洪 亚，谭阳红，张海霞，宋建立

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

基于双端电气量的输电线路故障测距算法

洪 亚，谭阳红，张海霞，宋建立

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

为了解决单端故障测距受故障点的过渡电阻和对端系统阻抗的影响，提出了基于双端电气量的比相式故障测距方法。首先推导出了分布参数模型输电线路的电流分布系数公式，分析了单端比相式测距算法误差产生的原因；然后求出输电线路两端系统的非同步角；再通过将线路一端的电压电流和线路另一端的电流进行对称分量变换与反变换，推算出沿线各点的故障支路的电压和电流，利用故障支路的电压和电流相位差最小值的特征进行定位；最后采用分布参数线路模型建立超高压输电系统仿真模型在Matlab/Simlink中进行全面系统的仿真验证。结果表明所提的故障测距算法不受过渡电阻、系统阻抗、故障类型等因素的影响。

双端电气量；比相式；分布参数模型；故障测距；电流分布系数

输电线路是电力系统重要的组成部分，也是系统中发生故障概率最大的地方。然而对于远距离输电线路而言，故障巡线存在诸多困难，因此研究快速、准确故障定位有利于尽快修复线路和保证供电可靠性，同时对保证整个电力系统的安全、稳定和经济运行有十分重要的意义[1-2]。

现有的故障测距方法按测距原理主要可分为行波法和故障分析法[3]。行波法是利用故障产生的行波在故障点和母线之间传播的时间来确定故障点的位置，行波法不受线路结构、故障点过渡电阻等因素影响，但是由于暂态行波准确提取、故障点反射波的识别与标定、波速度的确定、故障初始行波浪涌到达时刻的标定等因素的影响，故障测距装置的测距精度还有待提高[4-5]；故障分析法是根据线路参数和系统两端的电压、电流列出故障距离的函数关系式，对其进行分析计算即可求出输电线路故障点距离。

故障分析法根据所需的电气量，又可分为单端量法和双端量法。利用单端量法时，由于故障信息的局限性，不能消除对侧系统运行方式的变化及故障点过渡电阻的影响，导致故障测距的精度误差较大。近年来，随着同步采样技术、通信传输技术的发展，基于全球定位系统GPS（global positioning sys⁃tem）的相量测量单元PMU（phasor measurement unit）使线路两端电压、电流的相量能在同步的时间基准下进行[8]，因此双端测距算法得到了较大发展[7]。

本文针对上述问题提出了一种基于双端电气量的比相式故障测距算法。该算法的基本原理是：故障前，首先计算出两端的非同步角。然后使用输电线路一端的电压电流和另一端的电流，由输电线路方程推算得故障支路的电压、电流。利用故障支路呈阻性这一性质（即电压与电流的相位差为0）。根据这一原理对整条线路进行步进搜索，得到的相位差的绝对值最小即为故障点。

1 基于最小相位差的分布参数模型单端测距误差分析

单端比相式故障测距[9]的误差来源于电流分布系数为实数的假设。当输电线路发生短路故障时，故障网络由叠加原理可以分为故障附加网络和正常网络[8]，故障附加网络如图1所示。

图1 故障附加网络Fig.1 Fault-imposed networks

图1中的虚线框为将故障点到M、N端输电线路的分布参数模型等效为π型二端口网络[15]，则有

式中：γ为线路传播系数，ZC为线路波阻抗；x为故障点到M端的距离；L为输电线路的全长；Z、Y为故障点左侧线路的等效阻抗和导纳；Z1、Y1为故障点右侧线路的等效阻抗和导纳。

M端的电流分布系数CM可以表示为

根据图1则有

由式（3）可得

其中：

同理可求N端电流分布系数CN，则有

联立式（4）、式（5）可得

故CM的相位为

由式（7）可知，θ受系统阻抗和故障距离的共同影响。在实际的输电线路中，随着故障位置、系统阻抗以及负荷的改变，CM的相位在[0˚～15˚]范围内变化，由CM的相位改变而引起的故障测距相对误差范围为[0%～6%][8]。因此若假设CM为实数的估计，将会给故障测距结果带来较大影响。

2 基于双端电气量的故障测距算法

2.1 非同步角的计算

由于采样率差别、硬件延时和互感器相移等因素引入的误差存在，双端采样数据不能达到完全同步[14]。已知输电线路M端电压电流，可推得输电线路距离M端x（km）处的电压电流[11]，即

单相输电线路发生故障前，假设线路两端的非同步角为δ，将M、N端的电气量代入式（8），可得

故两端的非同步角

若为三相输电线路，因故障前只存在正序分量，故只取M、N端的A相电气量即可计算出非同步角。

2.2 单相输电系统故障测距算法

在所有的线路故障中，单相接地短路故障占80%以上[10]，故采用单相系统模型对其原理进行说明。图2为双端输电线路故障示意。

图2 输电线路故障示意Fig.2 Diagram of fault on transmission line

故有[13]

在实际的输电线路中Rf为电阻性，则相对于的相位为0[8]，即

采用搜索法对x在[0～L]区间进行搜索，得到当式（15）的值为0时，所对应的x即为故障距离。

在计算机的仿真与计算中，故障支路的电压和电流相位差并不严格为0，根据文献[9]可知：故障支路的电压、电流相位差绝对值最小。故在[0～L]区间中按一定步长进行搜索，找到的最小值，所对应的x即为故障距离。

2.3 三相输电系统故障测距算法

以三相输电系统的A相短路故障对本算法进行说明。首先将M端的三相电压和电流、N端的三相电流进行对称分量变换，以实现三相输电线路的解耦。

对称分量变换和反变换的关系式[6]为

其中：

再将M处的电压和电流、N处的电流分别代入式（16）中，求出M处A相的序电压、电流和N处A相的序电流。当搜索距离为x时（即假设x为故障点距M端的距离），在各模量下应用式（11）和式（13）求出x处故障支路的各序电压和电流，分别为

3 仿真与实验测试

为了验证本算法的有效性和正确性，本文使用500 kV超高压输电线路，在Matlab/Simulink仿真软件中建立了一种双端模型，仿真系统如图3所示，利用Matlab进行了故障测距的数值计算，并将双端比相式算法与传统的单端比相式算法进行对比。

图3 仿真系统模型Fig.3 Model of simulation system

系统各参数[12]分别如下：线路全长L=350 km；线路参数：R1=0.020 8 Ω/km，R0=0.114 8 Ω/km，L1=0.898 4 mH/km，L0=2.288 6 mH/km，C1=0.012 9 μF/km，C0=0.005 2 μF/km；M、N端系统等效电源：；M、N端系统等效阻抗：ZM=（1.05+j43.18）Ω，ZN=（1.06+j44.92）Ω。

为了充分验证测距算法的效果，本文进行了大量的仿真验证，由于篇幅有限，仿真结果如表1～表3所示。表1为不同故障距离故障测距算法的输出结果，并将本文算法和单端故障测距算法[13]进行对比。定义相对误差=1测得距离-实际距离1/线路全长×100%。由表1的仿真结果可知，由于线路故障距离的增加，单端比相式故障测距在线路末端将会出现较大的测距误差，而本文算法不随故障距离增加而增加，具有比较高的测距精度。

表1 不同算法下测距结果的对比（AG Rg=10 Ω）Tab.1 Comparison of fault location results among different algorithms

表2和表3分别对比不同过渡电阻和不同故障类型，故障测距算法的故障测距结果。表4为A相发生高阻接地故障时，本文算法和单端故障测距算法的测距结果对比。由表2～表4的仿真结果可知，测距结果不受故障的过渡电阻和故障类型的影响。

表2 不同过渡电阻时的仿真结果（AGx=150 km）Tab.2 Simulation results with different transition resistances

表3 不同故障类型时的仿真结果（x=150 km）Tab.3 Simulation results under different types of fault

表4 高阻接地故障时的测距结果对比Tab.4 Comparison of fault location results under grounding fault with high resistance（AG Rg=300 Ω）

在实际电网中，故障测距所使用的电压、电流量包含有较多的干扰信息。为了验证本文算法在干扰信息下的可靠性，在仿真得到的电压、电流信号中加入了信噪比为40 dB和60 dB高斯白噪声，测距结果如表5所示。

表5 不同噪声下的故障测距结果Tab.5 Fault location results with different noises（AG Rg=10 Ω） km

从表5仿真数据可知，噪声干扰对本文测距算法影响较小。本文算法的测距相对误差在0.5%以内，能较好满足工程实际要求。

4 结语

本文针对比相式单端测距受过渡电阻、对端系统阻抗影响较大，提出了基于双端电气量的比相式故障测距，仿真结果表明：双端电气量的比相式测距结果不受过渡电阻、对端系统阻抗、故障位置的影响，具有较高的测距精度。

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Fault Location Algorithm of Transmission Line Based on Two-terminal Electrical Power Quantities

HONG Ya，TAN Yanghong，ZHANG Haixia，SONG Jianli
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

To overcome the influences of transition resisance and far-end equivalent impedance on the single-terminal fault location algorithm，this paper introduces a phase-comparison algorithm for two-terminal fault location based on two-terminal electrical power quantities.It first deduces the current distribution coefficient formula of transmission line using distribution parameter model，then analyzes the error due to phase-comparison algorithm for single-terminal fault location.It also calculates the non-synchronous angle of transmission line at the two ends.The voltage and current of fault branches along the line are calculated through comparing the voltage and current at one end with the current at the other end using phase-mode transformation and inverse transformation.The minimum value of the characteristic phase shift between the voltage and current of fault branch is thus used in the location.In this paper，distributed parameter line model is used to established ultra-high voltage power transmission system，then simulation is done in Matlab/Simu⁃link.It is proved that the proposed fault location algorithm is not affected by transition resistance，system impedance or fault type，etc．

two-terminal electrical quantities；phase comparison；distributed parameter model；fault location；distribu⁃tion coefficient of current

TM711

A

1003-8930（2016）11-0020-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.004

2014-09-17；

2016-01-04

国家自然科学基金资助项目（61102039，51107034）；湖南省自然科学基金资助项目（14JJ7029）；中央高校基金资助项目

洪 亚（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护、输电线路故障测距。Email：hy7233933@163.com

谭阳红（1971—），女，博士，教授，研究方向为配电网故障定位、智能与实时信号处理。Email：tanyho@126.com

张海霞（1984—），女，博士研究生，研究方向为新能源发电、风机故障诊断。Email：184971791@qq.com