□文/重庆市开州区汉丰第一小学 魏大学

由于大班额的困扰，很难让每个孩子都得到充分的展示与发展，我尝试开发“小课程”，即：让孩子们课外收集数学小题，课前轮流上台展讲，然后师生互动交流，及时梳理、整理成册，并有效融入“大课堂”。“大课堂”不仅仅局限于课堂40分钟，更要走出教室、走进生活、融入社会，形成宽广的学习领域。从真正意义上促进以学生为主体的学习模式，促进思想的交融、智慧的碰撞与情感的交流，让学生的思维品质和能力等得到有效的发展。

链接生活 探究真知

记得在三年级时，一个小老师带来了这样一个有趣的问题：同学们用过放大镜吗？有什么感受和发现呢？

一个同学脱口而出：“我爷爷经常用放大镜看报纸！我也用过，那么小的字儿，一下就放大了！”“是的，我也用过放大镜看小蚂蚁，变成大蚂蚁了！那细小的触角就能看得清清楚楚！”……殊不知，大伙儿对这个话题很感兴趣，不由自主地交流起来......

小老师敲敲讲桌，继续追问：“既然大家都知道放大镜，请回答——用放大3倍的放大镜看20度的角，结果是多少度呢？”

全班同学异口同声地回答：“60度”。

小老师笑眯眯地望着我：“有请魏老师点评。”呵呵，好一个小家伙，又把难题抛给我。

由于这个知识点比较生僻，教材上根本就没有正式出现过。仅仅凭借生活中的直接经验，大家都认为是60度。当时，不知咋的，我居然也受到这种氛围的熏陶，被大家的见解所感动。受到这种思维的影响，我一时半会儿也找不到足够的证据来推翻，似乎“少数服从多数”默认了……大伙儿对于这个答案好像也挺满意。

开课了，大家似乎忘记了这个，看似简单却又不一般的小题。而我，却一直在思索着、考究着……突然，直角三角板闪现脑海——灵感来了！如果用这个放大镜去观察直角呢？这不是一个很好的例子吗？我暗暗惊喜，心里就这样盘算着……

快要下课了，我找准了时机，话锋一转：“课前小老师出的问题，用放大3倍的放大镜看20度的角，大家都认为是60度，但是我还有疑问！”话音刚落，教室里一阵骚动，大伙儿都露出惊讶的神情，简直不敢相信“老师居然也反悔了”。

我镇定地说：“请大家想一想，如果用这个放大镜去观察一个直角呢？猜一猜：你看到的会是什么结果呢？请回家做一做实验，明天小组分享，好吗？”

第二天，大伙儿带着放大镜和三角板，争先恐后地上台汇报：“90度！”“90度！”“用放大镜观察直角，面积变大了”“形状没有变化”“角度也没有变化，直角还是直角”“……”

听着大家的汇报，我露出了欣慰的笑脸，不时点头表示同意……我趁热打铁马上追问道：“昨天小老师出的问题，用放大3倍的放大镜看20度的角，大家还认为是60度吗？”

大家齐刷刷地提高了嗓门，自信地回答：“不是60度，应该是20度！”教室里响起了和谐自信的掌声……学生们又一次明白：学习的有趣来自于链接生活，学习的争论来自于大胆猜测，学习的真知来自于操作探究。

当然，类似链接生活的课程小故事还有很多，比如：到超市去发现体验购物中的数学问题、在生活中从不同角度去观察物体等等。正因为我不是把知识直接硬灌给学生，而是巧妙安排，孩子们留下自主探索、独立思考的空间，让他们回归于生活，自己动手实践，在操作中观察，在验证中感悟，在探究中寻得真知，在交流中获得发展。

打破常规 拓展应用

那是在学习圆面积之后，小老师抛出了这样一个问题：怎样求圆的面积？

有的同学说：可以已知圆的半径求出圆的面积，采用公式S=πr2计算；

有的同学说：可以已知圆的直径求出圆的面积，采用公式S=π（）2计算；

有的同学说：还可以已知圆的周长求出圆的面积，采用公式S=π（）2计算。

小老师评价追问：看来，大家掌握得非常好。求圆的面积一般先要知道什么已知条件？

同学们回答：要知道圆的半径！！

小老师说：是的，这是通常采用的方法。下面这个题就是在圆中

画了一个最大的正方形，就请大家来尝试一下吧。

如图所示： 已知S正方形=36平方米，求出S圆。

此题中正方形和圆有什么联系呢？怎样求出圆的半径呢？很多同学用以前的老办法固然行不通，有的咬着笔杆冥思苦想，有的低声讨论，也有个别数学小博士露出笑脸……我看在眼里，喜在心里。

终于，开始汇报展示了，如图所示：

画出正方形的两条对角辅助线，也就是正方形

的两条对称轴所在的位置（肯定互相垂直于圆心），那么一条对角线即是该圆的直径（d=r+r），对角线的一半即是该圆的半径（r）。不难看出：

一条对角线将正方形平分为两个等腰直角三角形。

圆的直径（2 r）相当于这个三角形的底（a）；

圆的半径（r）相当于这个三角形的高（h）。

则S三角形＝（2r）×r÷2=2r2÷2＝r2,

所以有S三角形×2＝S正方形成立，即：r2×2＝36，可以求出r2＝18（平方米）。

那么，该圆的面积就能求出来了：S=πr2＝3.14×18＝56.52（平方米）

此时，教室里一片惊叹与轰动……哇！不求出半径，同样可以求出圆的面积！

在此题的启发下，在后面的展讲中，接二连三地呈现了很多拓展小题。

比如：在一个正方形中画一个最大的圆，

如图所示：已知S正方形＝40平方厘米，求S圆。

因为正方形的边长和圆的直径相等，即正方形的边长a等于圆的直径d（2 r），因为S正方形＝a2＝40平方厘米，即S正方形＝2r×2r＝4r2＝40平方厘米，所以，r2＝10平方厘米。则该圆的面积是：S＝r2＝3.14×10＝31.4（平方厘米）

在这样的比较特殊的拓展训练中，只要我们善于引导，定会发现有很多数学习题蕴藏着许多巧妙有趣的解法。让学生体验学习和创造的过程，培养学生正确的数学观，引领孩子在巧妙而多彩的数学生活中享受到快乐，思维得到训练与发展。

小课程虽然短小，但它意义非凡，具有积少成多、聚沙成塔的作用。通过尝试，我们班的孩子个个能展示、人人会创新。我相信，在我的坚守研究中，“小课程走进大课堂”会成就更多的大智慧！◇