摘 要：本文从双勾函数的图像和性质出发，联系均值不等式，详细说明了二者的区别和联系，阐述了熟练应用均值不等式和对勾函数能够简洁地处理函数的单调性、值域、不等式方程等问题，强调一种解题技巧和思想方法是长期积累的结果，了解一类问题，掌握一类问题，这样才能由量变引起质变。

关键词：双勾函数；均值不等式；取值范围

从此题可以看出直接利用均值不等式，则容易忽略条件产生错解，若从对勾函数的角度去分析，如果没有求出ab的正确范围那么对勾函数也发挥不了作用，因此，我们注意到题目中a+b=1这个条件，往往是和三角函数有联系，所以考虑利用三角函数进行转化，通过解题分析可以发现sin2α的范围应该比较容易得到，然后再用对勾函数模型进行求解。

均值不等式和对勾函数二者之间有着紧密的联系，当明白二者之间的这种关系后，在利用均值不等式求解题目时，就会有意识地把题目条件或者求解内容朝向ax+bx的形式去转变，同时注意代数式转化为对勾函数形式后，不一定每道题都要作出函数图像然后再判断，应该要做到图在心中，所以一种解题技巧和思想方法是长期积累的结果，了解一类问题，掌握一类问题，这样才能由量变引起质变。

参考文献：

[1]张国棣，茹双林.“对勾函数”应用的思想性赏析[J].中学教研，2012（11）：23-24.

[2]钟万养.“对勾函数”的图像和性质[J].中学理科·综合，2008（11）：39-40.

[3]范习昱.灵活应用基本不等式，全面破解高考題[J].数学教学研究，2013（2）：37-40.

作者简介：

陈宁，福建省福安市，福建省福安市第八中学。