张建

一位长相憨厚的中年老师指着PPT上的一幅图片问大家：“这是什么你们知道吗？”“帕特农神庙！”同学们齐声回答。“你们知道它是什么时候修建的，它到底美在哪儿吗？……”看到这里，你也许以为这应该是一堂历史课或者建筑学课程吧，不过，我必须严肃认真地告诉你，这是一堂数学课！

别惊讶，合拢下巴听我说，这门课是浙江大学蔡天新教授开设的《数学传奇》，自从今年6月登录教育部打造的中国大学视频公开课网站“爱课程”上，就一直稳居“爱课程”每周人气榜前三位，有两周还登上了冠军。到现场听课的同学更是分布在不同学院，不同学校、不同年龄段，甚至有很多毕业多年的同学都为了听这节课再次回到课堂。到底蔡老师有什么魅力让大家对这门课如此割舍不下呢？不如跟着我点开课程，一起好好感受一下吧。

数学与文学

“美国大诗人庞德说过：‘最古典的也是最现代的，数学和诗歌就是其中的两个典型。数学与文学这两个看似无关的科目，实际上却有着千丝万缕的联系。”讲台上的蔡天新老师温文尔雅，娓娓道来，看着不像个数学老师，倒像个诗人：“说起古代数学的发展，那必然要提到一个人——毕达哥拉斯。”

毕达哥拉斯是数学史上的一个传奇人物，也是蔡老师《数学传奇》的第一讲。每次讲到毕达哥拉斯，蔡老师都像是一个侦探，一步步地探究，一点点地深挖，恨不得把毕达哥拉斯叫到眼前，让他亲口讲述自己的一生。蔡老师的这种态度，全部来源于对数学的热爱和对数学大家的敬仰，因此他的数学课也将一堆数字和定理变成了一个探秘游戏，对我们这些90后来说简直就是从天而降的福利。

“毕达哥拉斯出生在公元前6世纪，基本上和老子是一个时代的，那会儿做数学研究是及其不容易的，大家知道公元前6世纪数学对哪一门学科最有影响吗？是文学。希腊神话、荷马史诗就都是典型……”背景介绍完之后的互动才更有趣，蔡老师会突然问一些奇怪的问题，比如：“希腊神话里有一个著名的故事是关于金苹果的，历史上有几个苹果特别著名，一个是这个金苹果，一个是亚当夏娃偷吃的苹果，还有什么？谁能说说？”课堂现场上的同学七嘴八舌讨论个不停，说出“砸牛顿的苹果”、“第一个转基因苹果”等等答案，坐在电脑前的我也冥思苦想，正当我纠结之时，蔡老师诡异地笑了笑，最后竟然来了一句“把你们手机翻到背面”，此时后知后觉的同学们才发现，原来是蔡老师说的是乔布斯的苹果啊，顿时笑开了花，连坐在电脑前的我也不禁乐了，蔡老师还真是幽默！

在讲到毕达哥拉斯的一个重要发现——直角三角形定理时，蔡老师突然显得有点激动：“我觉得数学并不是简单的数据和公式，不是初中学习的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，而是应该像毕达哥拉斯那样，以一句诗歌般的语言陈述——斜边的平方如果我没有弄错等于其他两边的平方之和……”讲到这里，蔡老师饱含情感，热情洋溢开始讲在他读书的80年代，数学和诗歌在校园里风靡的景象，告诉我们“最古老的理学和最古老的文学，自古便是融合的”。

除了诗歌，数学还对宗教作品产生了很大的影响，对此，蔡老师拿基督教、佛教和道教举了例子。“毕达哥拉斯发现了完美数（等于小于自身的真因数之和），而最小的完美数是6和28，所以古人对于6和28，有着独特的理解。《圣经》里就记载上帝用6天创造了世界，第7天是休息日;还有一个例子是，古人一直认为月亮绕地球转一圈的时间是28天。”盯着电脑屏幕，我竟然有种恍然大悟的感觉。蔡老师继续分析说，佛教中的六道轮回、六苦、六欲等等说法，也是受此影响，甚至还有道教中的28星宿也是如此。听到这里，我不仅被蔡老师的讲课内容所吸引，更真实体验到了数学与文学之间相辅相成的关系。

数学与美学

“数学与文学之间有着渊源，与美学之间也同样如此。毕达哥拉斯还有一个很著名的数学发明是黄金分割。这个也被广泛地应用在现实生活中，比如古代的帕特农神庙，之所以看起来很漂亮，就是因为运用了黄金分割，据此我们也可以判断，帕特农神庙肯定是在公元前6世纪之后建造的。”

说完帕特农神庙，蔡老师又开始了与同学们的幽默互动：他指着大屏幕上的图片问现场的同学这是什么。看着大屏幕上的中国国旗，不仅是现场同学，连电脑前的我都愣住了，这难道还需要问？接着，蔡老师又换一张前苏联的国旗，之后是美国的国旗，美国的五角大楼，最后是一幅类似壁画的东西。对此，同学们好像不太清楚，交头接耳间，蔡老师开口了：“这个是伊朗的一所清真寺里的壁画，也是我自己的藏品。我当时不理解，为什么壁画中间有个五角星？但听到当地人的解答后，我震惊了，他们说伊斯兰先知穆罕默德的签名就在五角星上面。大家想想，美国、前苏联、我们中国的国旗上都有五角星，美国有名的建筑是五角大楼，甚至连穆罕默德也青睐五角星，你们说说这是为什么呢？”

蔡老师有个特点，每次讲到兴奋点，他就会非常激动，就像一个政治演说家一样，声情并茂，慷慨激昂，最后还会以一个完美的总结收尾：“因为五角星是美的，因为它标准地利用了多次黄金分割，由此也可以看出，不同民族、国家，不同的政治制度，意识形态，甚至不同的宗教，都有一个一致的崇拜，那就是黄金分割，数学创造了美，数学没有地域文化之分，美同样也没有！”

蔡老师这番话无疑让在场的同学们都震惊了，就连电脑旁的我也深切地感受到，原来，数学本身就是一种美！“同美一样没有界限的还有音乐，毕达哥拉斯同样也利用数学，创造了美的音乐……”上蔡老师的课，信息炮弹狂轰滥炸，连给大家反应的时间也没有，听完蔡老师声情并茂的介绍，我才知道原来琴的八度音、五度音、四度音等等也是毕达哥拉斯发明的！发明的原因竟然只是因为他在经过打铁铺时听到叮叮当当的声音，发现铁锤重量不一样，发出的音也不一样，慢慢地，他又发现这里是有数学关系的，最后将这个比例利用到琴弦的长短上。

“这才是数学，它很美妙，而不仅仅是枯燥的公式和计算，这就是伟大的毕达哥拉斯的部分数学贡献，这个谜一样的男人，留给我们后世的不仅仅是数学知识，还有运用数学、发现数学与生活、与美的独特思维。读懂毕达哥拉斯，我们还有很长的路要走，对于数学，我们要走的是一条没有尽头的路！”每次讲完一个知识点，蔡老师就会总结一段他自己对于数学的理解，激励大家热爱数学，我们也同样能从字里行间感受到蔡老师对数学发自内心的热爱。

数学与史学

每次讲到西方数学家，蔡老师大多会谈到文学与美学，然而一讲到中国数学家，他便立刻变身成了一名史学家。有一次在讲南宋大数学家秦九韶时，蔡老师的历史学家模式便立即启动：“说起中国的数学家，很多人都会讲到祖冲之，许多中小学校园里，也会有祖冲之的雕像，但在我看来，在对中国数学做出卓越贡献的众多大家中，有一个人比祖冲之的成就要大得多，他就是南宋大数学家秦九韶！”蔡老师像给古人翻案一般，义正词严地站在讲台上，将秦九韶的贡献一一道来。

“无论中国还是外国，每一本基础数论的教科书上，都有且仅有一个定理是与中国数学家有关的，它叫中国剩余定理，这一定理现在被广泛应用到抽象代数、密码学、哥德尔不完全性定理的证明，快速傅立叶变化理论等等，这个中国剩余定理，实际上应该叫‘秦九韶定理，因为是秦九韶发现的。”

“此外，秦九韶所著的《数书九章》全面超越了前人所著的《九章算术》。在《数书九章》中，秦九韶提出了‘开方正负术和‘大衍总数术两个重要的成果。尤其是前者，它给出了一个解多项式方程的简化算法，在西方又被称作霍纳算法。其实，对这一算法的正确表述应该是‘秦九韶算法……”

介绍完背景，蔡老师还不忘留个问题：“谁知道中国剩余定理是什么？”当台下的同学七嘴八舌讨论的时候，蔡老师不但没生气，反而笑着解释道：“中国剩余定理就是我们所说的‘物不知数问题，早在《孙子算经》就记载过的‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何，当时孙子给出了一个特殊例子二十三，但是秦九韶却给出了一般的结论和算法，这些都记载在《数书九章》中。”

这些内容不就是我们读小学时在最令人头疼的附加题里常常出现的吗？要是数学老师能早点普及一下这方面的知识，或者用这样生动有趣的方式告诉我们，也许很多人就不会从小谈数学色变了呢……言归正传，蔡老师接下来又讲起了韩信点兵的历史故事，这也是有记载以来“物不知数”的最早应用。“当年韩信带兵打了败仗疲惫不堪躲在一处，突然敌兵追来，韩信情急之下点兵应战，三人一排留下两人，五人一排留下三人，七人一排留下两人，韩信据此告诉士兵他们一共有1073人，而敌军仅五百骑兵，使得士气大振，果然取得胜利……”

如果说这个故事可能只是个传说，那蔡老师讲的第二个历史故事可就有真凭实据了，那就是道古桥。“事情起源于秦九韶的父亲在杭州去世，在外地做官的秦九韶到杭州为父守孝三年。期间发现老百姓过河不方便，他便亲自设计并建造了一座桥，方便百姓生活。此前这座桥以河命名，叫西溪桥，后因一位文人听说这个典故后，便改名为‘道古桥，道古是秦九韶的字，现在大家去天目山，还能看见这座造型别致的桥。” 听完蔡老师的课之后，我去杭州旅行时还专门去了趟道古桥，追忆了一下这位伟大的数学家。

“后来，秦九韶在湖州为母守孝三年的时候，完成了《数书九章》的创作。”讲到这里，蔡老师的幽默感又来了，他告诉大家：“守孝这三年里不能洗澡，不能喝酒，不能剃头，不能沐浴，不能更衣，更不能娱乐。以前的孝子可不好当啊！”一句话惹得大家都笑了起来。

责任编辑：曹晓晨