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《解三角形的进一步讨论》教学设计

2019-08-30肖奋勇

读写算 2019年13期
关键词:解三角形教学设计

肖奋勇

摘 要 正余弦定理是解三角形的重要工具,是三角函数的重要应用,是在生活及生产实际中有着广泛的应用。

关键词 解三角形;教学设计

中图分类号:G632                                                      文献标识码:A                                      文章编号:1002-7661(2019)13-!!PageNum!!-01

一、教学目标

(一)知识与技能:正余弦定理在解三角形中的应用讨论

(二)过程与方法:讨论总结,讲练结合

(三)情感态度与价值观:体会数学中多角度看问题的思维,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美;使学生获得研究数学问题的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。

二、教学重点与难点

教学重点:正余弦定理的应用

教学难点:判断三角形解的个数

三、教学过程:

(一)课前游戏导入

师:第一组快速回答特殊角的正弦值:在30?,45?,60?,90?,120?,135?,150?中随机选,让学生快速回答;

第二组快速回答特殊角的余弦值:在30?,45?,60?,90?,120?,135?,150?中随机选,让学生快速回;

第三组快速回答特殊角的正弦或余弦值:在30?,45?,60?,90?,120?,135?,150?中随机选,让学生快速回答;

师:大家回忆下三角形中的边角关系:

生:A+B+C=180?

师:(2)边与边之间的关系:

生:a+b>c;a-b

师:(3)边与角之间的关系:

生:大边对大角,正弦定理,余弦定理。

(二)师生互动、探究新知

正弦定理的其他表示形式:

师:从方程的思想看,四个量的方程中可以“知三解一”,从而求出B。

让学生思考以下问题:

在直角三角形ABC中,已知a=3,b=3,A=30°,求角B?

师:sinB等于多少?那么B等于多少?满足题目要求的三角形有几个?

练习1:在三角形ABC中,b=20,A=60°,a=20,求B

师:这两个解都对吗?为什么?怎样才能避免出错呢?

生:解出答案后要记得验证。

师:在上例中,将已知条件改为以下几种情况,再求角B,结果如何?

(1)a=15,b=20,A=60°

(2)a=10,b=20,A=60°

师:思考:已知两边和其中一边所对的角,讨论求三角形的解的情况?

师:判断在下列条件下,三角形解的个数:

(1).a=20,b=25,A=120   (2)a=20,b=12,A=135°

(3).a=20,b=25,A=90°  (4).a=20,b=12,A=90°

师、生:当A为直角或钝角时,分析如上。(无解或一个)

师:随堂练习2、不解三角形,快速判断三角形的个数.

(1)a=5,b=4,A=120°  (2)a=7,b=14,A=30°

(3)a=9,b=10,A=60°  (4)a=6,b=9,A=45°

(5)c=50,b=72,C=135°  (6)a=30,b=30,A=50°

师:课后思考:能否用余弦定理判断三角形解的个数?

例:b=20,A=60°,a=20,求c

师:思考2:利用余弦定理可以判断三角形形状:

例.在△ABC中,已知a=7,b=10,c=5,判断△ABC的形状

师:随堂练习3:一钝角三角形的边长为连续自然数,则这三边长为( )

A、1,2,3  B、2,3,4  C、3,4,5  D、4,5,6

師:应用:怎样运用正、余弦定理判断三角形形状?

课堂练习4:已知ΔABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若bcosC+ccosB=asinA,则三角形ABC的形状为( )

课堂练习5:设ΔABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若acosA=bcosB,

则三角形ABC的形状为( )

随堂练习6:已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边.若a=ccosB且b=csinA,判断△ABC的形状.

师:通过本节课的学习,你对正、余弦定理的内容和作用有什么认识?你有什么收获?

作业:在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),请判断△ABC的形状。

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