初中数学列方程或不等式解应用题教学策略

2020-01-09甘肃省民乐县初级实验中学武彩云

天津教育 2020年30期

■甘肃省民乐县初级实验中学武彩云

一、一元一次方程解应用题教学难点突破策略

（一）一元一次方程解题难点分析

在进行一元一次方程解应用题前，我们应该对其概念进行了解。顾名思义，一元一次方程应该满足三个条件，“一元”指的是只有一个未知数，“一次”指的是未知数的最高次项为1，“方程”指的是存在等式的关系。在利用一元一次方程解应用题的过程中，应该根据应用题的条件和提问的问题来正确选择解题形式。当题目中只有一个未知数且存在等量关系时，应该选择一元一次方程进行解题，在解题的过程中，解题步骤是教学难点，学生应该按照解题的步骤去进行思考，从而不断地提高数学思维。解题第一步，认真读题，包括题目中的已知条件和问题；然后找出其中存在的等量关系，通过正确地设置未知数，将其中的等量关系通过一元一次方程的形式列出；然后求出未知数，并对答案进行检验。其中的难点就在于教师如何引导学生进行解题，从而形成利用一元一次方程解应用题的数学思维。

（二）一元一次方程例题教学分析

在初中数学解应用题教学中，只有实践才能够不断提高学生的数学解题能力。教师在利用一元一次方程解数学应用题时，应该对学生加以引导，培养学生的解题思维，提高解题技巧。不但能够有效提高学生的解题效率，还能够形成良好的数学思维，对学生日后的数学学习具有非常大的帮助。

例题1：某厂商生产三种型号的电视机，分别为A、B、C。已经A种类型电视机单价1500元，B种类型电视机单价2100元，C种电视机单价2500元。一家电商想要用9万元来采购50台电视机，如果电商准备采购两种电视机，请分析一下采购方案。

解：教师在解题的过程中对学生进行思维引导，电商采购两种电视机，那么有几种采购方案呢？A+B,A+C,B+C,一共三种解决方案。那么题中存在着哪些等量关系呢？采购两种电视机的台数总和为50，两种电视机总费用为9万元。那么我们针对存在的三种情况进行计算。

A+B：我们设采购A种电视机为x台，那么B种电视机为50-x。由此我们可以列出一元一次方程1500x+2100（50-x）=90000，经过计算得出x=25,所以A种电视机为25台，B种电视机为25台。

A+C：同样设采购A种电视机为x台，那么C种电视机为50-x。由此我们可以列出一元一次方程1500x+2500(50-x)=90000，经过计算得出x=35，所以A种电视机为35台，C种电视机为15台。

B+C：我们设采购B种电视机为y台，那么C种电视机为50-y。由此我们可以列出一元一次方程2100y+2500（50-y）=90000,从而算出y=350/4，非整数，此方案被排除。

综上，有两种方案可以选择，分别为A+B：A种电视机为25台，B种电视机为25台。A+C：A种电视机为35台，C种电视机为15台。

二、一元一次不等式解应用题教学难点突破策略

（一）一元一次不等式解题难点分析

利用一元一次不等式进行解数学应用题前，首先应该对一元一次不等式的特点进行了解。一元一次不等式应该满足三个要求，“一元”表示只有一个未知数，“一次”表示最高次项为1，“不等式”表示存在不等关系。在利用一元一次不等式解数学应用题时，首先应该对题目中的变量进行未知数设置，然后找出其中存在的不等式关系，再进行解题。

（二）一元一次不等式例题教学分析

例题2：某公司因为开展业务，急需招聘甲、乙两种工作人员，一共需要30人。甲种工作人员每个月薪资600元，乙种工作人员每个月薪资1000元。公司要求招聘的甲、乙两种工作人员每月工资支出不超过2.2万元，那么最多可以招聘乙种工作人员多少名？

解：首先我们分析题目中存在着哪些等量关系，甲、乙两种工作人员招聘人数总和为30人，而问题求乙种工作人员人数，那么我们设乙种工作人员招聘x人，甲种工作人员人数则为30-x。然后我们再分析题目中存在的不等关系，“甲、乙两种工作人员每月工资支出不超过2.2万元”。由此我们可以列出一元一次不等式为1000x+(30-x)≤22000，由此我们可以解出x≤10，所以这道题的答案为10人。

三、一元二次方程解应用题教学难点突破策略

（一）一元二次方程解题难点分析

在进行一元二次方程解数学应用题时，同样需要对其特点进行了解。一元二次方程，顾名思义，在方程中只存在一个未知数，而且未知数的最高次项为2，方程为整数方程。在解题的过程中首先需要正确设置未知数，并且通过题目中给出的条件来寻找等量关系进行解题。

（二）一元二次方程例题教学分析

例题3：已知某种衣服的日平均销售量为20件，每件衣服盈利44元。每件衣服讲价不超过10元的情况下，每降价1元就可以多出售5件衣服。那么为保证每天盈利1600元，每件应该降价多少元？

解：因为题中提问降价多少元，所以我们设未知数为降价x元。然后我们去寻找题目中存在的等量关系，每天盈利1600元，盈利的总数等于每件衣服盈利的数额与卖出衣服件数的乘积。所以等式可以表示为（44-x）（20+5x）=1600，将括号打开可以求得x2-40x+144=0，我们可以利用完全平方公式的逆运算将其整理可得方程为（x-36）（x-4）=0，从而可以求出x的值为36或4。从题目中的条件“每件衣服讲价不超过10元的情况下”可知，36不符合题中的条件，所以最后结果为每件降价4元。