徐重岐，张 涛，曾俊伟

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070）

近年来各种自然灾害频发，2004年的印度洋海啸、2008年的四川汶川地震、2010年青海省玉树地震和刚刚过去的四川雅安地震都给人类社会带来了灾难性的损失和伤亡。灾难的发生导致应急物资大量的需求，而将大量救援物资运送到受灾点的过程中，常常造成混乱。

然而，当前人们的研究主要集中在系统构建、政府角色、机制完善和应急预案等方面，在救灾过程中，大多数将行政中心作为应急物流配送中心展开救援，而对于建立应急配送中心的研究较少；并且应急配送选址对于应急管理至关重要，因为合理的选址不仅能降低成本，而且还能够保证提供应急物资的时效性，从而能降低灾害造成的损失。鉴于此，本文提出一种混合整数规划模型确定应急物流配送中心选址最佳方案并求解。

1 应急物流配送中心选址模型

应急物流配送中心选址问题是在受灾点附近地区所有储存物资的备选点地址集合中选出一定数目的地址点建立配送中心，这样就建立了一系列的应急配送区域，实现对各个受灾点的配送，从而实现整个应急物流配送系统总物流费用最小。

1.1 假设条件

便于建立数学模型，作如下假设：

（1）满足应急时间的要求，即不考虑时间对应急配送系统的影响；

（2）应急物资到配送中心、配送中心到受灾点的单位运输价格均已知；

（3）应急物资总数为已知；

（4）配送中心的存储容量及个数有限制；

（5）各个受灾点的需求量为已知；

（6）配送中心的费用固定为已知，单位管理费用为常数。

那么，在以上假设条件下，应急配送中心选址主要考虑的费用为应急物资到配送中心的运输费用、配送中心到受灾点的运输费用、应急物资在配送中心的管理费用和配送中心的固定费用。

1.2 建模

假设有L个应急物资供应点为配送中心提供应急物资，n个受灾点接受配送中心配送的应急物资，候选配送中心总共有q个，则应急物资整个配送系统的网络结构如图1所示。

图1中，假设物资供应点和受灾点的数量是固定的常数，通过对应急物资到配送中心的运输费用、配送中心到受灾点的运输费用、应急物资在配送中心的管理费用和配送中心的固定费用最小化，满足各层之间的供需要求，将问题转化为运筹学中的运输问题进行求解。从q个候选点中选出满足约束条件的若干个配送中心，从而完成选址问题。

图1 应急物流配送网络图

其中，cki表示单位应急物资从供应点k到配送点i的费用；wki表示从物资供应点k到配送点i的运量；hij表示单位物资从配送点i到受灾点j的费用；xij表示从配送点i到受灾点j的运量；gi表示配送点i单位应急物资的管理费用；fi表示配送点i的固定费用；zi表示0-1变量，当配送点i被选中时取1，否则取0；pk表示物资供应点k的生产总量；dj表示受灾点j的需求量；ai表示配送点i的最大存储容量；l表示从候选配送中心中选择的最大配送点数量。

因此，建立应急物资配送中心选址的一个模型如下：

（1）式为目标函数，应急物资到配送中心的运输费用、配送中心到受灾点的运输费用、应急物资在配送中心的管理费用和配送中心的固定费用达到最小；（2）～（6）式为约束条件，其中：（2）式表示从物资供应点k向配送中心提供的应急物资不能超过自身的总量；（3）式表示供需平衡，即物资供应点向配送中心提供的物资量和配送中心向受灾点运送的物资量相等；（4）式表示受灾点需求的物资量都得到满足；（5）式表示配送中心的容量限制；（6）式表示选择配送中心的个数约束。

2 求解方法

上述的模型是一个混合整数规划模型，一般使用的求解方法是分支定界法和割平面法。但是当决策变量较多时，编程的工作量呈指数形式增加，那么求解方法变得不可行。这里介绍一种简单易行的求解方法——使用遍历法编写Matlab程序来求解整数规划问题。

3 算例分析

假设某地区有两个应急物资供应点A1和A2；受灾点B1,B2,…,B8共计8个；现有5个配送中心备选地D1、D2、D3、D4和D5，由于成本所限，设立的配送中心数不得超过3个。已知各配送中心的单位可变成本依次为50、65、60、55、55；各物资供应点的物资数量及其到各配送中心的单位运费见表1；各配送中心的容量固定成本投资和各受灾点的需求量及其之间的单位运费见表2。

表1 各物资供应点的物资数量及其到各配送中心的单位运费 单位：百元/吨

表2 各配送中心的容量和各受灾点需求量及其之间的单位运费 单位：百元/吨

使用Matlab编写程序求得最优解。结果表明D1、D3和D5被选为配送中心可达到总成本最低的目的，总成本为2 519。表3显示向配送中心配送应急物资的计划：A1向D1；A1、A2向D3；A2向D5。表4显示配送中心配送计划：D1向受灾点 B1、B2、B3、B5、B7配送；D3向 B5、B6、B8配送；D5向 B2、B4、B6配送。

表3 物资供应点向各配送中心运送的物资数量

表4 各配送中心向受灾点输送物资的数量

4 结束语

配送中心是连接供应商与客户的中间桥梁，其选址方式决定着物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运作效率。而对于许多突发的事件，如果在救灾过程中向灾区运送应急救援物资时，能够合理地选择应急物资的物流配送中心，就能够提高应急救援工作的效率，尽可能地将损失降到最小。然而，本文只是从成本方面进行了考察，将来把时效性作为模型约束条件，进行更加深入的研究。

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