陈宏伟，江全元

（1.中国能源建设集团浙江省电力设计院有限公司，杭州 310012；2.浙江大学电气工程学院，杭州 310027）

电气化铁路牵引变电所位置及安装容量优化设计

陈宏伟1，江全元2

（1.中国能源建设集团浙江省电力设计院有限公司，杭州 310012；2.浙江大学电气工程学院，杭州 310027）

为减少牵引供电系统网络损耗，提高电能质量，合理利用牵引变压器容量。以多导体传输线模型为基础，综合考虑其牵引供电品质和对电力系统的影响，建立了以三相不平衡度为约束条件、一个列车运行周期下的牵引网最小电能损失模型。使用粒子群优化PSO算法对牵引变电所和分区所的位置进行寻优设计，通过找到合理的牵引供电臂长度，使得牵引网电能损失最小，并得到各种接线方式下牵引变压器容量。实例计算表明，该方法能有效减少牵引网网损，降低牵引变压器容量，提高公共连接点电能质量。

牵引网模型；最小网损；变压器容量；粒子群优化PSO

在我国铁路实施“跨越式”发展的总体思路下，电气化铁路事业又迎来了新的发展机遇。2003年国家发展与改革委员会批准的《中长期铁路网发展规划》[1]中，到2020年铁路总里程将达到10×104km，复线率和电气化率均达到50%，包括建设200 km/h及以上的电气化客运专线1.2×104km，运输能力满足国民经济和社会发展需要。在电气化铁路中，牵引供电系统占有重要的位置，牵引供电方案的优劣，不仅直接影响到牵引供电系统本身的投资，而且对电气化铁路的供电指标和运营经济效益产生长远的影响，因此采用优化设计技术，实现牵引供电系统方案最优化非常必要。

“最优化”是工程设计永恒的主题，优化设计技术近几年在电力系统领域进行了大量的研究，并取得了较好的成果[2]，但在电气化铁路牵引供电系统设计上还处在摸索阶段。针对牵引供电系统的设计中牵引变电所及分区所的最优化分布问题，也有学者做了研究[6]，但是所建立最优化模型是基于某一时刻的瞬时电流，并不能综合反映列车运行过程中由于运行位置、运行速度不同对结果带来的影响。

本文基于多导线牵引供电系统数学模型，结合列车运行图，推导了以三相不平衡度为约束条件，一个列车运行周期下的牵引网最小电能损失数学模型。使用粒子群优化PSO（particle swarm optimi⁃zation）算法，寻找牵引变电站和分区所的最佳位置，通过找到合理的牵引供电臂长度，使得牵引网电能损失最小，并计算得到优化后各个接线方式下牵引变压器容量，为牵引变压器的选择提供依据。

1 牵引变电所/分区所优化分布模型

1.1 牵引网电流分布数学模型

对于电气化铁路来说，牵引负荷是通过牵引网在铁路沿线取电，因此其牵引网电流在某一时域内可以描述为沿铁路线连续分布函数i(x)，即电流-距离曲线。

已知牵引网导线的型号和空间位置，根据牵引网的悬挂类型及单、复线等条件，假设牵引网所含平行导线的数目为m，根据电磁场的理论，可以将一段长度为l的均匀牵引网等效为Π型等值电路[7]，如图1所示。ZL和YL2分别称为集中式参数阻抗矩阵和集中式参数导纳矩阵，均为m×m复对称阵，分别表示

式中：Z为分布式阻抗参数矩阵；Y为分布式导纳参数矩阵。

图1 Π型等值电路Fig.1 TypeΠequivalent circuit

根据列车分布位置及牵引网上的元件，将牵引网分割成N个切面，形成链式网络结构，如图2所示。由第i个切面与第i+1个切面的距离Li，计算出相应的阻抗矩阵ZLi和导纳矩阵YLi2，矩阵维数由牵引网所含的导线数目m决定[7]。

图2 链式网络结构Fig.2 Structure of chain network

对全线牵引供电系统形成导纳矩阵，列写牵引网计算的节点电压方程，即

采用文献[9]所述牵引供电系统车网耦合的潮流计算方法，将牵引供电臂连接起来，对牵引网全线进行潮流。

由此可以得到牵引网多导体传输线上流过的电流，即

式中：ZLi为节点i和节点i+1间传输线Π型等值电路集中式参数阻抗矩阵，矩阵维数为m×m；电流值IL(t,i)的矩阵维数为m×1。

1.2 牵引网最小功率损失数学模型

由于在一定时间段内，通过某条线路的所有列车运行状况具有相对稳定性，即使列车对数增加或牵引质量增加后，电流-距离曲线与先前的分布情况大体相似。

牵引供电系统的电能损失包括牵引变压器和牵引网上的电能损失。在重载情况下，一个供电臂上往往有多辆列车同时运行，因此供电臂的长度除了对其末端最低电压水平有较大影响外，还对牵引网电能损失有较大影响，即过长的供电臂使牵引网电能损失急剧增加。通过限制供电臂长度可以有效控制牵引网损耗，但是过小的供电臂长度，势必会增加牵引变数目，所以牵引网电能损失的大小往往取决于牵引供电臂的长度。

设电气化铁路全线设有n个牵引变电所TPS（traction power station）和n+1个分区所SP（section post），如图3所示。

图3 牵引变电所和分区所沿线分布Fig.3 Distribution of traction power station and section post

由式（4）计算得到某时刻t牵引网的电流-距离曲线IL(t,x)。设x处（即节点x与节点x+1之间）牵引网第 j条导线单位长度电阻为r(j,x)，电流值为IL(j,t,x)，计算得到该时刻第k个牵引变电所（TPSk）至第k个分区所（SPk）的α供电臂功率损失ΔPkα为

第k个牵引变电所第k+1个分区所（SPk+1）的β供电臂功率损失ΔPkβ为

则在一个列车运行周期T内，第k个牵引变电所正常供电范围内牵引网上总的电能损失ΔEk为

整个电气化铁路在一个列车运行周期内牵引网上的电能损失ΔE为

考虑牵引供电系统对牵引网接触线沿线电压Ui(t)的要求，一般短时（5 min）最高电压Uˉ为29 kV，设计最低电压为20 kV[10]。因此，基于最小功率损失的牵引变电所/分区所优化分布数学模型可以描述为

1.3 三相电压不平衡度计算模型

在调整牵引变电所位置的同时，考虑到电力部门的供电范围和管辖范围，不同位置的牵引变电所可能需要从不同的电力系统母线处获取电能。而不同的电力系统母线处，其电力系统的短路容量各有所不同，这将使牵引负荷接于不同的电力系统母线造成的三相电压不平衡度也有所不同。

三相电压不平衡度εu是指在电力系统正常运行的最小方式下负荷所引起的电压不平衡度为最大的生产（运行）周期中的实测值[11-12]。三相电压不平衡度εu的定义为

式中：U1为三相电压的正序分量有效值；U2为三相电压的负序分量有效值。若牵引负荷所接电力系统母线处正序短路阻抗Z1与负序短路阻抗Z2相等，正序电压U1与牵引变一次侧额定电压UL相等，则有

式中：I2为负序电流；UL为牵引变一次侧额定电压；Sk为系统最小运行方式下的公共连接点三相短路容量。由式（11）可知，三相电压不平衡度与系统短路容量成反比，与电流的负序值成正比。所以在对牵引变电所/分区所位置进行优化后，随着供电臂的电流减小，牵引变处负序电流也将减小，这有助与减少三相电压不平衡度。

根据GB/T15543—2008《电能质量——三相电压不平衡》规定：接于公共连接点的每个用户引起该点负序电压不平衡度允许值一般为1.3%，短时不超过2.6%[14]。通过调整牵引变电所/分区所位置，计算各个时刻相应公共连接点的三相电压不平衡度εu(t)，并与三相电压不平衡度允许值上限εˉu进行比较，使公共连接点各个时刻的三相电压不平衡度均满足要求，即

若电力系统短路容量较小，通过优化牵引变电所/分区所位置后，公共连接点的三相电压不平衡度仍不能满足要求，则需要考虑通过安装电能质量治理装置使其满足要求。

2 牵引变压器的种类及容量计算

牵引变压器的种类主要有单相联结变压器、单相V/v联结变压器、三相YN/d11联结变压器和斯科特结线变压器。

牵引变压器是牵引供电系统的重要设备，其容量的大小关系到安全运行和运行的经济性。容量过小会使牵引变压器长期过载，造成其寿命缩短，甚至烧损；反之，容量过大使牵引变压器长期不能满载运行，从而造成其容量浪费，损耗增加，使运营费用增大。因此合理地选定牵引变压器的额定容量是十分重要的。

牵引变压器容量的计算与选择一般分为以下3个步骤。

（1）求出牵引变压器供应牵引负荷所必需的最小容量，称为计算容量。

单相联结变压器（供2个供电臂时）的计算容量为

式中：I1e、I2e分别为重负荷臂、轻负荷臂的有效电流；I1av、I2av为两供电臂的平均电流。Ie=KeIav，Ke为有效电流系数。

单相V/v联结牵引变压器由两台单相变压器联结而成，故2个变压器的计算容量为

三相YN/d11联结变压器的计算容量为

式中：Kt为三相变压器的温度系数。

斯科特结线变压器的计算容量为

（2）按列车紧密运行时供电臂的有效电流及最大电流求出所需要的最大容量，并充分利用牵引变压器的过负荷能力，求出所需要的容量，称为校核容量，这是为确保牵引变压器安全运行所必须的容量。

单相联结变压器的校核容量为

式中：I1max为重负荷供电臂的最大电流。

单相V/v联结变压器的校核容量为

式中：I1max、I2max为两供电臂的最大电流。

三相YN/d11联结变压器的校核容量为

斯科特结线变压器的校核容量为

在最大容量Smax确定的基础上，再考虑牵引变压器的过负荷能力后所确定的容量，就是校核容量SJ，即

式中：K为牵引变压器的过负荷倍数，K=1.5。

（3）当牵引变压器的计算容量和校核容量确定以后，选择两者中较大者，并按采用的备用方式、牵引变压器的系列产品以及是否有地区动力负荷等诸因素，即可确定牵引变压器的安装容量。

牵引变压器的额定容量优先采用R10系列，即10、12.5、16、20、25、31.5、40、50、63、80、100 MW等。

3 基于粒子群算法的优化计算

3.1 粒子群优化算法

粒子群优化PSO算法在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eber⁃hart共同提出的，该算法本质上是一种多代理算法，研究由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为[15]。许多传统确定性优化算法收敛速度快，计算精度高，但对初值敏感，易限于局部极值，而PSO具有全局搜索的能力，能避免早熟，不易陷入局部极值，而且解的质量不依赖初始点的选取，能够保证收敛性[16]。

PSO算法基本原理与其他进化类算法相类似，也采用“群体”与“进化”的概念，同样也是依据个体的适应值大小进行操作。与其他进化算法不同的是，个体成员在参数定义的多维空间内游走，在个体随机初始化后，将会被随机给定一个增量，在每一代中每个个体的增量，是朝着该个体所在的群体的全局最佳位置（具有历来的最大适应度）和所在的社区最佳位置（即该个体所处的社区中具有最大适应度的个体的位置）的方向前进[17]。其进化方程可描述为

式中：x(t)为个体的当前位置；v(t)为个体的当前飞行速度；p(t)为微粒所经历过的具有最好适应值的位置；c1、c2为加速常数，通常在0～2之间；r1(t)、r2(t)为两个相互独立的随机函数；下标“i”表示微粒i；“j”表示微粒的第j维；“t”表示第t代。基本粒子群优化算法的流程[18]如下。

步骤1 依照初始化过程，对微粒群的随机位置和速度进行初始设定；

步骤2 计算每个微粒的适应值；

步骤3 对于每个微粒，将其适应值与所经历过的最好位置pi的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置；

步骤4 对每个微粒，将其适应值与全局所经历的最好位置pg的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位置；

步骤5 根据式（22）和式（23）对微粒的速度和位置进行进化；

步骤6 如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数Gmax），则返回步骤2。

3.2 牵引供电系统优化设计方法

基于PSO的牵引供电系统优化设计方法详细步骤如下，程序流程如图4所示。

步骤1 根据列车运行图，获得列车分布位置和速度，设置牵引变电所和分区所位置初值，将牵引供电网分割成N个切面，形成链式网络结构；

步骤2 由链式网络结构，对全线牵引供电系统形成导纳矩阵，列写牵引网计算的节点电压方程式（2），求解牵引网潮流。

步骤3 根据牵引网潮流两相邻节点的电压差，计算牵引网的电流-距离曲线，求取某一时刻的牵引网功率损失。

步骤4 由列车发车间隔和计算步长，计算得到一个发车间隔时间内牵引网的总电能损失ΔE(1)。

步骤5 使用PSO算法，调整牵引变电所、分区所位置，重复步骤1～步骤4，进行迭代计算，设，如果δ小于给定误差，则停止迭代。

步骤6 求得牵引变电所和分区所位置后，根据牵引变电流计算各个接线方式下牵引变压器额定容量，选择合适的牵引变压器。

4 算例分析

现对某AT复线牵引供电系统进行仿真计算，该复线的牵引网导线型号和空间分布如图5所示，该系统中牵引变压器一次侧接入220 kV电网，二次侧电压等级为55 kV，短路阻抗8.6%，线路全长114.312 km，列车全线运行时间为180 min，列车发车间隔为3 min，计算时间步长为5 s。

图5 牵引网导线空间分布Fig.5 Spatial distribution of traction network wires

假设该牵引供电系统全线共设有2座牵引变电所，1座分区所，4个自耦变压器所，其初始位置分布如表1所示。电力系统母线供电范围及短路容量如表2所示。

表1 牵引变电所/分区所初始位置分布Tab.1 Initial distribution of traction power stations and section posts

表2 电力系统母线供电范围及短路容量Tab.2 Power supply range of power system buses and their short-circuit capacities

设PSO最大迭代次数为100次，迭代误差δ=10-6，牵引网接触线电压上限29 kV，电压下限20 kV，三相电压不平衡度允许值上限为1.3%，得到的计算收敛过程如图6所示。在一个发车间隔3 min内，优化前牵引网电能损失为1 053.3 kW·h，优化后牵引网电能损失为377.6 kW·h，牵引变电所和分区所的位置如表3所示。某时刻牵引网接触线和钢轨电压分布如图7和图8所示。

图6 迭代过程曲线Fig.6 Curve of iterative process

表3 优化后牵引变电所/分区所位置Tab.3 Optimized distribution of traction power station and section post

图7 牵引网接触线电压分布Fig.7 Voltage distribution of contact wires in traction network

图8 牵引网钢轨电压分布Fig.8 Voltage distribution of rails in traction network

得到优化后各个牵引供电臂平均电流、有效电流、最大电流如表4所示。设三相变压器的温度系数Kt=0.9，牵引变压器的过负荷倍数K=1.5，计算式（13）～式（21）各种接线方式下变压器容量结果如表5所示。

虽然单相联结变压器的安装容量最小，但单相联结变压器不能供应地区和牵引变电所的三相负荷用电；对电力系统和负序影响最大。所以这种联结只适用于电力系统容量较大，三相负荷用电能够可靠由地方电网得到供应的场合。

表4 牵引变压器电流Tab.4 Traction transformer currentskA

表5 牵引变压器容量Tab.5 Capacity of traction transformer MV·A

单相V/v联结变压器的容量利用率可达100%，在正常运行时牵引侧保持三相，故可供应牵引变电所的自用电和地区三相负载；主接线较简单，设备较少，投资较省。再次，由于车站间距较大，牵引变电所设置于区间的情况难以避免，为了减少运营维护的工作量，应当选择接线型式简单的变压器。

故为了有效提高铁路大容量牵引变压器的利用率，减少铁路部门运营成本和日常维护的工作量，可采用单相V/v牵引变压器。

假设优化前和优化后牵引变压器均采用单相V/v接线方式，则TPS1和TPS2优化前后的电压三相不平度随时间变化曲线如图9和图10所示。由图可见，通过调整牵引变电所/分区所的位置，可以有效地降低由于牵引负荷的不对称性带来的三相电压不平衡度，提高电能质量。

图9 TPS1三相电压不平衡度Fig.9 Three-phase voltage unbalanced degree of TPS1

图10 TPS2三相电压不平衡度Fig.10 Three-phase voltage unbalanced degree of TPS2

5 结语

本文基于牵引网多导体传输线模型，根据牵引网电流-距离曲线，推导了以三相电压不平衡度为约束条件，一个列车运行周期下的牵引网最小电能损失模型，并使用PSO算法对牵引变电所和分区所的位置进行寻优，通过找到合理的牵引供电臂长度，使得牵引网电能损失最小。在此基础上，根据牵引网优化设计后的牵引变电流，计算各种接线方式下的牵引变压器计算容量和校核容量，综合考虑牵引变压器容量、设备利用率等因素，选择一种合适的牵引变压器接线方式和安装容量。通过算例计算表明，该方法具有很好的收敛效果，并能有效减少牵引网网损，达到节能减排和减少投资的目标，提高公共连接点的电能质量，适用与牵引供电系统的设计，具有重要的工程应用价值。

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Optimization Design of Electrified Railway Traction Substation and Installation of Capacity

CHEN Hongwei1，JIANG Quanyuan2
（1.Zhejiang Provincial Electric Power Design Institute，China Energy Engineering Group Co.，Ltd，Hangzhou 310012，China；2.College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

The objective of this paper is to reduce the network loss of traction power supply system，improve power qual⁃ity and reasonablely utilize the traction transformer capacity.Based on multi-conductor transmission line model，and comprehensively considering the traction power supply quality and its impact on the power system，a minimum traction network power loss model within one train operation cycle is derived with the three-phase unbalanced degree as con⁃straint.Particle swarm optimization（PSO）is used to optimize the locations of traction substation and section post.A rea⁃sonable arm length of traction power supply is obtained to make the traction network energy loss minimum.Moreover，the capacities of trcution transformer with different wirings are also obtained.Example calculation show that the method can effectively reduce the network loss of traction，reduce the traction transformer capacity and improve the power quali⁃ty at the common coupling point.

traction network model；minimum net loss；transformer capacity；particle swarm optimization（PSO）

TM71

A

1003-8930（2016）11-0104-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.018

2014-09-11；

2016-04-05

陈宏伟（1986—），男，通信作者，硕士，工程师，研究方向为牵引供电品质研究、电能质量、电力系统规划与设计。Email：chen_hongwei1986@163.com

江全元（1975—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定与控制、牵引供电品质研究、分布式发电与集中式可再生能源发电。Email：jqy@zju.edu.cn