朱婷涵，李生虎，马燕如，鲍正杰

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009）

计及LVRT撬棒电路的双馈感应风电机组动态等值

朱婷涵，李生虎，马燕如，鲍正杰

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009）

低电压穿越LVRT（low-voltage ride-through）的同时电机结构发生变化，机组差异使撬棒动作不一致，给传统等值方法带来难度，且效果不佳。考虑到风电场对大电网的影响主要关注其出口动态特性，为改善计及LVRT时风电场的等值效果，从其出口特性着手，忽略内部结构，等效整个风电场。通过Prony算法分析风电场出口电压、电流的振荡模式，定义表征各模式影响程度的能量比，以此为依据提取主要模式等效风电场出口特性，并与依据模式的幅值和衰减因子提取的主要模式对比，前者提取的主要模式更为精确，且减小了对模型阶数的要求。仿真结果表明该算法得到的等值模型在计及LVRT时是合理有效的。

双馈感应电机；动态等值；Prony算法；低电压穿越；振荡模式；能量比；出口特性

随着大规模风电接入电网，风力发电对电力系统安全稳定运行的影响日益显著[1-4]。动态仿真时如果对每台风力发电机都进行详细建模，整个风电场将是一个高阶模型，计算速度和内存压力将很大。因此，风力发电机动态等值建模的迫切性日益凸显[5-8]。

目前，风电场的等值方法主要有：容量加权等值[5]、优化算法等值[6-7]、在线系统辨识[8-9]等。文献[10]依据尾流效应影响对风电场进行区域划分，将风力发电机组合并简化，建立风电场整体简化模型；文献[11]基于跌落电压下定子瞬时电流的数学表达方式，提出了一种基于最小二乘法的双馈感应电机参数辨识方法；文献[12]通过各参数的轨迹灵敏度和相位判断其可辨性，并设计了基于蚁群算法的双馈感应电机参数辨识方法。

电网发生故障时，撬棒投入前后双馈感应电机DFIG（doubly-fed induction generator）结构发生变化[13-15]。文献[10]考虑了风速的影响，但忽略了机组间其他差异对撬棒动作的影响，此时按尾流效应划分，会影响等值精度；文献[11]适用于单台DFIG，对于多台电机，由于网侧变流器无功补偿电流的影响，并且电机结构变化不同步，不宜用类似的数学表达式表示出口电流；文献[12]不需要具体数学表达式，等值结果不受撬棒动作的影响，但蚁群算法依赖参数的设置，收敛速度慢且容易陷入局部最优，因此其等值精度会受到蚁群算法的制约。上述等值算法都侧重于风电场内部参数的等值，考虑低电压穿越LVRT（low-voltage ride-through）时精确等值风电场内部参数有较大的难度，而分析风电场特性时，往往关注的是其对外部电网的影响。

Prony算法是一种常用的信号处理方法，可以直接得到采样数据的振荡特性，相比频域响应方法计算量大为减少，近年来在电力系统中得到了广泛应用[16]。文献[17]利用Prony算法分析传递函数的留数和特征根，设计PSS（power system stabilizer）参数；文献[18]用于分析电力系统的低频振荡模式，研究系统稳定性；文献[19]将其应用于电力系统模型的辨识。

本文将Prony算法用于风电场外部特性等值，提取出口电压、电流的主要振荡模式，将其线性组合，拟合风电场出口电压、电流，并建立节点模型，等效整个风电场。根据幅值和衰减因子、模式的能量比，分别提取主要模式。前者计算量小、速度快，但该方法有一定主观性，可能遗漏较为重要的模式；后者能直观地反映各模式的重要程度，设置能量阈值确定主要模式数，滤除Prony阶数选择不准确引入的杂散模式。同时，划分等值区间尽可能减小每个区间外界对系统的影响。

1 Prony算法介绍

1.1 Prony算法

Prony算法用一组指数项的线性组合来拟合采样数据，从而得到信号幅值Ai、频率fi、衰减因子σi和初相角ψi等信息。对于测量数据y（1），y（2），…，y（N），其拟合表达式为

式中：p为拟合模型的阶数；Bi、Zi为包含信号振荡特征的复数，表示为

式中：Δt为采样时间间隔。

Prony算法通过最小二乘法估算信号各模式的振荡特征，令误差平方和最小，得到Ai、ψi、σi、fi等参数。误差平方和表达式为

定义信噪比SNR（signal noise ratio）检验Prony算法拟合效果，SNR越大误差越小。

SNR的计算公式为

1.2 电力系统模型的特点

电力系统的模型可以用一般形式的微分-代数方程组表示，即

式中：x为微分方程组中描述系统动态特性的状态变量；y为代数方程组中系统运行参量。

系统线性化模型为

式中：矩阵A、B、C、D为包含函数f和g关于状态变量x和输入量y的偏导数。

将式（6）做Laplace变换，整理得

式中：x（0）为状态变量初值；λi为矩阵A的第i个特征值，可以表示为

特征值反映了系统动态特性，而这部分信息已经包含在Prony算法表达式的Zi中。电力系统是一个非线性的动态模型，Prony算法通过线性方程组求解非线性问题，因此利用Prony算法将系统输出的信号分解为指数项的组合，可以得到系统的动态特性。

2 计及LVRT风电场出口特性等值

风电场出口故障时，为了保持风电机组并网运行，转子侧并联撬棒电路是电网故障时DFIG常用的低电压穿越措施，此时DFIG以异步电机的状态运行。

低电压穿越过程中，风电场中各机组撬棒不同步投切，导致风电场中同时存在双馈感应电机和异步电机，等值风电场内部电机参数难度较大。其次，分析风电场对电力系统影响，关注的是其出口动态特性。因此，可以忽略风电场内部的具体结构，将其整体等值为系统的一个节点，只关注其出口电压和电流的动态特性。

Prony算法分析风电场出口电压和电流的振荡模式，从中选择主要振荡模式，将其线性组合，得到电压、电流动态过程的数学表达式，表示整个风电场出口特性，为风电场并网、保护整定等提供依据。

2.1 采样区间的划分

Prony算法要求在采样区间内的系统是一个不受外界影响的自由振荡系统，从而得到各模式的振荡特性。

低电压故障过程中，风电场中由于各台机组间的差异，撬棒动作特性不同。若不划分区间，则拟合的振荡特性必然受撬棒投切的影响，出现较大误差。因此在利用Prony算法进行振荡模式分析前，需要对采样数据划分区间。

故障起始/结束、撬棒投入/切出是仿真过程中的扰动点，依据这几个点对采样区间进行划分，尽可能保证在该段采样区间振荡模式的一致性，分段进行Prony分析。考虑到时间间隔太短、采样点过少不利于振荡模式的分析，以每个采样区间内采样点不少于20为其划分依据。

2.2 基于幅值、衰减因子的主要振荡模式选择

通过Prony算法分析参数的振荡模式，模式的幅值决定模式起始振荡的幅度，衰减因子决定模式衰减至0的快慢，它们是影响振荡的关键因素。若模式i的幅值|Ai|相较采样起始点幅值|A0|很小，即使其衰减因子绝对值|σi|很小，由于起始振荡幅度太小，对于拟合参数影响不大；衰减因子绝对值|σi|很大时，相对于参数整体而言，该模式很快就衰减为0，因此|σi|很大的模式对拟合参数影响不大。本文设定若模式i的Ai和σi同时满足判据

判据1 |Ai|≥0.05|A0|

判据2 |σi|≤min（|σ1|，|σ2|，…，|σp|）+10

则将模式i视为主要振荡模式。

2.3 基于能量比的主要振荡模式选择

Prony算法可以将风电场LVRT过程中出口电压、电流分解为多个指数项的线性组合，每个指数项代表一种振荡模式，定义第i个振荡模式的能量Ei为该指数项与x轴包围区域的面积，则有

各模式对应的能量一定程度上反映了该模式对采样信号的影响，定义能量比ξi表征其影响程度，表达式为

模型阶数的准确选择较难，即使能掌握系统的准确阶数，当模型中存在相同模态时，也会由于存在项的合并导致阶数选择不准确。通过Prony分解得到的振荡模式中往往存在杂散模式，这些杂散模式对于拟合风电场出口电流、电压没有意义。此外部分模式对电压、电流特性的影响较小，用所有模式的组合表示动态特性，导致模型过于复杂，而等值效果的改善作用并不明显。

本文通过设定能量阈值选择对信号的组成有较大影响的模式，即主要振荡模式，从而实现较少的模式组合等值风电场动态特性。能量阈值的设定取决于对等值模型精度的要求，同时兼顾等值模型的表达式复杂程度，本文设定能量阈值ζ为0.98，通过仿真验证，其能较好地兼顾上述要求。此外，从能量的角度选取主要振荡模式减小了对于模型阶数p准确性的要求。

对于第K个采样区间主要振荡模式选择的流程如图1所示。选择能量比较大的hK个振荡模式线性组合并转换为连续函数，即可得到等值风电场电压或电流，即

式中：m为区间数；hK为区间K的主要模式数；TSK、TEK分别为区间K的起点、终点。

图1 主要振荡模式选择流程Fig.1 Process of major oscillation mode selection

2.4 误差定义

定义平均相对误差d考察拟合值总体可信度，即

式中：xi、xit分别为等值前后的观测量。

定义均方根误差RMSE（root mean square error）衡量等值前后偏差，即

3 算例仿真

算例采用新英格兰测试系统。风电场由1.5 MW和2 MW两种型号DFIG各15台组成。将风电场接入39节点测试系统中节点21，如图2所示。在1 s时线路22-23发生三相短路，故障持续0.1 s，转子电流Ir≥2.0 p.u.时撬棒投入，转子电流Ir≤0.35 p.u.时撬棒切出。

图2 含风电场的新英格兰39节点系统Fig.2 New England 39-node system with wind farm

3.1 Prony采样区间划分

为研究采样区间划分对模型拟合精度的影响，采用不同的区间划分方案如表1所示。方案1按故障前、故障中、故障后划分；方案2在方案1的基础上按撬棒切除时间细化区间。采样时间间隔Δt= 0.005 s，风电场出口电流IG等值效果如图3所示，等值误差如表2所示。

由此可见方案2等值效果优于方案1，这是由于方案1的区间3中包含撬棒相继切除的过程，系统振荡模式发生变化，等值误差较大，方案2通过细化采样区间减小误差。根据系统振荡模式改变的时间点划分区间能获得更好的等值效果。

表1 区间划分Tab.1 Division of section

图3 不同区间划分方案出口电流IG等值效果Fig.3 Equivalence effects on IGwith different ways of section division

表2 不同方案等值误差Tab.2 Equivalence errors of different ways

3.2 基于能量比的主要振荡模式选择

选取1.525～3.000 s的风电场出口电流IG，该时间段内机组撬棒已经切除，验证基于能量比的主要振荡模式选择方法可行性。

选取阶数p为25和98，得到各振荡模式的能量比如图4所示。

图4 各振荡模式能量比Fig.4 Energy ratios in different oscillation modes

设定能量阈值0.98，选择的主要振荡模式如表3、表4所示。等值效果如图5所示，误差如表5所示。

表3 p=25时IG主要模式的振荡特征参数Tab.3 Characteristic parameters of IGin major oscillation mode when p=25

表4 p=98时IG主要模式的振荡特征参数Tab.4 Characteristic parameters of IGin major oscillation mode when p=98

图5 不同p时IG拟合效果Fig.5 Fitting effects on IGwith different p

表5 不同p等值误差Tab.5 Error of equivalentce result with different p

由图4可以看出，即使Prony仿真的阶数p很大，占据总能量较多的只占其中一小部分模式，这些模式对参数拟合有较大贡献，将其视为主要模式。其他模式的能量比ξi几乎可以忽略不计，对参数拟合的贡献不大，反而会增加等值模型的复杂度，将其视为杂散模式。

由表3、表4可以发现，尽管阶数p不同，但选择的主要振荡模式都集中在50 Hz和100 Hz附近，且50 Hz模式能量明显大于100 Hz。交流电网正常运行时，电网电流的主要分量是基频交流分量。算例中选取的是故障切除后的电流，此时电网处于正常运行，根据模式能量比选取主要振荡模式的频率主要为50 Hz，证明Prony算法分解的结果是有效可信的，根据能量比选取主要振荡模式是可行的。

由图5和表5可知，利用能量比可以较为准确地选择主要振荡模式，较好地等值风电场出口电流，且在不同的阶数p下都有较好的效果；同时，对阶数选择要求不高，降低了Prony算法的使用难度，适用性较好。

3.3 风电场出口特性等值

为验证由节点模型代替原有风电场详细模型的可行性，将其与容量加权等值算法的仿真结果进行对比。

方案1：利用容量加权法等值风电场内部参数，将风机群等值为1台风机。

方案2：通过Prony算法得到风电场出口电流、电压的振荡特性参数，利用能量比ξi选取主要振荡模式，将其线性组合后建立节点模型，代替风电场的详细模型。

方案3：利用Prony算法得到风电场出口电流、电压的振荡特性参数，根据各模式的幅值和衰减因子确定主要模式，将其线性组合后建立节点模型，代替风电场的详细模型。

方案2、方案3选取的主要模式如表6所示，3种方案的等值误差如表7所示，方案2、方案3与方案1等值前后对比分别如图6、图7所示。

由仿真结果可知，采用Prony算法得到参数振荡特征参数，利用能量比ξi或幅值、衰减因子筛选的主要振荡模式都能较好地拟合风电场出口电流、电压。对比两者在采样区间[1.005s，1.245s]内选取的主要模式，后者较前者少选一个模式9；在图6、图7中的1.1～1.2 s可以明显看出，后者较前者误差增大。利用振荡模式的幅值和衰减因子的筛选过程简单、快速，但主观性较大，可能遗漏主要模式；而利用能量比虽然需要计算每个模式的能量比ξi，比前者运算量大，但其选择结果较为精确。

表6 模式选取Tab.6 Selection of mode

图6 基于能量比的风电场并网点动态响应Fig.6 Dynamic response of wind farm at point of common coupling based on energy ratio

图7 基于Ai和σi的风电场并网点动态响应Fig.7 Dynamic response of wind farm at point of common coupling based on Aiand σi

表7 3种方案的等值误差Tab.7 Error of equivalence result with three ways

由Prony方法得到主要振荡模式，建立节点模型，可等效代替风电场详细模型。出口电流的等值效果明显优于容量加权算法，出口电压虽然存在等值误差，但总体上能够反映风电场的动态特性。

4 结论

（1）Prony算法能拟合风电场出口的电流、电压，但为了保证拟合精度，选择的阶数较高，拟合的电流、电压模型较复杂，可能引入大量杂散模式。

（2）由于机组间的差异，各台机组撬棒动作不同步。通过合理划分采样区间，保证区间内的振荡模式尽可能不发生变化，减小撬棒带来的误差。

（3）基于幅值和衰减因子的Prony等值算法分析各模式的振荡特性，以Ai和σi为依据，快速选取对信号影响较大的分量，计算量较小。

（4）基于能量比的Prony等值算法通过分析各振荡模式的能量比，设置能量阈值，滤除杂散模式，选择主要振荡模式，将其线性组合等值风电场出口电压、电流，有较好的等值效果。同时该算法对Prony算法阶数选择的要求较低。

[1]郝正航，余贻鑫（Hao Zhenghang，Yu Yixin）.双馈风力发电机组对电力系统稳定性影响（The influence of doublyfed induction generator on stability of power system）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Con⁃trol），2011，39（3）：7-11，17．

[2]白鸿斌，王瑞红（Bai Hongbin，Wang Ruihong）.风电场并网对电网电能质量的影响分析（Influence of the gridconnected wind farm on power quality）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（1）：120-124．

[3]李生虎，贾豫东，李少飞，等（Li Shenghu，Jia Yudong，Li Shaofei，et al）.定子暂态和运行区域对异步发电机稳定性影响（Influence of stator dynamics and operation zone on stability of induction generators）[J].电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（S1）：285-291．

[4]卢锦玲，石少通，卢洋（Lu Jinling，Shi Shaotong，Lu Yang）.含大规模风电场的电网静态电压稳定性评估（Static voltage stability assessment on the grid with largescale wind farm connection）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（6）：73-80.

[5]Fernandez L M，Garcia C A，Saenz J R，et al.Equivalent models of wind farms by using aggregated wind turbines and equivalent winds[J].Energy Conversion and Manage⁃ment，2009，50（3）：691-704．

[6]刘力卿，余洋，王哲，等（Liu Liqing，Yu Yang，Wang Zhe， et al）.变速恒频双馈风电机组的动态等值方法（Dy⁃namic equivalence method of variable speed wind turbine with doubly-fed induction generators）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（2）：63-66，71．

[7]李辉，王荷生，史旭阳，等（Li Hui，Wang Hesheng，Shi Xuyang，et al）.基于遗传算法的风电场等值模型的研究（Study on equivalent model of wind farms based on ge⁃netic algorithm）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2011，39（11）：1-8，16．

[8]Li Shenghu，Liu Zhengkai，Jia Yudong.Dynamic aggrega⁃tion of doubly-fed induction generators（DFIGs）for stabil⁃ity analysis of wind power systems[C]//IEEE Power and Energy Society General Meeting.Detroit，USA，2011．

[9]Thomsen S，Rothenhagen K，Fuchs F W.Online parame⁃ter identification methods for doubly fed induction genera⁃tors[C]//IEEE Power Electronics Specialists Conference.Rhodes，Greece，2008：2735-2741.

[10]黄梅，万航羽（Huang Mei，Wan Hangyu）.在动态仿真中风电场模型的简化（Simplification of wind farm model for dynamic simulation）[J].电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2009，24（9）：147-152.

[11]张建华，辛付龙，陈星莺，等（Zhang Jianhua，Xin Fulong，Chen Xingying，et al）.双馈风力发电机三相短路状态下的参数辨识（Parameter identification of DFIG with threephase short circuit）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2012，32（6）：86-89．

[12]金宇清，赵泽，鞠平，等（Jin Yuqing，Zhao Ze，Ju Ping，et al）.双馈感应风力发电机的参数辨识分析（Analysis on the identification of double fed induction generator）[J].高电压技术（High Voltage Engineering），2011，37（7）：1700-1705．

[13]黎芹，张兴，杨淑英，等（Li Qin，Zhang Xing，Yang Shuy⁃ing，et al）.双馈风力发电机低电压穿越转子动态过程分析（Dynamic behaviour of DFIG rotor during low volt⁃age ride-through）[J].电力系统及其自动化学报（Pro⁃ceedings of the CSU-EPSA），2010，22（5）：19-24．

[14]朱晓东，石磊，陈宁，等（Zhu Xiaodong，Shi Lei，Chen Ning，et al）.考虑Crowbar阻值和退出时间的双馈风电机组低电压穿越（An analysis on low voltage ride through of wind turbine driven doubly fed induction gener⁃ator with different resistances and quitting time of crow⁃bar）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2010，34（18）：84-89．

[15]Yao Jun，Li Hui，Chen Zhe，et al.Enhance control of a DFIG-based wind-power generation system with seriesgrid-side converter under unbalanced grid voltage condi⁃tions[J].IEEE Trans on Power Electronics，2013，28（7）：3167-3181．

[16]李生虎.风力电力系统分析[M].北京：科学出版社，2012．

[17]管秀鹏，程林，孙元章，等（Guan Xiupeng，Cheng Lin，Sun Yuanzhang，et al）.基于Prony方法的大型互联电网PSS参数优化设计（PSS parameter optimization on largescare interconnection power grid based on Prony method）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Sys⁃tems），2006，30（12）：7-11．

[18]马艳峰，赵书强，刘森，等（Ma Yanfeng，Zhao Shuqiang，Liu Sen，et al）.基于改进多信号Prony算法的低频振荡在线辨识（Online identification of low-frequency oscilla⁃tions based on improved multi-signal Prony algorithm）[J].电网技术（Power System Technology），2007，31（15）：44-49，90．

[19]付伟，李兴源，洪潮，等（Fu Wei，Li Xingyuan，Hong Chao，et al）.基于Prony辨识的附加最优次同步阻尼控制器设计（Design of optimal supplementary sub-synchro⁃nous damping controller based on Prony method）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（5）：10-15．

Dynamical Equivalence to DFIGs Considering LVRT Crowbar Circuit

ZHU Tinghan，LI Shenghu，MA Yanru，BAO Zhengjie
（School of Electrical Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

The motor structure is changing when low voltage ride through（LVRT）occurs.The inconsistent crowbar ac⁃tion due to the difference between units brings difficulty to the traditional equivalence method，and its equivalence ef⁃fect is poor.The impact of wind farm on large power grid is mostly related to the dynamic characteristics of its export.In order to improve the equivalence considering LVRT，in this paper，an equivalent model of wind farm is established from the perspective of export characteristics while ignoring its internal structure.The oscillation modes of voltage and current at the wind farm export are analyzed using Prony algorithm.The major oscillation modes are selected to simulate export characteristics by defining the energy ratio，which represents the degree of influence.The effect is compared with that by analyzing amplitude and attenuation of oscillation modes，indicating that this method is more accurate and it re⁃duces the requirement of model order.The rationality and validity of the equivalent model is verified by simulation con⁃sidering LVRT.

doubly-fed induction generator（DFIG）；dynamical equivalence；Prony algorithm；low-voltage ride-through（LVRT）；oscillation mode；energy ratio；export characteristics

TM 614

A

1003-8930（2016）11-0025-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.005

2014-08-20；

2016-04-15

国家自然科学基金资助项目（51277049）

朱婷涵（1990—），女，硕士研究生，研究方向为风电系统仿真与动态等值。Email：gracezth@yeah.net

李生虎（1974—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划与可靠性、风电系统分析与控制、柔性输电技术。Email：shenghuli@hfut.edu.cn

马燕如（1990—），女，硕士研究生，研究方向为特高压直流输电系统概率仿真。Email：yanruma@mail.hfut.edu.cn