淮北师范大学数学科学学院 唐菲洋

安徽省淮北市濉溪县城关中心学校 张 森

1 单元复习课教学现状

通过查阅文献以及与一线数学教师交流可知，单元复习课目前存在临课中教学模式单一，只是概念罗列或者题目讲解，知识点和问题解决脱节，效果不理想，学生兴趣不高，同时教师很难兼顾所有学生，忽视差异化教学，做不到关注每一位学生.数学单元复习课在教学中有着重要的育人价值，不仅能加强学生对知识的理解记忆能力，还能加深对知识的应用能力，使感性认识达到理性认识，从而落实中学生的核心素养.

基于此研究背景，本文中以“相似形”章节为例，将ACT-R教育理论与一线教师多年教学实践经验进行融合，尝试构建数学单元复习课“以题带点、以点联线、以线显面、以面构体”的教学方式.

2 ACT-R理论简述

ACT-R理论于1976年由美国人工智能专家和心理学家安德森提出，它基于三个简单的二分法：两类知识，两个假设，一个水平[1].ACT-R理论还包含着目标层次理论、激活理论等重要概念.

笔者主要运用两类知识与教学模式进行融合，两类知识指的是陈述性知识和程序性知识.陈述性知识即“是什么”的知识，它反映的是事实性概念，例如1+1=2.陈述性知识的接受有两种：一是被动、接受，二是主动、建构.程序性知识即“怎么做”的知识，它表达的是操作性知识，例如计算111+222的值，它的实质就是“做中学”.陈述性到程序性知识的转换要经历三个阶段：认知、联结、自动化.在认知阶段，各种信息被储存为一系列事实，此时并没有现成的程序性知识被激活[2]；在联结阶段，学习者在掌握认知阶段的基础上通过练习促进程序性知识的形成；在自动化阶段，学习者的大脑已经可以快速、准确地生成程序性知识.

3 基于ACT-R理论的教学方式建构

3.1 课前——教学目标分层

课前，基于ACT-R理论对单元复习课目标进行分层,单元复习课的教学目标依据课标的要求，结合班级学生具体情况及教师已有的教学经验将整体目标细化为一个个子目标，从而更有针对性地设计出符合学生认知思维规律的知识课堂教学目标[3].结合安德森修订的布鲁姆教育目标中对知识维度的分类，课标中对动词的分类，总结出认知过程维度表(如表1)，以“相似形”为例进行目标分类：

表1 认知维度表

目标1：掌握相似三角形的基本概念、定理及其性质.

目标2：熟练运用相似三角形的判定定理及性质解决基本问题.

目标3：能结合相似图形的判定与性质的分析，进一步发展逻辑思维和解决实际问题的能力.

目标4：尝试实际动手操作，感受相互协作的精神.

3.2 课中环节

(1)以“题”带“点”.

复习课是帮助学生查漏补缺，起到将学习过的知识结构化，学生思维系统化的作用.同时，单元大部分内容学生已经掌握，可能存在疲倦感.依据心理学中的认知特点和学生年龄特征，教师在复习课开始引入生活中有兴趣的问题情境，激发学生的好奇心从而引领学生对知识点的回忆，让学生从熟悉的情境中寻找数学信息，激发学生的求知欲.

典型教学片断1：

问题如图1，AB//CD,AD，BC交于点O,O为BC的中点.

图1

师：△AOB与△DOC有什么关系？

生：全等.

师：回忆一下全等三角形的判定及其性质.

生：略

师：如果O不是BC的中点，那么△AOB与△DOC还全等吗？

生：不，是相似.

师：请同学们复述相似三角形的判定条件及其性质.

生：略.

设计意图：从一道具体问题出发，以全等引出相似，回忆之前的学习内容，吸引学生注意力，引导学生梳理、贯通相似知识体系，从而达到知识的结构化,学生思维的系统化.通过这样的复习，以实际问题带动知识点的回忆，帮助学生进行深度思维的训练，并养成良好的思维习惯.

(2)以“点”联“线”.

单元复习课的知识系统的梳理过程对应ACT-R理论中的联结阶段，即陈述性知识向程序性知识的转变.依据ACT-R理论生成的子目标，教师通过问题让学生联想到与“相似形”知识点相关的信息，即数学联想，通过问题分类、变式练习等方法逐步完成子目标的要求，在练习过程中帮助学生联想认知结构中分散的知识点.

典型教学片断2：

问题如图2,在△ABC中，CF⊥AB,垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，请问图中有几对相似三角形？

图2

师：你是如何思考？

生1：有四对.

师：写出来看看，其他同学有没有不同意见.

生2：有六对.(写出过程).

师：你是如何想到的？

生3：略

变式1：如图3，若连接EF，则增加了几对相似三角形？

图3

师：这两道题的答案是什么？运用了相似三角形的哪些性质？板书过程.

生：略.

设计意图：以查找有多少对相似三角形为例，了解学生对相似三角形的判定的掌握情况.在此基础上进行变式，进一步促使学生对相似三角形的有关知识系统复习的同时，也融合了相似三角形的性质应用.根据不同的条件分类进而联系各方面的知识点，落实思想，构建知识体系，从而达到“以点联线”的效果，进而发展学生的联想思维，拓展系统思维，巩固知识系统.

(3)以“线”织“面”.

以“线”织“面”就是通过问题这条主线将知识点进行整合，整合载体是问题.教师在完成各种类型的题目分析讲解后，学生大胆质疑，老师帮助进行小结，从而达到知识网络化的建构，对整个知识层面得到掌握，提高分析问题、解决问题的能力，这样学生在课堂不仅不感到枯燥乏味，同时能够展开丰富的联想，增强思维的深度，这样的问题设计具有挑战性、趣味性、新奇性，符合ACT-R理论依据.以“相似形”为例，所有典型例题讲解完之后进行相似形单元系统总复习，概括各个类型的题目，促使学生脑海中生成章节知识线，形成知识面.

典型教学片断3：

问题如图4，在正方形ABCD中，连接AC，延长CD到E,连接BE交AD于F,求证：PB2=PE·PF.

图4

师：你是如何思考？

生：略

变式1：如图5，如果将“正方形”变成“长方形”，其他条件不变，结论如何？

图5

变式2：如图6，如果将“长方形ABCD”变成“平行四边形ABCD”，结论如何？

图6

师：你有什么体会？你想到哪些知识？你有哪些思考？本题主要考查哪些知识？

生：略.

设计意图：通过这样的图形变化，学生在脑海里对正方形、矩形、平行四边形等知识建立联系，形成知识网络，到达“以线织面”的效果.教师的深度追问，引领学生深度思考，从而彰显立体的教学效果，极大丰富学生的联想能力，落实核心素养.

3.3 课后——以“面”构“体”

以“面”构“体”就是掌握知识点形成章节知识体系框架，课后检验对应ACT-R理论中的自动化阶段，学生对知识点能做到清晰、明确，在大脑中有一个完善的关于整个章节知识点的汇总，学生单元认知结构趋于成熟，能熟练应用单元知识点到新的情境中.因为制定的子目标会有延伸内容，所以单元测试题需要教师精心设计问题，改编能体现子目标的题目，通过对课改班与普通班进行课后测验，检测结果表明教学模式十分有效.

课后评价是评价新型单元复习课是否有效的主要指标之一，也可以说问题检验是判断自动化阶段有没有实施成功的关键.

归纳基于ACT-R理论的单元复习课教学模式如图7分为三个阶段.一是课前目标层次分解，将目标分解到框架可以帮助教育者全面考虑复习课的各种可能性.二是课中三个环节对应ACT-R理论中的认知与联结阶段，从点到线再到面帮助学生梳理章节知识框架，掌握章节知识概念及性质，熟练应用章节知识.三是课后的教学检验，通过试卷检测学生章节知识掌握情况，及时反馈、及时改正.

图7

4 教学感悟

(1)精编问题、巧设问题为前提.

“以题带点”环节最首要的步骤即问题的创设，问题的选取既要贴近学生的认知区域，还要有启发性、兴趣性、挑战性、知识的连贯性及知识的生长性.类比安德森ACT-R理论中陈述性知识的获取过程，合适的选题可以调动学生回忆章节记忆.此时教师设计合适的问题进行询问，这里的问题有增强学生对旧知识的兴趣、引出单元重点知识点的作用，精选的问题使学生获取陈述性知识.

(2)教师追问、深度思考为灵魂.

学生获取陈述性知识之后，教师采用追问的方法，提出不同类型问题，促使学生思考、发散、完善思维.类比安德森ACT-R理论陈述性知识转化为程序性知识过程，此时学生知识点掌握愈加完全，从而掌握章节知识框架，发展学生的思维，引发学生的深度思考，所以数学课堂，教师灵活的追问是点燃学生思维火花的导火索.

(3)学为中心、师生互动为根本.

由杜威的教育理念可知，教学应以学生为中心，不仅应当尽可能地使学生牢固掌握科学知识，还应该在复习课教学过程中主动引导学生发现、探索、总结知识.教学过程中师生缺一不可，教学进行的同时及时与学生沟通，了解学生薄弱点，重点加强，在沟通的同时也培养了学生的交流、合作的能力，进一步端正学生的大胆质疑的良好态度，这样学生能够基于整个知识体系去思考问题，积极解决问题，从而使思维系统化、条理化，防止知识的零碎化、片面化，同时拓展探索新知的智慧价值，较好地落实中学生的核心素养.

5 结语

防止知识遗忘最有效的办法就是复习，通过不同的方式对知识不断地加深，学生脑海里的知识才会记忆得更加深刻.因此通过与一线数学教师合作，基于ACT-R教学理论，尝试构建单元复习课教学新方式，并将新方式应用到“相似形”单元复习课教学中，提出创新优化单元复习课的教学方案，为数学单元复习课教学的理论研究做了有益的实验，为进一步完善数学教师单元复习课教学设计，提高复习效果提供了第一手的参考资料，也为数学教师单元复习课教学提供实践指导.此外，本实验对更新教师复习课的教育理念、提高教师的复习课教学设计能力，也有十分重要的意义.