倪志华

自辛亥革命以来的100年，是我们追赶西方文明的100年，数学教育亦是如此。每逢一次大的课程改革，总会出现一些“更新理念、追求创新”的口号，这里所谓的创新，基本上都是要求大家学习西方所谓的“新理念”。在新一轮的课程改革过程中，在各级各类的文件、杂志和教师培训中，我们不断听到一种声音：破除传统的教学模式，渗透新的教学理念。那么这里就有几个很重要的问题：我们要破除的“传统”的教学模式究竟是什么？要渗透的"新理念"是什么？所谓“传统”的、旧的理念是否一无是处？所谓的新理念到底优在何处？其理论基础是什么？

一、正确认识继承与创新的关系，客观评价传统的教学模式

任何改革都是在继承传统的基础上进行的，所以，客观认识我国数学教育的传统，兼容并包地吸收外来的先进经验，形成具有中国特色的教育特色才是我们应该秉持的基本理念。在笔者看来，以下几个方面是需要特别强调的：

1.我国的数学教育模式有着优良的传统，很多做法正在被国外学习。

我国数学教育的成就是有目共睹的，在奥林匹克竞赛、IAEP国际测试和PISA国际测试中，中国学生的成就令人瞩目，这足以说明中国看似陈旧的教育传统肯定有其优秀的成分，这一点也正在被西方教育研究者重视，华人如何教数学这一问题曾经作为国际数学教育大会的论题被提出，所以，要总结我国数学教育的优秀经验，认清自己，才能学习别人。

2.我国的数学教育存在诸多弊端，在借鉴国外经验的基础上进行改革是必要的，但不能走极端。

当然不可否认的是，我国的数学教育确实存在着一些问题，特别是在应试教育的背景下，依考定教、忽视学生的主动性的做法还有较大的比重，所以改革是必要的，但笔者同时以为，应试教育并非教师所愿，所有的教师都知道应试教育的弊病，但都无法改变现实，所以，改变应试教育首先应该从体制改革做起。在实际的改革中.哪些是教师应当改变的要具体指出且具有现实操作性，否则，改革只能是空喊了几个口号。而且，教育改革应当是不断改进教学方式的过程，是动态的，不是摒弃一种旧理念，学习一种新东西这么简单。

二、教学研究的重点应该是关注：“当不同的教学方法用于课堂时，究竟发生了什么？”

正如前文所述，我们做教学研究的重点并不是宣扬某种所谓的新理念，也不是批评某些旧做法，而应当是，在相同的、具体的教学场景下，实施不同的教学模式，通过教学观察、反馈和分析来评判各种做法的优点和缺憾。也就是说，目前我们课堂教学研究的重点是否可以是，理解具体的教学模式，知道运用此教学模式的方法、关键的地方、利弊，能够选择合适的教学模式应用于教学等。笔者以为，这世上本来就没有最优的教学模式，但可以有更合适的教学模式，而且即便是所谓更合适的模式，在时间、学生、授课者、教学要求等因素发生变化时也都可能会变化。

为方便说明，我们现在以一个具体的例题教学来对比两种教学模式：

例已知矩形.将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D.对任何位置，上述三对直线均不垂直

本题的解法很多，我们选用其中两种最典型的方法：“射影位置法”"与“圆锥模型法”，事实上，其它各种解法从其本质上也基本是在上述两种解法的基础上派生出来的。

解法一：“射影位置法”，对于选择支A，AC是动直线，BD是定直线，动直线AC能否与直线BD垂直，等价于直线AC在平面BCD上的射影是否与BD垂直，而动点A在平面BCD上的射影的轨迹是垂直于BD的线段，故直线AC与BD不可能垂直，而选择支A不正确，正确答案是B。

解法二：“圆锥模型法”"，把直线AB，AD想象成以BD为轴的圆锥的母线，从而判断圆锥的母线中是否存在与给定直线垂直的母线。

两种教学模式：“讲练结合”与“学生先行”，按照我的理解，课堂教学流程假定是：

模式一：讲练结合：教师分析解题思路，讲解选择支A，然后让学生分析判断（练习）选择支B、C、D是否正确，教师总结提炼，如果有条件（指时间，教师的知识、资料储备等），继续让学生进行同类问题的练习、变式训练等，由于教师可以给予学生更多的类似问题的练习，所以师生也许有更多机会可以共问总结归纳解决此类问题的一般方法。

模式二：学生先行：让学生先行思考，完成或部分完成解题，“必要时”教师进行“适当的”提示引导，教师点评分析学生解题方案，学生自主归纳总结。如果有条件（指时间，教师的知识、资料储备等），继续让学生进行变式训练等。

现在我们对两种教学模式进行对比，以下是初步判断：

教学效果：模式二让学生的体会感受更深，更重要的是解题方法有利于学生在类似问题上的自觉运用，对学生独立解题能力提高更有帮助，但训练的题相对少一些，技能熟练上不如模式一。

教学效率：模式一训练的题相对多一些，由于相对解题教学时间上的节约，教师有更多的机会去讲解分析，帮助学生理解问题与方法，并进行归纳总结，尋找一股解题规律。

进一步判断：模式二无论对学生还是教师的要求更高。

运用“学生先行”教学模式，首先对于“射影位置法”，由于实际中学教学中对三垂线定理比较重视，我觉得给予学生一定的思考时间，是有可能被独立发现的，如果教师在期间加入适当的提示，那么所需的时间更少且发现的可能性更大。但是如果需要教师进行“适当的”提示，那么与“讲练结合”的本质区别在什么地方？或者说“讲练结合”的前期教师也可以进行适当的提示，穿插学生的意见？而且在“讲练结合”的前期，教师也应该给予学生一定的时间去认识问题、思考问题，教师的讲与学生的思考并不是割裂的，更不是对立的。

其次对于“圆锥模型法”，采用模式二教学，教师究竟应该给予学生多长时间呢（我们成当承认，如果学生对一类问题或方法毫无经验、体验，是不可能独立解决问题的）？教师怎样去引导呢（真实的反映学生自主发现问题、解决问题）？教师的课堂节奏如何把握呢？教师应该以哪部分同学能够完成或部分完成解题作为交流、点评、归纳总结的起点呢？（当然，我们也没有必要让学生在一节课内掌握所有方法）。

从主观上说，“讲练结合”更重视解题方法的应用，“学生先行”更重视解题方法的发现。而发现方法的难度显然高于应用方法。从客观上说，两种方法各有利弊，既要看教学实际的需要，也要看教师的操作能力及学生的水平。从以上分析我们也可以看到，两种模式都是着重于学生的发展的。

三、要注意课改过程中的一些错误做法

笔者作为一名基层教师，也会经常进入课堂听课，在听课中，一些“似是而非，画虎类犬”的新模式实践还是存在的，特别是为了体现所谓的“新意”，刻意模仿西方的所谓先进做法，结果事与愿违。

比如“学生合作讨论”曾经是很时髦的一种做法，但如果教师的课堂“执行力”不足，一个很大的问题就产生了：个别尖子生在积极思考努力，更多的学生在等待前者的成果，这样是否存在不公与浪费？是否也还可以采用一些其它的方式，比如补充一些课外思考练习、深内交流点评加练习来解决或缓解上述问题？

另外，要客观评价每一种教学模式的优缺点，并跟据学生的具体情况、教学内容的不同进行选择，二不是非此即彼的单项选择。例如，“边讲边练，讲练结合”和“学生先行，教师殿后”这两种做法，共同之处都是要求把學生的发展放在首位，只有程度的不同。因此个人对于“新理念”的认识就是“一切以学生的发展为中心”，从而由“一切以学生发展为中心”设计的教学模式就是“新模式”。如果这样解释“新理念，新模式”，那么我们要关注的核心不是模式提出的先后与形式，而是模式的作用、目的与效果等。

正如前文所述，课堂教学模式不应是死板的、固定不变的，所以教师才需要了解自身的长处与不足，不断的学习与实践，提高课堂教学的执行力，选择适合白己与学生的教学方法。即便是在教学改革不断推进的当下，教师的中心任务还是备课、上课、改作，所以教师应该是“新课程、新理念、新模式”的学习者与实践者，但不应该是“新课程、新理念、新模式”的追随者甚至盲从者。