重庆师范大学数学科学学院 许 鑫

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在总目标中提出：“通过义务教育阶段的学习，使学生能增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”《普通高中数学课程标准（2017 年版）》也提出了六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。在新课标相关理念的指引下，对初中生问题解决能力的培养成为众多学者研究的一个方向。目前，有众多文章讨论了初中生解决问题的能力及如何培养解决问题的能力，并基于不同的视角进行了较为深入的分析。数学的任何一项活动都离不开解题，学生的解题能力是学生对所学知识、技能的综合体现，培养学生的解题能力对学生数学核心素养的发展也有着一定的促进作用。

一、影响初中生解题能力的因素

很多学生上课听得很认真，知识点也掌握了，相关的数学题也做得相对较多，但数学解题能力却没有提高。因此，了解具体是什么因素影响初中生的数学解题能力，从而对症下药，做出相关的改进，是提高学生解题能力的关键。通过一系列的调查与分析，下文从学生自身的因素、教师教学的因素和问题本身的因素这三个方面进行了探讨。

（一）学生自身的因素

初中阶段的学生在心理和身体上都还处于发展的阶段，学生自身对问题理解的能力、学生的智力因素、对数学的兴趣等都影响着解题能力的发展。很多学生在解题的时候没有掌握一定的解题方法，解题的时候静不下心，常常导致解题步骤混乱。另外，学生自身的数学基础也影响着解题能力，基础较好的学生解题能力相对较强，基础较差的学生解题能力相对较差。因此，在数学教学中激发学生的学习兴趣，让学生学会反思和归纳总结，夯实数学基础，使学生有较为清晰的解题思路是非常必要的。

（二）教师教学的因素

在传统的数学课堂教学中，教师往往只注重知识的传授，注重每堂课学习的进度，关注教给了学生哪些内容，却忽视了学生学会了什么，导致学生数学学习不够灵活，不利于对学生解题能力的培养，更不利于发展学生的数学核心素养。教师要学会应用合理的教学方法，关注学生的学习状态，让学生养成独立思考的习惯，进而才能有效培养学生的数学解题能力。

（三）问题本身的因素

首先，数学问题的难易程度会影响学生的解题。若问题比较简单，学生则很容易解决问题，并对自己树立信心；若问题较为复杂，学生无法理解，将会导致问题无法解决，长此以往学生就会失去对数学的兴趣。其次，很多学生不太理解问题所给出的情境，进而不能理解整个问题所要表达的意思，导致解题无从下手。因此，初中阶段对问题的设定要符合学生的年龄特点，不能太简单，也不能太难，要符合学生的认知规律。

二、培养初中生解题能力的策略

（一）费曼学习法融入数学课堂，培养逻辑推理能力

费曼学习法是一种比较高效的学习方法，是由加拿大物理学家费曼发明的。费曼学习法简单来说就是如果能够将一件事情向别人清楚地阐述出来，那么就理解了这件事情。费曼学习法主要分为四个步骤（如图1）：第一，选择一个你要学习的目标，如一个概念或一道题目。第二，在一定的场景下，将自己所学的内容向对方用自己的语言复述出来，如果能够较为清楚地叙述出来，那么就表明已经掌握了这部分的知识；如果不能够清楚地讲解出来，则说明对知识点的掌握程度不够，需要加强这部分内容的学习。第三，对于需要加强的知识点，需要去反复纠错，加强自己的理解。第四，将上面学习的内容进行提炼，去除多余的、不相关的信息，使其更为精练，最好能够加以类比说明。

图1 费曼学习法主要过程

将费曼学习法应用于教学，教师要为学生创造这种环境。例如，在讲解一元一次方程的综合与实践部分的应用题时，有些应用题比较难，学生不容易理解，教师在讲解完一道问题之后要给学生一定的消化时间，在学生理解这道题目之后，让学生之间相互将这道题目的考查内容及解题方法复述出来。这样做的目的是，一方面让学生检测自己有没有真正清楚题目的解题思路；另一方面，学生在相互交流的过程中可以取长补短，相互学习对方的长处，既培养了同学之间合作交流的能力，又培养了学生自身的解题能力，促进了学生数学学科核心素养的发展。

（二）数学日记应用于课堂教学，培养学生解题能力

数学日记作为数学教育评价中一种常见的质性评价方式，是让学生以日记的形式记录每天学习数学的体会与感受。在数学日记中，学生可以完整地记录当天学习数学的感受、遇到的困难及原因，也可以对当日所学内容进行总结与反思。反思性数学日记是数学日记众多类型中的一种，主要是让学生记录每天数学学习的情况，让学生自己归纳总结，反思当天的状态，没有弄懂的题目以及理由。反思性数学日记旨在让学生通过对解题过程及思路的反思，加深学生对数学知识的进一步理解。

例如，教师在每天上完课之后，给学生布置一个写数学日记的任务，让学生记录对当天所学知识的感悟，以及自己的总结与反思，哪些知识没有掌握、哪些知识较为简单，还可以对教师上课的方法与节奏提出自己的建议。另外，在学完每一个章节后，让学生以数学日记的形式记录下这一章节的学习情况，这样有利于学生养成总结与反思的习惯，并学会系统地学习。在课堂上，由于每个学生的性格各异，有的学生比较外向，上课敢于发言，对于不理解的问题在课堂上能够大胆地提出来，能够及时地消化自己没有弄明白的问题；但有的学生性格趋于内向，容易害羞，对于不会的问题也不敢去问教师，害怕教师责备自己，也害怕同学嘲笑自己，从而使不懂的问题得不到及时的解决。而数学日记则提供了一个良好的途径，学生可以毫无顾虑地在数学日记中表达自己的情感、态度和不懂之处，教师再给予及时的反馈，能使当日问题得以及时解决。

（三）波利亚解题思想融入教学，培养学生独立思考的能力

美国著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中提出了数学解题的四步骤（如图2），即了解问题、拟定计划、实行计划和进行回顾。在一线教学中，要有效地培养学生的数学解题能力，教师就可向学生传授波利亚的解题思想。首先，了解问题，即学生必须要理解这个问题。很多初中生在实际解题中往往题目都还没看完就动手去解题，遗漏了问题的关键信息，导致问题解不出来，从而对数学解题失去了信心。因此，教师一定要引导学生有耐心地理解问题，在理解问题之后，通过有策略的提问让学生拟定计划，然后执行解题方案，将问题解答出来，最后通过回顾，检查结果正确与否。

图2 波利亚怎样解题四步骤

例如，在问题“已知关于x、y 方程x2m-n-2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，求m、n 的值”中，教师想利用波利亚的解题思想培养学生的解题能力，就可以先提出相关问题引导学生理解问题，如问题要求的未知量是什么、有哪些数据是已知的、条件有哪些等。通过这样的提问可引导学生弄清题意，然后再通过问题的方式引导学生回忆之前所学知识，尝试回忆与此问题相似的自己所熟悉的问题。学生经过自己的思考和教师的点拨，很容易会想到x、y 的次数都为1，即得到2mn-2=1，m+n+1=1，然后将二元一次方程组解答出来，就得到了最终答案。然后引导学生执行所想到的解题方案，并检查每一个步骤。最后，在学生得出答案之后，再引导学生检验结果，并最好能将解决方法应用到其他问题中去，学会举一反三。这样的思维方式可培养学生独立思考问题的能力，提升学生的逻辑推理素养。

综上所述，在新课标的相关理念下，当前对初中生数学问题解决能力的培养还需要进一步研究。教师在实际教学中要培养学生的数学解题能力，就必须要运用一定的教学策略和解题方法，激发学生对数学的学习兴趣，扎实数学基础知识，引导学生进一步思考，培养学生独立思考的能力，让学生学会归纳与反思。学会一定的解题方法，能帮助学生事半功倍地完成学习任务，同时也促进学生综合素质得到全面提升。