杜永潇+田新民

摘要：在两部门内生经济增长模型下，本文将政府公共投资按照职能分类，并以我国1953-2013年度数据为样本构建向量误差修正模型，分析政府公共投资促进经济增长的动力机制，实证检验公共物质资本投资、人力资本投资和科技资本投资对我国宏观经济的影响。研究结果表明：公共物质资本投资对经济长期增长贡献显著，且短期经济效果明显；公共人力资本投资和科技投资对经济长期总产出也存在显著正影响，但作用效果存在滞后性，对短期经济存在负影响。

关键词：内生增长模型；公共投资； 向量误差修正模型

中图分类号：F83文献标识码：A

近年来我国财政支出不断扩大，公共投资在社会投资结构的优化配置中发挥了重要的引导作用。关于公共投资对经济增长作用机制的研究，目前集中在公共投资的综合经济效应分析，或者是其中一类公共投资的经济效应研究，公共资本不同结构成分对经济增长的影响研究仍然存在空缺。基于郭庆旺和贾俊雪（2006）的研究，在两部门内生经济增长模型下，本文按照公共投资职能将其分为物质资本投资、人力资本投资和科技资本投资，通过分析政府公共投资对经济增长的影响机制，以揭示不同职能的公共投资对经济增长的长期效应以及短期调节效果。

一、理论分析

现将政府公共资本投资纳入两部门内生经济增长模型，分析政府公共资本投资与经济增长的关系。

（一）基本假设

1.经济主体非闲暇时间。假设经济主体非闲暇时间h固定不变，代表人力资本，h=uh+（1-u）h。其中uh表示经济主体参加商品生产活动的时间，（1-u）h代表经济主体参加教育培训的时间，参加教育培训可在后期实现人力资本的积累。

2.政府公共资本投资。政府人均公共资本支出g包括人均政府物质资本支出gk和人均政府人力资本支出gh，即g=gk+gh。政府公共投资资金来源为部分税收收入：g=φτy，其中τ为常数，代表税率，y表示人均产出，φ为人均公共资本投资占人均税收的比率。

假设经济中存在物质生产部门和人力资本生产部门，物质生产部门利用人均私人物质资本k、社会人均人力资本uh和人均政府物质资本gk进行生产，并采用规模收益不变的C-D生产函数：

y1=F（k，uh，gk）=Akα（uh）βgk1-α-βhη，0α，β，α+β1，η>0（1）

其中y1表示人均产出，A表示希克斯中性技术进步参数，α、β、1-α-β表示人均私人物质资本、人均人力资本和人均政府物质资本的边际生产率。人力资本在进行生产时会产生益于其他生产者的溢出效应，存在显著外部性，用η度量人均人力资本的外部效应。因此，消费者的资源约束方程为：

c+k·=（1-τ）y1（2）

假设教育部门以人均民间人力资本（1-u）h和人均政府人力资本gh为生产要素，产品为社会人力资本，采用规模收益不变的C-D生产函数：

h·=F（（1-u）h，gh）=B[（1-u）h]κgh1-κ（3）

其中κ表示人均民间人力资本边际生产率，1-κ 表示人均政府资本边际生产率。

（二）内生增长模型

假设在封闭式鲁滨逊经济中存在无限期的N个家庭，若不考虑人口增长，每个家庭均为同质且理性的经济主体，效用函数为固定跨时替代弹性系数的形式，每个家庭部门所代表的消费者面临的优化问题是选择消费c最大化自己的效用U，则：

maxU=∫

SymboleB@ 0e-ρtu（c）dt（4）

其中效用函数： u（c）=c（t）1-σ-11-σ

lnc，σ=1，σ>0且σ≠1，式中c表示人均消费，ρ>0表示贴现率，为保证经济稳态增长率为正，且经济主体效用有界，需要对贴现率施加限制条件：（1-σ）A<ρ0表示边际效用替代弹性，1σ表示消费跨时替代弹性，为常数。

当经济体满足效用最大化时，一阶最优化条件为：

λ1=c-σ（5）

λ1（1-τ）βy1=λ2κ1（1-u）h（6）

其中λ1和λ2为汉密尔顿乘子，代表影子价格，λ1表示物质资本积累的边际效用，λ2表示人力资本积累的边际效用，对应的欧拉方程：

λ1·=λ1ρ-λ1αy1k（7）

λ2·=λ2ρ-λ1（1-τ）（β+η）y1h-λ2κh·h（1-u）（8）

横截性条件为：limt→

SymboleB@ λ1ke-ρt=0，limt→

SymboleB@ λ2he-ρt=0，表示当物质资本的边际效用大于零时，增加物质资本投入经济主体效用增加，经济主体会持续增加物质资本的投入以增加自身效用，直至物质资本存量为零；当人力资本的边际效用大于零时，增加人力资本投入经济主体效用增加，经济主体会持续增加人力资本的投入以增加自身效用，直至人力资本为零。由式（5）知λ1=c-σ，将式（7）变形：

ρ-λ1·λ1=（1-τ）αy1k（9）

将式（9）带入式（2）得：

c+k·k=（1-τ）y1k=ρ-λ·1λ1α（10）

当经济实现平衡增长时，经济系统中的消费、物质资本和人力资本以固定不变的比率增长，设c=θ，则λ·1λ1=-θσ，等式（10）右边为常数，则[]k和[SX（]1k为常数，对（10）式关于时间t求导，得：

1[]y1=[]c[SX）〗=k·[]k=θ（11）

式（11）表明当经济实现平衡增长时，人均产出、人均消费和人均物质资本都以固定不变的增长率θ增长。对式（9）两边关于时间t求导，带入（11）式得经济平衡增长率表达式：

θ=λh（η+β1-α）+λk（1-α-β1-α）（12）

其中λh=h·h代表人均人力资本增长率，λk=g·kgk表示人均政府物质资本增长率。由式（12）可知，经济的平衡增长率由人均人力资本增长率和人均政府物质资本增长率共同决定。人力资本增长率对经济增长率的影响系数为：η+β1-α>0，表明人力资本对经济增长有正向推动作用。当私人物质资本边际产出率α固定不变时，人力资本的外部效应η越大；人力资本的边际产出β越大时，人力资本对经济增长的影响越大。政府物质资本对经济增长的影响系数为：1-α-β1-α>0，表明政府物质资本对经济增长有正向推动作用。当私人物质资本边际产出率α固定不变时，政府物质资本的边际生产率1-α-β越大，政府物质资本对经济增长的影响越大。

二、实证分析

由上述分析可知政府公共投资对经济增长有正向推动作用，有利于维持经济的可持续内生增长。根据我国经济发展实践，现以我国1953-2013年的年度相关数据为样本，构建向量误差修正模型，对上述理论分析进行实证检验。

（一）模型设定

传统经济理论将劳动增长率和技术进步视为外生变量，内生经济增长理论则将上述两个变量内生化；同时，将传统意义上的投资进行了拓展，认为投资是可以带来产出的所有支出，其中包括提高劳动力素质的投资部分和益于科技进步的投资部分。为了全面捕捉到政府公共资本投资对经济增长的影响，更加直观的观测政府公共投资对社会经济发展的作用，本文从我国公共资本投资领域角度出发，依据内生经济增长理论，按照投资功能，将公共投资分解为三部分：公共物质资本投资、公共人力资本投资和公共科技资本投资，目的在于客观揭示不同职能的公共投资对社会经济发展的贡献程度。

根据研究目标，计量模型变量包括公共物质资本投资Inv、公共人力资本投资Edu、公共科技资本投资Res和经济总产出Y，则yt=（Yt，Invt，Edut，Rest）′。如果各变量之间存在协积关系，可构建向量自回归模型：

yt=m+A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+ut（13）

式（13）可用来反映经济增长Yt与政府公共投资Invt、Edut、Rest之间的长期均衡关系，其中p表示滞后阶数，Ai表示系数矩阵，i=1，2，…，p，ut表示经典误差项，E（μt）=0，var（（μt）=σ2，cov（ui，uj）=0，t=1，2，…，T 。根据格兰杰表示法定理（Granger Representation Theorem），向量自回归模型可表达为向量误差修正模型，形式如下：

Δyt=m+Πyt-1+B1Δyt-1+B2Δyt-2+…+Bp-1yt-p+1+ut（14）

令x=（Δyt-1，Δyt-2，…，Δyt-p+1），式（14）可变形为：

Δyt=m+Πyt-1+Bx+ut（15）

式（15）表示向量误差修正模型，此模型将表示长期均衡关系的yt-1作为自变量引入模型，描述短期变量波动向均衡状态的调节过程，同时将表示自变量短期波动影响的x=（Δyt-1，Δyt-2，…，yt-p+1）引入模型，描述因变量对自变量短期波动的反应。其中Δ 表示差分算子，ΠYt-1表示误差修正项，Π=A1+A2+…+Ap-I，表示误差修正向量，衡量当变量偏离长期均衡状态时的修复速度，B表示短期参数矩阵，衡量变量短期波动的影响，以此分析政府公共投资Invt、Edut、Rest短期波动对经济总产出的影响。

（二）指标与数据选取

公共物质资本投资Inv指以自然垄断性行业、国家机关以及社会团体等为代表的公共部门的物质投资，受数据获取限制，可以政府预算内固定资产投资来近似代替。公共人力资本投资Edu，劳动者的劳动素质是人力资本的关键因素，劳动素质外部体现在劳动者自身知识和专业技能上，而教育和培训投资则是提高劳动素质的途径，本文以我国财政内教育支出代表政府人力资本投资规模。由于我国缺少R&D支出数据，公共科技资本投资Res用与之相关的我国财政在科学研究方面的投资来代替，产出变量采用我国国家统计局公布的同期国内生产总值及基于GDP平减指数修订后数据来度量。本文所有数据均来自有关各期的《中国统计年鉴》《中国财政年鉴》《中国金融年鉴》以及我国财政部财政数据网站。对于无法直接在年鉴和官方网站上获取的数据，为确保研究数据的客观性与完整性，本文根据经验事实，借鉴已有研究方法，对数据进行必要的修正处理。

（三）单位根检验

对总产出Y、公共物质资本投资Inv、公共人力资本投资Edu、公共科技资本投资Res样本数据取对数，并进行平稳性检验。通过各变量时间趋势图（图1）可以看出我国总产出一直呈现平稳上升趋势，物质资本投资、人力资本投资以及科技资本投资基本是一条波折上升的曲线；在1995年以后，三类资本投资呈现稳定增长趋势，其中政府公共物质投资波动较为明显；在1960-1970年之间波动最为剧烈，1998年后呈现平稳上升趋势；公共教育投资上升平稳，在2011年呈现快速增长趋势；公共科技投资1953年至1960年增速最快，之后呈现平稳增长趋势。另外，通过趋势图可以看出历年各经济变量有常数项。由于各经济变量带有时间趋势特征，可以考虑带常数项与时间趋势项的单位根检验。

由于单位根DF检验使用一阶自回归检验，严格要求扰动项为独立白噪声序列。如果扰动项自相关，则需要引入更高阶的滞后项来控制，即单位根ADF检验。为了使研究更有一般性，本文选择ADF单位根检验。首先确定最大滞后阶数，按照Phillips的建议，最大滞后阶数pmax=int4（T/100）^（2/9），其中T为样本数，故本文检验的最大滞后阶数pmax=int4（61/100）^（2/9）=3，在1-3阶滞后项中分别回归检验方程，根据赤池信息准则确定各变量的滞后阶数。检验结果如表1所示。由于各变量的ADF统计量为左边单侧检验，检验统计量均大于95%的临界值，-1929>-3493，-0393>-3493，-0512>-3493，-1802>-3493，因此无法在5%的置信水平上拒绝存在单位根的原假设，即可以认为总产出lnY，物质资本投资lnInv，人力资本投资lnEdu，科技资本投资lnRes表示的时间序列存在单位根，均为非平稳时间序列。

对于非平稳时间序列，中心极限定理不再适用，最小二乘估计为一致有偏估计量。如果各变量的时间序列经过d 次差分后均变为平稳序列，则认为序列之间存在长期均衡关系，可以接受存在协积关系的原假设。对模型中各变量进行一阶差分，从差分后的序列趋势图（图2）可以看出，一阶差分后各变量既无常数项，也无明显的时间趋势项。因此在对一阶差分序列进行单位根检验时，考虑方程中没有常数项的检验。另外，各变量之间的升降性具有一定的联动关系，变量总产出lnGDP，物质资本投资lnInv，人力资本投资lnEdu，科技资本投资lnRes很可能存在长期均衡关系，即协积关系。

对各变量的一阶差分进行单位根检验，检验结果如表2所示。各变量的ADF统计量均小于5%的临界值：-3702<-2925，-3994<-2925，-2932<-2925，-3264<2925，可以在5%的置信水平上拒绝存在单位根的原假设，即可以认为总产出lnGDP，公共物质资本投资lnInv，公共人力资本投资lnEdu，公共科技资本投资lnRes经过一阶差分后为平稳时间序列，为I（1）过程。

（四）协积检验

单位根检验是用来检验单个变量时间序列的平稳性，而协积检验则是用来检验一组非平稳变量组合之间的稳定性。如果存在协积关系，则意味着变量组中各变量之间存在长期均衡关系。对变量组做包含常数项与时间趋势项的Johansen协积秩检验（trace statistic）（结果如表3所示），结果表明当原假设为协积方程个数最多为0时，Johansen秩检验统计量结果显示61231> 5464，可以在5%的置信水平上拒绝协积方程是0个的原假设，认为变量组存在协积关系；当原假设为最多存在一个协积方程时，秩检验统计量结果显示249396<3455，无法在5%的置信水平上拒绝协积方程最多为1的原假设（表中打星号者），认为变量组最多存在一个协积关系，即最多存在一个线性无关的协积向量，消除原非平稳序列的随机趋势项。根据秩检验，可以认为总产出lnGDP，物质资本投资lnInv，人力资本投资lnEdu，科技资本投资lnRes之间存在一个协积关系，变量之间存在长期均衡关系。

在确定总产出lnY、物质资本投资lnInv、人力资本投资lnEdu，以及科技资本投资lnRes之间的协积关系之后，建立向量误差修正模型。根据表4协积方程所代表的长期均衡关系估计结果信息，可将总产出、公共物质资本投资、公共人力资本投资、公共科技资本投资关系函数式写为：

lnY=6.285+0.326（-2.75）lnInv+0.157（-1.78）lnEdu+0.339（-7.04）lnRes+μt（16）

式（16）下方括号内代表的是t统计量检验结果，结果表明各变量在5%的显著水平上均有统计显著性。从估计结果可以看出经济增长与公共物质资本投资、人力资本投资和科技资本投资之间存在一个长期均衡关系。从估算结果看我国公共物质资本投资、公共人力资本投资和公共科技资本投资对长期总产出具有正影响，其中公共科技资本投资的长期影响力度最大，影响系数为0339，且具有统计显著性，这表明我国政府公共科技投资对经济的长期增长更为重要。此外，可以看出我国公共物质资本投资对长期经济增长有显著正效应，公共人力资本投资也是经济长期增长的动力机制。公共投资对科研教育等领域提供的资金支持，有助于经济发展的内生要素发展与全要素生产率的提高，对经济长期增长产生了显著积极效应。所以，公共资本投资与经济增长之间的长期均衡关系，验证了理论分析的结论。

根据向量误差修正模型估计结果，可以得到如下向量误差修正模型：

ΔlnYt=0039（235）+0743（560）ΔlnYt-1+014（030）ΔlnInvt-1-0019（-101）ΔlnEdut-1-0096（-166）ΔlnRest-1-0046（-246）μt-1（17）

式（17）给出了总产出与公共物质资本投资、公共人力资本投资与公共科技资本投资的短期波动关系，模型估计结果显示公共物质资本投资可促进短期经济增长，而公共人力资本投资与公共科技资本投资不利于短期经济增长，这表明公共人力资本投资和公共科技资本投资对经济推动作用存在滞后性。综合不同职能的公共投资对经济增长短期影响程度来看，公共物质资本投资对短期经济的作用更直接，也更显著，具有良好的短期逆周期调节效果，且公共物质资本投资的短期正效应大于其它两类投资的短期负效应，公共资本投资的短期净效应大于零。

政府公共投资通过政府直接参与市场经济而弥补市场失灵，以及提供有效的公共物品供给而实现优化社会资源配置的目的，它是社会经济发展的解释变量。我国经济转型期的财政政策与计划经济条件下的“国家财政”、市场经济条件下的“公共财政”有显著不同。在计划经济条件下，政府拥有社会经济的所有资源，财政政策是国家满足自身职能，配置社会资源的一种手段。在市场经济条件下，为满足公共服务需求，弥补市场失灵，政府以提供社会公共产品为手段而发挥财政政策对社会资源的引导作用。目前，我国处于经济转轨期，财政模式留有计划模式的影子，各地对国家财政存在不同程度的路径依赖，致使创立市场经济条件下的公共财政制度受到制约。

近年来我国为了实现经济快速增长，而不断调整财政政策。由于公共投资支出以政府主导型的经济建设投资为主，而以提供公共服务产品为主的投资相对滞后，致使公共投资支出结构出现不平衡。因此，在经济转轨期需要合理调控政府公共投资结构，加强人力资本和科技领域的资金供给，加大短期经济效应不显著，但对经济发展内生要素起关键作用领域的投资，发挥政府主导的投资拉动和优化分配的职能，以便减少未来经济发展的复杂程度，降低财政转型的难度。

（五）稳健性检验

检验向量误差修正模型的稳定性（特征值检验结果如表5所示，单位根结果如图3所示）结果显示，除了VECM模型本身所假设的单位根之外，伴随矩阵的所有特征值均落在单位圆之内，这个VECM是稳定的。

三、结论

在一个两部门内生经济增长模型下，本文分析了政府公共投资与经济增长的关系，实证检验了公共物质资本投资、人力资本投资和科技资本投资对我国宏观经济的影响，以识别公共投资不同结构成分对长期经济增长的贡献以及短期效应，主要结论如下：

1.在私人物质资本边际产出率不变的条件下，人力资本投资与政府物质资本投资共同决定了经济增长率。人力资本对经济增长的贡献程度取决于人力资本的外部效应与人力资本的边际产出率的大小，政府物质资本对经济增长的贡献程度，取决于政府物质资本的边际生产率。

2.就我国经济发展的具体实践而言，经济增长与公共物质资本投资、人力资本投资、科技资本投资之间存在长期均衡关系。其中，公共物质资本投资对经济长期增长贡献显著且短期经济效果明显，政府公共人力资本投资和政府科技投资对经济长期总产出也存在显著正影响，但作用效果存在滞后性，不适于短期经济调控。

上述理论分析与实证分析对我国政策实践的指导意义。在政策层面上，我国政府公共投资仍然是国民经济实现有效增长的重要推动力，为保障经济增长由高速向平稳的新常态过渡，在未来很长一段时间内，政府公共物质资本投资仍然是国民经济增长的动力。但是，不应从短期经济波动的视角去评价我国人力资本投资与科学技术资本投资，这两类公共资本投资在未来一定期限内可实现劳动者素质与劳动生产率的提高，有效提高经济增长效率与质量，推动经济实现长期内生稳定增长。所以，政府部门需要合理调控公共投资领域，实现政府财政优化分配，促进社会经济稳定发展。

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Research on Economic Effect of Public Investment During the

Transformation Period in China

DU Yong-xiao， TIAN Xin-min

（School of Economics， Capital University of Economics and Business， Beijing 100070，China）

Abstract：In a two -sector endogenous growth model， we classify public capital investment according to functions， build the vector error correction model by use of Chinese annual data from 1953 to 2013， analyze the mechanics of government public investment on economic growth， and empirically test the effects of public physical capital investment， public human capital investment， science and technology investment on China′s macro economy. The empirical tests show that public physical capital investment has a significant effect on long-run and short-run economic growth， public human capital investment and science and technology investment have positive time-lag effect on long-run economic growth，otherwise， having negative effect on economic growth in short term.

Key words：endogenous growth model； public investment； vector error correction model

（责任编辑：关立新）