，支持获胜者的比例仍不超过总体的40%。更严重的是群体结构性差异明显，非裔美国人和西裔美国人的投票率低于白人，穷人的投票率低于富人，受教育程度较低的人群投票率低于受教育程度较高的人群。简言之，享有特权的人群投票率更高，本应是全体选民的合唱，结果吟咏的只是有权有势者的声音[20]。弱势群体参与意愿低而放弃投票进一步导致其意愿得不到反映，以致投票结果越来越对权势群体有利。

当今世界正经历百年未有之大变局，现代化发展路径正从一元走向多元，世界政治经济格局从“一家独大”的单极世界向协同共治的多极世界转变，新一轮科技革命已经并将持续对人类社会的生产方式产生重大影响。经济衰退、贫富分化、国家政治“金权化”、党争激烈、民众分裂导致西方国家社会结构异化，选举过程娱乐化和信息技术“微干预”使得西方选举异化，等等。这些问题交织在一起，相互强化，已经不可逆转地将美国等西方国家选举推入了失效的境地。

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