江苏省苏州市彩香实验小学校 陆 椿

数学是思维的体操。而思维是隐性的，它看不见、摸不着，唯有让学生的思维外显，教师才能在课堂上及时做出评价和引导。广义地说，每一种能够承载和展示思维成果的表现形式都是思维的表达方式。小学生的数学思维尚属于起步阶段，语言表达能力不强，要仅凭借语言表述将本就抽象的数学思维清晰地呈现出来，确实勉为其难。因此，结合小学生的年龄特征和数学学科特点，以语言表述为主，辅以图表、图示、模型、符号、演示等工具的“语言+”表现形式，是实现小学生数学思维外显的有效路径。不同的思维内容采用恰当的表现形式，方能让抽象的思维具体化，让说者说得清楚、听者听得明白。

一、“语言+图表”：让思维有“物”

语言描述是最常见的思维表达方式，它是指用语言描述思维过程、解决问题的路径和方法，以及还存在的疑惑和问题。教学中常见学生表达的时候或言之无物，或词不达意，有的甚至无话可说。这无非有两种情况：一是思维本身出了问题，这需要从思维内部去寻找根源；二是有想法，但不知道怎么用语言表达出来。如上第二种情况，要将思维通过语言清晰地呈现出来，是一个人内在的逻辑思维能力和外在的语言表达能力的综合结果。当小学生还不具备这种能力的时候，我们可以借助一些思维“工具”来架设一座由内而外的“桥梁”，让他们言之有“物”。

例如，下图是一道选择题，有四个选项。

“龟兔赛跑”是我们熟悉的童话故事，最符合这个故事情节的是( )。

这四幅折线统计图中，横轴的t表示时间，纵轴s 表示路程，四幅图表示的是时间和路程的关系。《龟兔赛跑》是学生熟悉的故事，可以让学生先描述故事的大概意思。根据故事情节，乌龟匀速前进，没停过，所以直直的线表示乌龟；兔子走走停停，所以折线表示兔子。对照故事情节和分析，接着让学生逐一描述每幅图的意思，做出判断。以上基于龟兔赛跑的故事，分析四幅折线统计图的含意，描述每一幅图的意思，从而顺利找到与故事内容匹配的选项。

示意图、线段图、统计图表等都是常见的思维工具。表达的时候借助图表等有形之“物”，学生内在的观察、分析的思维过程就能动态、有序地呈现出来，取得较好的表达效果。

二、“语言+操作”：让思维有“力”

数学思维伴随着教学活动由浅入深的发展。抽象的数学思维要在课堂上得到外显，离不开操作活动。因此，在教学时，教师通过引导学生动手“做”，让学生经历操作、演示、实验、实践等过程，从而能观察出学生的思维走向，进而更好地发展学生的数学思维。让学生动手“做”所借助的工具非常多，可以选用小棒、计数器、算盘等工具，还有生活中的各种实物。学生借助工具，能充分反映其思维过程。

例如，一年级“两位数加整十数、一位数”，教学45+30 和45+3，你是怎样算的？当学生用摆小棒的方法计算45+30 时，教师引导学生先摆哪个数，再摆哪个数，为什么要这样摆。学生在摆小棒时，往往会这样摆：把4 捆和3 捆放在一起（如图1），这是因为几捆的就和几捆的放在一起。而在计算45+3 时，学生是这样摆的：把3 根和5 根放在一起（如图2），这是因为几根的和几根的放在一起，如此通过学生的动手“做”，充分展现了学生的数学思维，也体现了计算时的基本算理，3 个十和4 个十合起来，5个一和3 个一合起来。通过学生的动手“做”，区别了不同的算理。

图1

图2

数学思维是一种抽象思维，可以通过简单的符号来表示事物的本质属性和复杂的数量关系及变化规律。借助简单的符号，可以把思维直观地表达出来。例如，探索简单的周期，观察海星是怎样排练的。（如下图）启发学生：你能用自己喜欢的方法简单清楚地表示出来，让别人一眼就能看明白其中的规律吗？

学生展示了各种不同的表示方法：

生1：（文字表示）红绿蓝 红绿蓝 红绿蓝……

生2：（符号表示）

生3：（字母表示）

abc abc abc ……

生4：（数字表示）

123 123 123……

无论是文字、字母、数字，还是图形符号，其实本质上都是一种数学符号。借助符号，上述海星的排列规律不用过多言语，一目了然，充分体现了数学的简洁直观。

三、“语言+导图”：让思维有“序”

思维导图运用图文结合的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，从而激发人类大脑的无限潜能。思维导图能清晰地呈现元素和元素之间的逻辑关系，很复杂的问题，往往通过一张图就能让学生明白。小数数学概念众多，各种概念之间彼此纵横关联。如单元的整理和复习，必然涉及较多的知识点，尤其还要分析这些知识点相互之间的关系，如果单用语言来表述，很难讲清楚。这时候，语言结合思维导图这一工具，就能让思维呈现变得简单明晰，课堂也更具效率和轻松有趣。

数学也是研究数量关系的一门学科。数量关系讲究的是逻辑性和条理性，数量关系分析清楚了，才能解决问题。思维导图的特点是能把繁杂的数量关系条分缕析，把层级清晰地表示出来，对学生的思维起到关键的引导作用，使人一目了然，直奔主题。

如常见的解决生活中的实际问题，也没有固定的解答套路，一般通过数量间的逻辑关系，运用综合法、分析法或两种方法结合，把它分解成几个简单的一步计算的实际问题，分别求出间接问题，层层推进，直至最后解决问题。这个过程用语言表述，会是很长的一个过程，还不一定能讲清楚。我们可以用分析法来思考，从问题“剩下的平均每天要做多少件”出发，需要知道两个条件：①还剩下多少件？②剩下的计划几天做完？条件②已知，条件①未知，因此把条件①作为间接问题，再去找解决它所必需的条件，以此类推。这个过程，可以分析思维导图如下，大家就一目了然。

四、“语言+模型”：让思维有“型”

数学模型是运用数学的思维方法和语言对生活中的实际问题进行抽象或仿真，从而解决问题的一种方法。例如，生活中经常用到的总价=单价×数量、路程=速度×时间等，就是一种数量关系模型。

有些数学思维内容比较抽象，语言表达效果有限，通过数学模型来说明，则显得简单明了得多。

通过方格这种“直观模型”，将分数乘法的意义和算法简单清楚地表示出来，让人一目了然。在实际教学中，运用这种“直观模型”来表达的策略也很常见。比如，认识小数，要求表示“一本笔记本的价格1.2 元”。教师为学生提供两个相同的长方形，每个长方形都表示1 元；引导学生将每个长方形平均分成10 份，涂色表示价格数。学生通过在方格纸上涂色，理解了这样的对应关系：2 角=0.2 元=元，涂色表示就是涂出一整张方格纸中的2 格。

在方格纸上涂色来学习分数和小数的意义及相关知识，更容易让学生的思维有迹可循。

数学语言描述的要点是准确、清晰、有序。准确是思路想法正确，清晰是表达简洁明了，有序是逻辑清楚。数学思维用“语言+”的形式表达出来，不仅让学生锻炼了语言表达能力，同时，口脑结合，让学生的数学思维得到更好的发展。