曾业运，汪 沨，陈 春，黄小耘

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.佛山供电局，佛山 528000）

基于自适应遗传退火算法的配电网孤岛划分方法

曾业运1，汪 沨1，陈 春1，黄小耘2

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.佛山供电局，佛山 528000）

含分布式电源的配电网发生故障后，孤岛运行可以保障重要负荷的供电。根据配电网结构和负荷可控性，将配电网简化为节点赋权的连通图，以恢复的重要负荷最多为主要目标，建立孤岛划分问题模型。对支路进行0-1编码，结合节点-支路关联矩阵和广度优先搜索对个体进行解码，校验各区域是否满足约束要求，计算个体适应度，并对不可行解施以惩罚，采用自适应遗传退火算法寻优来划分孤岛。算例分析表明，所提出的方法能迅速制定优化的孤岛方案，验证了其有效性。

计划孤岛；分布式电源；配电网；自适应遗传退火算法

分布式电源DG（distributed generation）的大量接入和充分利用可提高配电网的供电可靠性，减少环境污染[1-3]。孤岛运行是配电网接入DG后的一种新的非常态运行方式，在故障发生后，不仅可以利用DG保障重要负荷供电不间断，又通过合理规划和有效控制，避免DG对系统安全造成不利影响。为此，IEEE std.1547—2003[4]鼓励供电方和用户通过技术手段实现孤岛运行。计划孤岛II（intention⁃al Islanding）是根据配电网结构、DG位置和发电量、负荷大小等，事先确定合理的孤岛区域和孤岛运行控制策略，当配电网发生上级电网故障、频率电压越限等情况时，将配电网解列成一个或几个孤立的子网，维持全部或部分负荷的供电，并通过有效的控制，确保孤岛安全稳定运行[5]。

配电网孤岛划分就是求解一组合理的解列点。目前，国内外已有许多文献对配电网孤岛划分进行了研究。文献[6]提出了基于深度优先搜索划分孤岛的方法，但是未区分重要负荷和一般负荷，不能优先保障重要负荷的供电；文献[7]采用启发式的搜索策略，通过源点单元和负荷单元的不断融合，得出可行的孤岛方案；文献[8-9]将孤岛划分问题转化为求取连通图的最小生成树问题，分别采用改进的Prim算法和Kruskal算法划分合理的孤岛范围，但是均没有针对不可控负荷的处理；文献[10]首先形成仅包含所有DG和重要负荷的初始孤岛，然后考虑负荷重要性与可控性，对孤岛增减负荷，该方法只能形成一个大的孤岛，网损较大，具有一定的局限性。文献[6-10]都属于启发式的搜索方法，算法实现容易，计算时间短，但是当问题规模增大时，得到的往往只是局部最优解，而非全局最优解。文献[11]基于分支定界法，利用两阶段“搜索+调节”的策略来得出孤岛划分方案；文献[12]采用组合变异粒子群算法，划分的孤岛可以维持重要负荷的供电，但其将所有负荷视为不可控负荷，未考虑负荷的可控性对孤岛划分结果的影响。

本文建立了配电网孤岛划分问题模型，根据配电网结构，结合负荷可控性，将配电网简化为节点赋权的连通图，考虑孤岛安全运行的各种约束条件的影响，以恢复尽可能多的负荷特别是重要负荷及断开较少的开关为目标，采用自适应遗传退火算法求解，通过与模拟退火算法的结合，有效克服了传统遗传算法早熟收敛的缺点。

1 含DG的配电网孤岛划分问题建模

1.1 节点赋权的连通图

配电网为闭环设计、开环运行。配电网可看成是以系统侧电源为根节点，以负荷为叶节点，以连接母线与母线的支路为树干、连接母线与负荷的支路为树枝的树。DG的接入只是增加了部分具有电源性质的叶节点，并未改变原有的树形结构[13]。

对于不可控负荷，调度部门不能直接控制其切除或并入电网，只要其相连母线与电源连通就会被供电[14]。为简化树模型，将不可控负荷节点与其上级母线节点合并，同时把负荷属性赋给母线节点。

简化配电网包含3种类型节点：母线节点、可控负荷节点和DG节点。各节点的权值确定原则为：①母线节点：如果其连接有不可控负荷，权值为不可控负荷的功率；否则，权值为0；②可控负荷节点：权值取该可控负荷的功率；③DG节点：权值为该DG的出力。

1.2 目标函数

因故障与系统解列后，孤岛应优先保障重要负荷的供电，因此，划分的孤岛应最大限度地包含一、二类负荷。为充分发挥DG的作用，在孤岛尚有功率余量的情况下，尽可能多地将三类负荷并入孤岛内。同时，系统解列时断开的开关越少，越有利于系统快速实现孤岛模式与并网模式的转换。因此，孤岛划分是一个多目标、多约束的组合优化问题。孤岛划分的目标函数需要综合考虑负荷的恢复情况以及系统解列与恢复操作的便利性。

孤岛划分的目标函数为

式中：N为区域内的负荷总数；ω1和ω2为权重系数，分别表示加权负荷恢复量与断开开关数对目标函数值的影响程度，本文中取ω1=10，ω2=1；RLi为该负荷是否包含在孤岛内，1表示已包含，0表示未包含；SLi为负荷的重要程度，SLi越大，负荷等级越高，本文中一、二、三类负荷对应SLi取值分别为100、10、1；PLi表示负荷Li的有功功率；PSLi为区域内所有同等级负荷的有功功率之和；Bm为解列时需断开的分段开关数。

1.3 约束条件

孤岛的安全运行须满足以下4个约束条件。

（1）功率平衡约束：在不考虑线路损耗的情况下，孤岛内分布式电源出力必须大于孤岛内负荷需求的有功功率，即

（2）DG类型约束：为维持孤岛内电压与频率的稳定，每个孤岛应至少含有一个具有V/f控制模式或下垂控制模式的分布式电源BDG（balance dis⁃tributed generator）。

（3）支路容量约束为

式中：Si为支路i的功率；Si,max为支路i的线路容量。

（4）节点电压约束为

式中：Ui、Ui,max和Ui,min分别为节点电压及上、下限。

（5）网络拓扑约束：配电网络结构始终呈辐射状。

2 自适应遗传退火算法

遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，自适应遗传退火算法是在传统遗传算法的基础上，引入自适应调整的交叉和变异概率，并结合模拟退火算法的Boltzmann机制，以提高算法的寻优能力和求解效率[15]。

2.1 选择策略

遗传算法根据种群中各个体的适应度，通过选择操作来实现个体的优胜劣汰。采用轮盘赌和最优保存相结合的选择策略，轮盘赌选择使得适应度较高的个体有较大的概率遗传到下一代，同时，最优保存可以保留迄今为止的最优解，防止交叉和变异操作破坏最优个体信息。

2.2 交叉和变异策略

遗传算法通过交叉和变异操作来产生新个体，本文采用单点交叉和均匀变异对解空间进行全局搜索和局部搜索。在遗传操作过程中，交叉概率和变异概率的大小直接影响着遗传过程的进行。为提升算法性能，本文算法中的交叉概率和变异概率作自适应调整[16]，即

式中：Hc和Hm分别为交叉概率和变异概率；Hc1和Hc2为最大、最小交叉概率；Hm1和Hm2为最大、最小变异概率；f0为两个待交叉个体适应度的较大值；f为变异个体的适应度；fmax和favg分别为当前种群的最大适应度和平均适应度。

由此可知，种群中适应度高于平均值的个体，对应的Hc和Hm概率较低，有利于优良个体进入下一代；而适应度低于平均值的个体，Hc和Hm较高，从而加速该个体的淘汰。同时，种群中各个体的适应度相近或接近局部最优时，增大Hc和Hm；而当种群适应度比较分散时，降低Hc和Hm。根据适应度自适应地调整Hc和Hm，既能保证算法中种群的多样性，又能有效加快算法的收敛速度。

2.3 遗传算法与模拟退火的结合

遗传算法迭代过程中，交叉和变异后的个体并不都是优良个体，为了增强算法的全局收敛性，在遗传算法中引入模拟退火算法的Boltzmann机制来接受交叉和变异后的个体[17]。接受概率为

式中：α为退火系数；T为退火温度；Δf为子代与父代的适应度之差，Δf＞0；f（i）和f（j）分别为子代和父代的适应度。

当f（i）＞f（j）时，用子个体替换父个体；否则，子个体以概率exp(-Δf/αT)替换父个体。遗传算法结合模拟退火算法后，在尚未得到更优解时，不会完全放弃劣解，而是以一定概率接受。通过Boltzmann机制来接受子代，不仅有利于优良个体的保留，又能有效抑制算法早熟收敛而找出全局最优解。

3 含DG的配电网孤岛划分方法

3.1 染色体编码及初始种群的生成

种群中的每个个体（染色体）表示一个孤岛方案，染色体的每一维（基因）采用0-1编码，代表支路的连接状态，0表示断开，1表示连通，个体的维数就是网络中的支路数。

用遗传算法求解问题时，初始种群的选取直接决定着算法的求解速度和解的质量。对于每个个体，本文设定每一维初始编码的原则为：①若该支路连接DG或重要负荷，初始化编码为1；②其他支路随机初始化为0或1。该原则有利于算法在迭代早期就找到一个较优的初始解，减少算法的盲目搜索时间，提高搜索效率。

3.2 解码策略

随机产生的孤岛方案通常由若干个分离的连通区域组成。对染色体编码进行解码，就是找出方案中各个连通区域包含的节点和支路。本文的解码策略基于节点-支路关联矩阵，根据支路编码的开合状态，采用广度优先搜索算法实现。

若辐射型网络的节点数为N，则其支路数为N-1，对应的节点-支路关联矩阵A是N×N-1矩阵。关联矩阵A中元素的取值为

关联矩阵A中，每一列有2个非零元素，其对应行号就是该列支路两端节点的编号；每一行非0元素对应的列号就是与该行节点相连的支路编号。

根据矩阵A，查找V的相连支路（第V行非0元素对应的列号），该相连支路所在列的非0元素对应的行号（不包括V）即为节点V的邻接点。

染色体编码的解码过程为：根据染色体编码修改原始节点-支路关联矩阵A，将编码为0的支路所在列的所有元素置0；利用广度优先搜索算法找出各连通区域包含的节点和支路。

单个连通区域的搜索过程为：①访问一个图中未访问的节点；②依次访问该节点未访问的邻接点：③分别从这些邻接点出发，访问其未访问的邻接点；④重复步骤③，直到找不出未访问的邻接点。步骤①～步骤④中访问到的节点属于同一个连通区域。任选图中一个未访问的节点，重复单个连通区域的搜索过程，直到图中的所有节点都访问完毕，即可找出孤岛方案中的所有连通区域。

3.3 适应度计算

评价种群中个体优劣的标准是适应度的大小，适应度越大个体越好。个体适应度的计算过程如下。

步骤1 先对解码后孤岛方案中的各个连通区域做初步校验，判断其是否满足约束条件中有功平衡和至少包含一个BDG的要求，按连通区域类型计算其加权负荷恢复量PRE。

随机产生的孤岛方案可能包含3类连通区域

类1：连通区域内没有DG或没有负荷，则PRE为0。

类2：连通区域内有BDG且满足功率平衡条件，则其符合孤岛运行基本要求，则PRE为

类3：连通区域内没有BDG或功率不平衡，则该区域内的DG与负荷无法形成稳定的孤岛运行，设定其PRE为0，而且，包含此类区域的孤岛方案是不可行解，在计算适应度时应添加惩罚项，降低个体适应度。惩罚项的大小由功率缺额百分比PVA决定。PVA的计算公式为

式中：PL和PG分别为连通区域内的总负荷及DG出力。

步骤2 调整孤岛方案，确定解列时需要断开的分段开关数。

孤岛是含有DG和负荷的连通区域。若孤岛方案中包含n个孤岛，将包含在孤岛内的节点赋岛号（取1～n），同一个孤岛内的节点岛号相同，不属于任一孤岛的节点岛号设为0。如果2个类2区域通过一条断开的支路相连，则可对两区域执行合并操作，改进孤岛方案。具体操作为：考察所有断开的支路（编码为0），若该支路两端节点的岛号均不为0，且都属于2个不同的类2区域，则将该支路闭合（编码改为1），合并2个类2区域。

孤岛方案调整完毕后，再确定解列时需要断开的分段开关数Bm。解列点的判定依据为：该支路编码为0，其两端节点都是母线节点，且两端节点的岛号不同。解列时需要断开的分段开关数Bm就是解列点的个数。

步骤3 计算目标函数值，确定个体适应度。

通过步骤1和步骤2，可以计算出每个孤岛方案的目标函数值为

式中：n为孤岛方案中的孤岛数目；PREj为第j个孤岛的加权负荷恢复量。

个体适应度的计算方法如下。

（1）若孤岛方案中的所有连通区域都属于类1或类2，则个体的适应度等于其目标函数值。

（2）若孤岛方案中存在连通区域属于类3，则该方案是不可行解，个体适应度为目标函数值加上惩罚项。对不可行解施加惩罚可以降低不可行解的适应度，同时又适当接受不可行解，扩大搜索空间。本文算法中的惩罚函数为

式中：m为孤岛方案中属于类3的连通区域数目；PVA，j表示第j个连通区域的功率缺额百分比；θ为惩罚系数，本文中θ=5。

综上，个体适应度的计算公式为

本文算法中个体的适应度应为非负实数，若其计算结果为负数，将其赋值为0。

3.4 算法步骤

在孤岛划分前，应先确定故障隔离后从大电网分离的配电网区域，并以此作为孤岛划分的范围，然后将配电网简化为节点赋权的连通图。孤岛划分需要获取的测量参数主要包括：故障前各母线连接的负荷、各DG出力以及配电网的线路参数。

对于有大量DG接入的大规模配电网，为减少种群维数，提高算法搜索效率，可在离线时根据DG容量和重要负荷的分布情况将配电网分为几个子网，当检测到上级电网故障时分别对各子网进行孤岛划分。算法的具体步骤如下。

步骤1 算法参数初始化。设置迭代次数Nmax，种群大小popsize，最大、最小交叉概率Hc1和Hc2，最大、最小变异概率Hm1和Hm2，退火初始温度T0，温度冷却参数α；

步骤2 按初始种群的生成方法产生popsize个初始个体；

步骤3 对种群中的个体进行解码，计算各个体的适应度；

步骤4 采用轮盘赌和最优保存相结合的方式执行选择操作；

当前最优解就是种群内符合所有约束条件的个体（可行解）中适应度最高的个体。当前最优解的确定过程为：按适应度从高到低的顺序，依次对各个体对应的孤岛方案进行潮流计算，直到找出一个符合所有约束条件（满足支路容量约束和节点电压约束，且孤岛方案中不存在类3的连通区域）的个体，将其作为当前最优解，并调整其他个体的适应度，使得最优个体的适应度最高。

步骤5 随机选择两个个体进行单点交叉，用Boltzmann机制接受交叉产生的个体；

步骤6 对每个个体执行均匀变异操作，用Boltzmann机制接受变异后的个体；

步骤7 如果迭代次数＞Nmax，则输出最优的孤岛方案；否则，执行退温操作，Tk+1=αTk，转步骤4。

孤岛搜索结束后，执行下面的操作可得到最终的孤岛范围：①断开解列点的分段开关；②切除其相连母线在孤岛内但尚未恢复的负荷。

4 算例分析

为验证本文算法，在美国PG&E69节点配电系统的部分母线上接入DG，如图1所示，系统的详细参数见文献[18]。DG的具体参数见表1，其中DG1、DG3、DG4、DG5属于BDG。负荷的优先级和可控性如表2所示。

本算法使用C++语言在Intel Core i5 2.30GHz微机上实现。算法的参数设置为：迭代次数Nmax= 200；种群大小popsize=50；交叉概率Hc1=0.9，Hc2= 0.6；变异概率Hm1=0.1，Hm2=0.01；退火初始温度T0= 100；温度冷却参数α=0.95。

图1 接入DG的69节点配电系统Fig.1 69-node distribution system connected with DGs

表1 DG信息Tab.1 Information of DGs

表2 负荷优先级和可控性Tab.2 Priority and controllability of loads

图2 本文的孤岛划分方案Fig.2 Islanding scheme of 69-node distribution system in this paper

假设外部电网故障，采用本文算法可得到如图2所示的孤岛方案，算法执行20次，其平均搜索时间为2.54 min，符合实际运行要求。图3为典型的最优解适应值更新过程。

图3 典型的最优解适应度更新过程Fig.3 Typical fitness update of the optimal solution

孤岛1由断开边28-29形成，孤岛内DG出力为70 kW，恢复负荷量为65.5 kW；孤岛2由断开边61-62，切除负荷63形成，孤岛内DG出力为120 kW，恢复负荷量为109.64 kW；孤岛3由断开边8-9、21-23和48-49，切除负荷17、18形成，孤岛内DG出力为790 kW，恢复负荷量为776.55 kW。

图4 文献[10]的孤岛划分方案Fig.4 Islanding scheme in Ref.[10]

图5 文献[7]的孤岛划分方案Fig.5 Islanding scheme in Ref.[7]

对同样的算例本文分别采用文献[10]和文献[7]的孤岛划分方法进行比较分析，可以得到如图4、图5所示的孤岛划分方案。

3种孤岛方案的负荷恢复情况比较见表3。通过对比，可得到如下结论。

（1）本文算法划分的孤岛能够恢复全部的重要负荷，同时在DG出力尚有余的情况下能包含最多的三类负荷，且解列操作简单。

（2）文献[10]仅恢复了部分重要负荷，原因在于该算法首先形成一个连接所有DG的初始孤岛，再增减负荷，而初始孤岛的形成需要恢复较多不可控的三类负荷，从而导致恢复的重要负荷变少。

（3）文献[7]的重要负荷恢复比重较低，这是因为该算法不能对重要负荷进行有效的全局定位，孤岛在合并一个重要负荷前可能已经合并了一些不相关的三类负荷，同时未考虑负荷的可控性，无法切除部分可控的三类负荷来保障更多重要负荷的供电。

表3 3种孤岛方案比较Tab.3 Contrast among three islanding schemes

5 结语

合理的孤岛方案可以充分利用DG的发电能力，在配电网故障隔离后，保障重要负荷的持续供电，提高供电可靠性。

本文采用自适应遗传退火算法对含DG的配电网进行孤岛划分，以恢复的重要负荷最多为主要目标，充分考虑负荷优先级和可控性的影响，能在故障发生后，及时制定一个优化的孤岛方案，保障重要负荷和尽可能多的负荷供电，而且形成孤岛操作简单，易于快速实现孤岛模式与并网模式之间的转换。自适应遗传退火算法较传统遗传算法有更强的寻优能力，可以实现对问题解空间的全面搜索，求出的解具有全局最优性。算例分析及比较验证了本文算法的有效性和优越性。

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Islanding Method of Distribution System Based on Adaptive Genetic Annealing Algorithm

ZENG Yeyun1，WANG Feng1，CHEN Chun1，HUANG Xiaoyun2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Foshan Power Supply Bureau，Foshan 528000，China）

After a fault occurs，island operation can be used to maintain the power supply of critical loads in distribu⁃tion system with distributed generations（DGs）.According to the distribution structure and the controllability of loads，an islanding model is proposed by simplifying the distribution network as connected graph with weighted nodes and tak⁃ing the maximum priority load as the main objective.Each branch of distribution network is coded as 0-1，and nodebranch incidence matrix and breadth-first search are adopted together to decode the islanding scheme.After the identifi⁃cation of all the areas，the fitness of a solution will be calculated while the infeasible solution should be punished.Adap⁃tive genetic annealing algorithm is used to divide islands for distribution network.The simulation results demonstrate that the proposed algorithm can quickly figure out an optimal islanding solution，which proves its effectiveness.

intentionalislanding；distributedgeneration（DG）；distributionsystem；adaptivegeneticannealingalgorithm

TM734

A

1003-8930（2016）11-0058-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.010

2014-10-22；

2016-04-25

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2011AA05A114）

曾业运（1990—），男，硕士研究生，研究方向为含DG配电网孤岛划分和故障恢复。Email：zengyy0832@126.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，研究方向为高电压绝缘及气体放电。Email：wangfeng55@263.net

陈 春（1987—），男，博士研究生，研究方向为智能配电网运行优化控制。Email：361605883@qq.com