陈 凡，卫志农，黄 正，孙国强，张雪娇

（1.河海大学能源与电气学院，南京 210098；2.南京工程学院电力工程学院，南京 211167）

大电网可靠性评估状态分析实现方法的比较

陈 凡1，2，卫志农1，黄 正2，孙国强1，张雪娇2

（1.河海大学能源与电气学院，南京 210098；2.南京工程学院电力工程学院，南京 211167）

系统状态分析是影响大电网可靠性评估计算效率的关键环节，基于此对系统状态分析的具体实现方法进行了比较研究。介绍了大电网可靠性分析的原理，对系统状态分析中包含的网络拓扑分析、断线潮流计算、最优负荷削减量的计算等步骤的实现方法进行了分析，以RBTS、IEEE RTS79和IEEE RTS96等可靠性测试系统为例进行了算例分析。算例结果表明：节点标记法能更快地进行系统解列判断；利用故障前的节点阻抗矩阵和故障线路信息能够更加快速地计算系统的直流断线潮流；应根据系统规模和复杂性，选择合适的数学模型和优化算法来计算系统的最优负荷削减量。

大电网；状态分析；拓扑分析；断线潮流；最优负荷削减

大电网可靠性评估在理论上属于高维数的数学求解问题，计算复杂性高，因此快速、准确地评估大电网可靠性对于电力系统规划和安全经济运行有重要意义[1]。大电网可靠性评估的方法可以分为解析法和蒙特卡洛模拟法两大类[2-4]。解析法通过故障枚举进行状态选择，然后用解析的方法计算可靠性指标，该方法的计算工作量随系统规模呈指数增长，因此仅适用于小型电力系统的可靠性评估；蒙特卡洛方法首先根据元件故障概率的分布函数抽样模拟出一系列系统状态，然后对各状态的评估结果进行统计，该方法采样次数与系统规模无关，可适用于元件数量多、需模拟多种运行控制策略的场合，因此在大电网可靠性评估中得到了更广泛的应用[5-6]。

为了加快大电网可靠性评估的计算速度，文献[1，3-4，7-14]从提高系统状态抽样效率的角度出发，重点研究了蒙特卡洛状态抽样的改进方法；文献[15-18]研究了并行处理技术在大电网可靠性评估中的应用。

本文从提高系统状态分析效率的角度出发，比较分析了串行单处理环境下大电网可靠性评估中状态分析各个环节不同实现方法的计算效率。首先对大电网可靠性评估的主要内容进行了概述，对系统状态分析各个环节的不同实现方法的效率进行分析比较，并以RBTS（roy billinton test system）[19]、IEEE RTS79[20]和IEEE RTS96[21]等3个可靠性测试系统为例进行算例分析，结果验证了理论分析的正确性。由此指出串行单处理环境下系统状态分析的高效率实现方法，所提方法适合在并行处理的各从机上实现，有利于提高各从机的计算效率，为提高大规模系统的可靠性评估效率提供参考。

1 大电网可靠性评估原理

大电网可靠性计算主要包括系统状态的生成、系统状态分析和系统可靠性指标的计算3个方面的内容。大电网可靠性评估流程如图1所示。

图1 大电网可靠性评估流程Fig.1 Flow chart of bulk power system reliability

1.1 系统状态的生成

系统状态可以通过解析枚举或蒙特卡洛模拟抽样来生成。目前已有大量文献研究如何提高解析法或蒙特卡洛方法生成系统状态的效率。文献[4，22-23]通过故障筛选、故障分类、概率截尾、故障重数限制、状态快速排序等方法来减少状态枚举的数目，由此提高解析法的适用性；文献[9，11，13，24]采用分层均匀抽样法、重要抽样法及改进重要抽样方法、控制变量法等方差减小技术提高了蒙特卡洛抽样的效率；文献[4，11-12，25]采用解析法和蒙特卡洛混合的方法来生成系统状态，即对状态个数较少的低阶故障状态子空间采用枚举方法生成系统状态，而对状态个数较多的高阶故障状态子空间采用蒙特卡洛进行抽样生成系统状态。

1.2 系统状态分析

系统状态分析就是对所选择的系统状态进行评估，分析系统的功率是否平衡，是否满足线路潮流、发电机出力等运行安全约束以及是否满足以上条件的最小切负荷量。这个分析过程包括系统的潮流计算、解列判断、负荷削减量的优化计算3个方面的内容，因此是可靠性评估中内容最复杂、计算时间消耗最大的部分。解析法和蒙特卡洛法在状态选取、系统指标计算时存在差别，但是在系统状态分析部分完全相同。

对选取的系统状态进行潮流分析时，直流潮流法和交流潮流法是两种常用的方法。其中交流潮流计算精度较高，但交流潮流模型的非线性性质使得求取负荷削减量的优化模型成为非线性规划问题，算法复杂度高、计算时间长；直流潮流算法简单，与之相应的负荷削减优化模型属于线性规划问题，因此计算速度快，适合处理断线分析，在系统可靠性评估中得到了更多的应用。

1.3 可靠性指标的计算

大电网可靠性指标分为节点指标和系统指标两类，其中负荷节点指标用于表明故障的局部性影响，而系统指标则表明了故障对整个系统充裕度的影响。常用的大电网可靠性指标有：负荷削减概率PLC（probability of load curtailments）、期望缺供电量EENS（expected energy not supplied），（MW·h）/a、期望负荷削减频率EFLC（expected frequency of load cur⁃tailments），次/a、负荷削减平均持续时间ADLC（aver⁃age duration of load curtailments），h/次等，其中PLC和EENS是最常用的两种指标。当采用不同的评估方法时，指标求解公式也不相同。文献[26]分别给出了解析法和状态抽样法求解发输电系统可靠性的指标求解公式，文献[27]则给出了状态持续时间抽样法求解发输电系统可靠性的指标求解公式。

2 系统状态分析实现方法的比较

系统状态分析环节中的网络拓扑分析、断线潮流计算、最优负荷削减量的计算等均可采用不同方法来实现，分析选择合适的实现方法能够提高系统状态分析的效率。

2.1 网络拓扑分析方法的比较

当枚举或抽样得到线路断线故障时，需要通过连通性分析判断系统是否解列。当电网解列成几个子系统时，需要对每个子系统的节点进行重新连续编号，并按新的编号确定相应参数（例如负荷数据、支路数据、母线数据、发电机数据）等。

现有文献在进行网络拓扑分析时通常采用深度优先搜索算法[28]，该算法是基于节点类型的算法，搜索时平均考虑节点间的所有信息，不区分对待是否直接连接关系，在最坏情况下要遍历所有节点之间的关系，效率为O(N2)。

节点标记法[29]将搜索主要放在具有直接连接关系的支路上，仅需存储支路两端的节点，通过依次搜索并标记支路两端节点的编号来进行连通域区分，搜索次数仅为支路总数，与节点总数无关，因而能避免许多无用的搜索。同深度优先搜索算法相比，采用节点标记法进行系统网络拓扑分析的搜索效率更高。

2.2 断线潮流计算方法的比较

当各发电母线节点发电机出力能够保持不变时，需要检查部分线路故障时，其他完好线路功率是否越限。输电线路因故障而停运时，将引起电网参数或局部系统结构发生变化，最简单的处理方法是通过修改网络的导纳矩阵计算故障后线路潮流。在进行大电网可靠性评估时，将涉及到大量的输电线路停运事件，采用修改网络参数的方法反复进行断线潮流计算，思路简单，但计算量较大。

根据直流潮流模型的线性特点和线性系统的叠加原理，充分利用故障前的潮流信息，直接快速地计算线路开断潮流。多重线路停运后的节点阻抗矩阵可以由停运前的节点阻抗矩阵直接计算[26]，即

式中：Z(0)和Z(S)分别为线路停运前和停运后的系统节点电抗矩阵；W为由停运线路的电抗构成的对角线矩阵；M为由节点-线路关联矩阵中对应于停运线路的列所组成的子矩阵；MT为矩阵M的转置矩阵。

线路停运后的潮流计算公式为

式中：T(S)为系统停运状态的有功潮流矢量；PG和PD分别为节点发电输出和负荷功率矢量；A(S)为系统停运状态的有功潮流和注入功率的关系矩阵，该矩阵的第m行可表示为

式中：xm为线路m的电抗；下标r、q为线路m两端节点编号；Zr(S)、Zq(S)分别为Z(S)的第r、q行。

采用修改节点导纳矩阵的方法计算断线潮流时，需要根据不同的故障状态重新生成系统的节点导纳矩阵。当系统规模较小时生成系统的节点导纳矩阵时间比较小，当系统规模增大时，生成系统节点导纳矩阵的时间将增大；而采用计算矩阵W和M的方法计算断线潮流时，需要根据不同的故障状态重新生成矩阵W和M。这两个矩阵的阶数通常比较小，因此生成时间也比较小，从而能提高断线潮流计算的速度。

2.3 最优负荷削减模型和求解算法的比较

2.3.1 不同变量数目的最优负荷削减模型

当停运引起系统问题时，需要通过专门的最优潮流模型重新进行发电调度，以消除系统约束越限、并使得系统负荷削减量最小。直流潮流最优负荷削减模型[26]为

约束条件为

式中：C为负荷削减矢量；PGi、PDi、Ci和Tk(S)分别为PG、PD、C和T(S)中的元素；和分别为和的限值；NG、ND、L分别是发电母线、负荷母线和支路数目。

式（5）～式（10）的优化函数中含有发电机节点处的发电机出力、负荷节点负荷削减量、线路功率等3类优化变量。通过将线路潮流等式（9）代入线路潮流不等式（10），能够将线路功率优化变量剔除，则式（9）和式（10）变成了发电机出力和负荷节点负荷削减量的不等式约束，即

本文将含有节点发电机出力、负荷节点负荷削减量、线路功率等3类优化变量的模型（式（5）～式（10））称为优化模型Ⅰ，将仅含有节点发电机出力、负荷节点负荷削减量两类优化变量的模型（式（5）～式（8）和式（11）～式（12））称为优化模型Ⅱ。两种优化模型的对比如表1所示。

表1 两种优化模型的比较Tab.1 Comparison between two optimal models

2.3.2 优化模型求解算法的比较

基于直流潮流的最优负荷削减量的求解是典型的线性规划问题，单纯形法和内点法是求解线性规划问题的两类常用算法。其中单纯形法解决线性规划问题的思路是：沿着约束条件所定义的多面体边缘移动，从一个顶点到达另一个顶点，以使得目标函数值逐渐减小，直至达到最小值。该方法对于需要非机器精度结果的小规模问题或者当期待得到一个在顶点上的解时更为适用。线性规划的内点法是从约束条件定义的多面体的内部依次迭代的，它可以非常快地接近问题的解，但是不能精确地找到解，对于大规模机器精度线性规划问题更为适用。

当采用单纯形法求解时，优化模型Ⅱ的待优化变量数更少，待搜索的顶点数目少，因此优化模型Ⅱ的优化求解速度更快。而采用内点法求解时，优化模型Ⅱ尽管变量数目少，但却因为含有不等式约束条件而导致可行解的搜索域范围变大（随着系统规模的增大更是如此），最终导致优化速度反而变慢。可见，采用内点法进行复杂电网最优负荷削减量的求解时，使用优化模型Ⅰ求解速度更快。在进行系统可靠性评估时，应该根据待评估系统的规模，选择合适的负荷削减优化模型和数学优化算法来求取最优负荷削减量。

3 算例分析

为验证本文系统状态分析各环节实现方法具有较高的计算效率，采用MATLAB 2012b，对RBTS、IEEE RTS79和IEEE RTS96 3个不同规模和系统结构的可靠性测试系统进行了算例分析。仿真运行的计算机参数为：Intel Core™2 Duo CPU T6670@ 2.20GHz 4.00GB内存。

3.1 网络拓扑分析方法的效率比较

表2给出了对RBTS系统、IEEE RTS79和IEEE RTS96系统的拓扑结构进行105次拓扑分析所需要的时间。从表2中数据可知，节点标记法拓扑分析时间少于广度搜索方法，且随着系统规模的增大，节点标记法能够节省的时间越来越显著。由此可见，节点标记法更加适合进行大规模大电网的网络连通性分析。

表2 拓扑分析算法分析时间比较Tab.2 Comparison between different topology analysis methods s

3.2 故障潮流计算方法的效率比较

3.2.1 原始测试系统的断线潮流计算

采用蒙特卡洛进行105次抽样，将需要计算断线后线路潮流的状态存储起来，并分别采用基于导纳矩阵重新生成的修改参数方法和式（1）～式（4）给出的基于叠加原理的快速计算方法进行断线潮流计算。两种方法进行断线潮流计算的效率如表3所示。

表3 原始测试系统故障潮流计算效率的比较Tab.3 Computational efficiency comparison of lineoutage power flow for original test systems

从表3可知，对于简单的RBTS系统，基于重新生成节点导纳矩阵的修改参数方法和基于重新生成矩阵W和M的快速计算方法效率比较接近。这是因为RBTS系统规模小、结构简单，修改参数方法中重新生成断线后的RBTS系统节点导纳矩阵的时间和快速计算方法中重新计算矩阵W和M所需时间没有太大区别。

对于RTS79系统而言，快速计算方法的断线潮流计算效率高于修改参数方法的计算效率。这是因为RTS79系统规模相对较大、接线较复杂，因此修改参数方法中重新生成断线后的RTS79系统节点导纳矩阵的时间大于快速计算方法中重新计算W和M所需时间。

因RTS96系统由3个相同的RTS79系统组成，系统规模更大，由表3中的结果可见，采用修改参数方法的计算时间明显大于采用快速计算方法的计算时间。可以推论，随着系统规模的进一步增大，基于形成矩阵W和M的快速计算方法的断线潮流计算方法的效率远高于基于节点导纳矩阵修改的计算方法的效率。

3.2.2 修改后的MRBTS和MRTS79

对于输电薄弱的系统，需要进行断线潮流的次数更多，同修改参数方法相比，采用快速断线潮流计算方法计算效率的改进效果更显著。在仿真计算中，分别将RBTS和RTS79系统的线路故障率提高5倍，则修改线路故障率后的RBTS（称为MRBTS）和RTS系统（称为MRTS）的计算时间比较如表4所示。

表4 修改线路故障率后的测试系统效率比较Tab.4 Computational efficiency comparison of lineoutage power flow for modified test systems

比较表3和表4中的计算结果可见，由于线路故障率增大，同样抽样次数下，需要进行断线潮流的状态数目增加。对于较复杂的MRTS79和MRTS96系统，与修改参数的方法相比，采用快速计算方法节省的计算时间更显著。而MRBTS系统因为规模太小，两种方法计算效率仍然比较接近。

3.3 优化模型求解效率的比较

首先采用蒙特卡洛进行105次的抽样，并存储需要计算系统最优负荷削减量的系统状态。对这些状态，分别采用单纯形算法和内点法对优化模型Ⅰ和优化模型Ⅱ进行优化计算，比较优化所需的时间。计算结果如表5所示。

表5 最优负荷削减量求解时间效率的比较Tab.5 Computational efficiency comparison of optimal load curtailment s

由表5中数据可见，对于小规模系统（如RBTS系统），采用单纯形法的求解效率更高；且采用变量数目较少的优化模型Ⅱ时，单纯形法求解速度更快，这是因为变量数目减少时，可行解的顶点数目较少，因而搜索速度较快。而对于大规模的系统（如IEEE RTS96系统），内点法的求解效率更高；并且当采用包含线路潮流优化变量的优化模型Ⅰ时，内点法的求解速度更快。这是因为虽然包含线路潮流优化变量的优化模型中优化变量的数目增多，但避免了不等式约束条件，使可行解的搜索域小，搜索速度反而加快。

4 结语

本文对蒙特卡洛抽样确定后的系统状态分析方法进行了研究，通过比较分析以及对RBTS、IEEE RTS79、IEEE RTS96 3个不同系统测试系统的算例验证，指出了系统抽样状态下的拓扑分析、断线潮流、最优负荷削减量求解的快速实现方法。本文指出的状态分析各环节的实现方法适用于不同网络结构和系统规模的电网可靠性评估，具有良好的适应性；在并行处理环境下，利用所述的状态分析方法可以提高各从机的计算效率，从而提高并行计算的整体速度，为快速进行大规模发输电系统的可靠性评估提供了参考。

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Comparison of Implementation Methods for State Analysis of Bulk Power System Reliability

CHEN Fan1，2，WEI Zhinong1，HUANG Zheng2，SUN Guoqiang1，ZHANG Xuejiao2
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China）

System state analysis is the key procedure affecting the calculation efficiency of bulk power system reliabili⁃ty.The implementation methods of steps in state analysis are studied comparatively in this paper.The principle of bulk power system reliability is reviewed，and the implementation methods for state analysis are analyzed，including network topology analysis，line-outage power flow calculation and optimal load curtailment.Finally，a series of case studies are carried out on reliability test systems，such as RBTS，IEEE RTS79 and IEEE RTS 96.Results of case studies show that node notation method can conduct the network connectivity analysis more rapidly，the fast algorithm which is on the ba⁃sis of node impedance matrix of normal system state and the information of fault lines can be used to calculate the lineoutage power flow more effectively，and appropriate mathematical model and optimal method should be chosen to calcu⁃late the optimal load curtailment according to the system scale and complexity.

bulk power system；state analysis；topology analysis；line-outage power flow；optimal load curtailment

TM71

A

1003-8930（2016）11-0082-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.014

2014-05-31；

2016-03-17

江苏省高校自然科学研究资助项目（14KJD470004）；江苏省大学生实践创新训练计划资助项目（201311276036Y，201311276037Y）

陈 凡（1981—），女，博士，副教授，研究方向为新能源、电力系统可靠性。Email：fanchen_nj@163.com

卫志农（1962—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统运行分析与控制、输配电系统自动化等。Email：wzn_nj@263.net

黄 正（1992—），男，学士，助理工程师，研究方向为电力系统运行。Email：hz_0309@sina.com