摘 要：分类讨论思想作为初中阶段对数学问题进行解析时较常用的一种数学思想，同时也是初中数学的教学难点，更是目前中考试卷中常出现的热门题型。分类讨论的分类原则为对部分条件分类分析，需要按照同一标准进行；而且分类分析要完整，无重复无遗漏；如果一项分类无法完成时要按照条件进行逐级分类。中学教师在教学中要将分类讨论思想及其方法贯穿始终。在初中数学的相关题型中往往由于没有将分类思想系统掌握，导致分析错误出现疏漏，因此本文对分类讨论思想的原则和重要性以及相关应用做简要分析，以供参考。

关键词：初中数学；分类讨论；综合题型；探讨

分类讨论是初中数学中较为常见的重要教学和学习思想，它是将所研究的数学题目信息依照条件划分成多种探讨情况，对根据条件划分的情况进行针对性的讨论和分析的数学思想。分类讨论思想由于其综合性和思维性，被作为目前中考的热门题型和必考题型。分类讨论思想和方法要求中学生一定要掌握坚实的基础知识和技能，要有针对性的进行专题练习，提高思维的条理性、严谨性。在初中数学的综合题中，题目往往需要学生去对条件进行分析，但是因其未能综合把控，常会遗漏个别符合题意的结果，造成题目缺解，所以本文对中学分类讨论相关题型进行分析是至关重要的。

一、 分类讨论所遵循的原则及其意义分析

（一） 初中数学分类讨论的原则

在某些条件下，如果所分析的问题中存在较多情况需要探讨，我们就无法以统一标准进行解答和处理，此时就需要按照题目中存在的情况进行分类讨论处理，然后在各自的条件下求解出相应的答案，最后将所有条件下的答案进行综合。其中中学数学分类讨论必须遵循一下标准原则：

（1）要按照统一标准对问题中的相关条件进行分类。（2）分类讨论条件要明确，内容要完整，必须无重复，无遗漏。（3）如果分类讨论不能够一次性解决题目，就必须以题设情况条件根据不同标准逐级进行分类讨论。

（二） 初中数学解题中运用分类讨论思想的意义

1 分类讨论思想能够提高解题思维和学习思维的严谨性和逻辑性，中学阶段对于初中生学习而言，是一个重要的成长时期，是学习思维习惯和分析能力快速形成的阶段。初中生在对数学题目进行学习和解析的过程中，能够利用题目中包含的数理知识培养和锻炼自身的思维分析能力，随着目前中小学生的数学课程内容的难度和研究性不断提升，数理课程对学生思维能力的严谨性和条理性提出了较大的考验，而且也会更加全面。

2 初中数学分类讨论能够培养学生良好的解题思维能力。大部分的初中学生在进行解题的过程因为自身的马虎和不严谨，导致审题不清，不能充分理解题设条件，所以在对问题进行分类处理的过程中常常出现失误和疏漏。初中数学教师在教学过程中一定要有意识地强化中学生分类讨论思想的训练，不断提高学生思维的逻辑性和准确性，使学生逐渐形成良好的学习习惯。

二、 初中数学分类讨论的常见应用

（一） 初中数学不等式的分类讨论

分类讨论思想在初中数学的不等式中的经常出现，无论是单项题还是综合题型中的一问，都会不可避免地采用这种思想进行题目解答。例如，在处理一元一次不等式问题的过程中，题目出现“两边均需要同除以含有字母的因式”的情况，学生就要用到分类讨论，在明确式子的正负后在进行解答，这样能够有效的防止出现思考漏洞导致题目结果错误。

例：关于x的不等式ax+2>3x+a。

解：由题目可知，题目变形后得：（a-3）x>a-2.

根据有理数性质，分类讨论可得：

当a-3>0，则a>3时，不等式的解为x>a-2a-3；

当a-3=0，则a=3时，不等式无解；

当a-3<0，则a<3时，不等式的解为x

一般情况下，学生在解题的过程中因为没有考虑到正负情况，会直接将x>a-2a-3作为题目的最终答案。

（二） 初中数学函数方面的分类讨论

分类讨论思想在初中数学的函数部分经常出现，很多学生在对函数题进行相关的思考和解答的过程中，由于自己沒有正确地理解题意或者遗漏题目的相关条件，加之思路较为混乱非常容易造成学生无法正确找出题目关键思路。所以，初中教师要让学生有意识地应用数学分类讨论思想对题目进行解答，将题目化繁为简，使得条件明确题意明确，从而找到解题思路，降低解题的难度。

这个题目可以根据题目条件画出对应的图形，这样非常容易获知满足题设条件的点的位置，因此要依托图形的变化特征对题目做研讨，进而得出最终答案。

如果能够从上述所提到的这几种题型中有意识地培养和锻炼分类讨论，相信对于其他的分类讨论的题型也能够有效解决，同时，学生要想全面准确有效地解答分类讨论综合题型，也绝非一蹴而就，需要学生长期训练和总结，才能够有效的提高。

三、 结语

综上所述，分类讨论思想是初中数学教学和学生解题的重要思想和方法，在一定程度上有利于提高学生思维的严谨性，培养学生良好的学习和思考习惯，因此初中数学教师在教学中必须加强学生对分类讨论的掌握和运用，不断提高解题思维的严谨性和条理性，认真分析题设条件，而且在审题过程一定要综合全面的考虑，避免因面失点。

参考文献：

[1] 袁满春.初中数学分类讨论思想的分类原则和培养途径[J].学苑教育，2014（10）：51.

[2] 陈龙彬.初中数学分类讨论的几种常见综合题型[J].中学数学月刊，2013（9）：54-56.

[3] 吴妙玲.初中数学解题中分类讨论思想的应用分析[J].理科考试研究，2016（14）：7.

作者简介：杨爱芳，江苏省苏州市，苏州市相城区蠡口中学。