陈荣良

【摘 要】小学阶段的几何教学承担着发展学生空间观念和几何直观的责任，需要执教者明晰结构与本质，丰富前备与经验，善于以想象与推理，促进反思与总结，加强思考与操作，指导应用与探究，实现发展必备数学品质与数学能力。

【关键词】空间观念 推理 实践 探究 关联

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）的颁布开启教育改革的新篇章，其中规定的基于数学素养的培养具有非常强的实践性意义。目前，依据课表中的素养培育所进行的课堂教学存在东施效颦、有形无神的问题。究其原因有三：一是对知识本质与结构的不理解，二是无法掌握学生的学习路径与心理，三是对教学方法与素养提升无法建立联系。笔者认为，以素养的培养为核心，以知识结构的处理为重点，培养学生的学习力，使学生经历思考和挑战，提高学习兴趣，提升数学的核心素养。

在教学“长方体与正方体的表面积”这节课时，有教师直接给出公式，然后引导学生代入求值，练习和测试的结果居然不差。但如果给予具有生活元素或有操作性情境的习题，以及较为开放或具有探究性的习题，学生的正确率则非常低，说明直接套用公式的教学是低效的，是浅尝辄止的。笔者认为这些教师未曾引领学生经历主动探究、提出问题、建立联系及个性化表达的过程，导致对概念的本质理解不到位，空间观念的数学素养无法得到提升，学习力也无法得到培养，无法促进学生高阶思维的发展。

一、沟通经验，关联前备知识

前备知识指在学习新知识前应掌握的与新知识有关的内容储备。如学习长方体和正方体的表面积，要先掌握长方体、正方体的特征以及长方形、正方形的面积公式。从知识的难易层面看并不难，但本节课的内容有个极其重要的隐藏任务——建立平面与空间的关系，发展学生的空间观念。针对长方体和正方体的平面展开图，建立展开前后之间的对应关系和等量关系，是教师在课程教学中应给予重点关注的。如果没有足够的经历、体验、思考与想象，只靠课堂上的探究与小组合作是绝对不够的。因此笔者制作课前学习任务单，希望能丰富学生对长方体的触感与视感，唤起旧知识的认知，并设计数学游戏或实践类任务激发学生的学习兴趣。课前预学单如下：

1.想一想如果其面积用边长1 cm的正方形分别对边长为3 cm的正方形和长为5米、宽为3米的长方形进行密铺，各需要多少个？

2.如图1由多个棱长为1 cm的正方体堆成的立体图形，从正面，左面以及上面所能看到的图形的面积各是多少？

3.一张A4大小的硬卡纸，画出6个长方形，剪下来，标出“上”“下”“前”“后”“左”“右”，用透明胶粘成一个长方体。引导学生观察组成长方体的几个长方形之间的长与宽各是什么关系。教师可以事先录制视频，引导学生实践操作。

本预学单关联学生的前备知识，丰富经验积累，突出面积概念的本质，通过实践操作发展学生的空间观念，拉长体验时间，降低学习难度。

二、完善认知，重视关键联系

在新授课的环节过程中，传统的课程设计忽视了立体图形与平面展开图之间产生关联，直接把长方体的表面积与长、宽、高直接进行关联，从而推导出长方体的表面积公式。学生没有经历观察、比较、想象与推理的过程，导致对学生的空间观念的发展是有限的。因此，笔者在学习单的设计时，不再突出公式的推导，而是重视平面与立体之间的关系，表面积与度量、表面积与生活之间的联系，从而设计了以下的两个任务：（1）把一个长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的长方体展开，请标出展开图中对应的每条边的数据。想一想你会怎么计算该长方体的表面积？至少要求几个面的面积？（2）根据长方体的展开图以及每条边的数据，分析长方体的长、宽、高，求长方体的表面积。

通过自主学习、小组交流、汇报答疑，产生思维的碰撞，完善学生的认知。关联立体与平面展开图之间的关系，进而引导学生推理出长方体的长、宽、高，学生经历了想象、对比、分析、交流与等量关系的生成，很好地发展空间观念，感悟到立体图形的表面积的探究一般方法是要转化为平面图形。

由此可见学生的思维是成长的，在对长方体充分认识的基础之上，进一步地把握定性的总体特征以及定量的度量特征，突出度量本质属性：运动不变性、标准叠合性、有限可加性、可公度性。

三、巧设练习，培养高阶思维

数学高阶思维是指发生在数学思维活动中的较高认知，在教学目标中通常表现为分析、综合、评价和创造。教师应充分探索数学核心素养的内涵，以及核心素养下所蕴含的高阶思维，其中包括加强数学阅读能力、发散思维一题多解、强化分类讨论等。练习设计必须把握对知识本质的再思考，对活动、方法的再关联，对生活应用价值的再认知，突出知识、方法、活动与思想四个层面的充分学习。

1.善用想象，促进等量关系的建立。

如图2，一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料零部件，正方体的棱长为16 cm，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为50 cm2。根据这些信息，你认为能求出这个塑料零部件的表面积吗？若不能，请写明理由；若能，请列出算式（不必计算）。

在有限的条件下求组合立体图形的表面积，学生首先要明白表面积由哪些部分组成。通过观察可知，小长方体上面的面积等于被正方体掩盖的那部分面积，引导学生想象，把这个面进行平移，即可得到正方体完整的表面积，从而建立等量关系，即立体图形的表面积=正方体的表面积+长方体的侧面面积。

2.善用说理，在分析比较中深化知识的理解。

把一个长、宽、高分别是10 cm、8 cm和6 cm的实心长方体木块，挖去一个棱长为2 cm的小正方体，求这个立体的图形表面积会产生变化吗？请说出你的理由。

在有层次性的操作过程中，促进学生分类思考，在不同位置挖去小正方体后的立体图形的表面积与原长方体的表面积的关系，使其自然产生转化。引导学生先补足成原长方体的表面积，再思考剩下的小正方形面还有几个。

3.善于实践，促进数学高阶思维的发展。

用一张长12 cm、宽8 cm的长方形纸，围折成一个长方体空心纸柱（纸面不重叠），有多少种围法？试着折一折、围一围、画一画，并想一想：加上两个底面，怎么围使表面积最大？

教师可引导学生操作，学生会发现因为长方形纸的面积没有变化，围成的长方体侧面的形状虽有变化，但其前、后、左、右的面积之和也不会变，能影响只有其上下两个面的面积。

因此，在实践过程中，教师引领学生加强知识、方法、活动与思想的关联，更能够促进数学高阶思维的发展。由此启发学生的思维，在活动中感悟方法，以旧法探新知，思考其内部关联，并提升创造力。

《课程标准》突出了三维图形与二维图形的互相转化，这种转化是发展学生空间观念的重要方式。此外，《课程标准》还增加了“表达”“感知”等词语，反映出空间观念的发展离不开学生的操作，特别是在操作过程中的感知、想象与表达。因此，教师引领学生在观察与操作过程中建立空间观念，在推理与想象的过程中发展空间观念则显得尤为重要。

（作者单位：福建省闽侯县教师进修学校 本专辑责任编辑：宋晓颖）

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把学科素养作为主线贯穿始末，還对数学素养的11个主要表现做了准确的界定。一直以来，小学数学教师都把学科素养作为日常教学中的重要课题进行探究。本专辑的两篇文章也对此有所探究，期望能为一线教师带来一些启发。