张金辉

（河南工业和信息化职业学院，河南 焦作 454000）

0 引言

我国矿井配电网多为6kV单侧电源供电系统，采取中性点非有效接地方式，属于小电流接地系统（NUGS）。馈电回路选用多段短电缆径向延伸为各种井下高低压电机、电气设备、照明及各种通信、自动化装置和仪表、仪器提供电能。由于井下工作环境恶劣，供电电缆经常发生接地、断线、短路等故障，据电力部门统计，其中单相接地故障的发生率最高。尽管发生单相接地故障时，线电压仍然对称，暂时不影响对负荷的连续供电，但就矿井这类危险易爆场所而言，当发生单相接地故障时，应尽快跳闸断电以确保安全。为此，必须及时对故障点进行定位、排除故障、加快恢复线路供电。

NUGS馈线的故障定位问题一直以来未得到满意的解决，这与其自身的特点有关。由于电网变压器中性点不直接接地，造成单相接地电流无法形成小阻抗回路，故障电流主要由线路对地电容电流提供，其数值较小，且基波分量幅值故障前后变化不大，使得定位保护装置很难准确进行故障选线和定位。考虑到井下环境条件和负荷的特殊性，矿井配电网与传统意义上的NUGS存在一定的差异：单相接地产生的暂态分量较稳态分量大得多，暂态波形畸变严重，应研究利用暂态电气量进行故障测距的可行性；馈电线路分支少、长度短，对测距精度要求高[1]。

鉴于上述原因，本文就井下配电网故障测距问题进行研究，以期提高故障测距的精度和可靠性。

1 BP网络的结构和算法

BP网络结构上类似于多层感知器，是一种多层前馈神经网络，网络权值的训练算法为误差反向传播（BP）学习算法。如图1所示为一典型3层BP网络模型。

图1 3层BP网络模型

以图示BP网络模型为例说明网络的学习过程：

（1）初始化。为每个连接权值 wij、wjt、阀值 θj、θt赋予(-1,1)区间的随机值。

（2）给定输入输出目标样本。 给定输入向量 Xp=（x1,x2,..，xn）和期望目标向量Tp=（t1,t2，..，tm），p∈1,2，..,｛｝P 。

（3）计算网络各层的输出。由输入样本、连接权值、阀值及各层神经元传递函数计算隐含层和输出层的输出。

（4）计算网络实际输出与期望输出的一般化误差。系统的目标函数为：

网络通过调整权值和阀值使满足预先设定的一个极小值。

（5）利用目标函数调整网络的权值和阀值。BP算法按照目标函数梯度的反方向对网络参数进行调整，使目标函数收敛，即实际输出接近目标输出。对于第p个输入样本的权值、阀值，按下式修正，式中η为学习速率。

对应的权值、阀值按下式调整，式中为迭代步数。

（6）随机选择下一组学习样本向量进行训练，直到P个样本对训练完毕。

（7）重新从P个学习样本中随机选取一组输入、目标样本对，返回步骤（3），直到目标函数E收敛于给定值，若训练次数大于设定的最大训练次数，则网络不收敛。

由于BP算法学习速率为固定值，收敛速度较慢，且可能会产生多个局部极小值，另外网络的隐含层层数和神经元数目的选择尚无理论指导，因此网络具有较大的冗余性。为了克服以上不足，提出了许多改进算法，从改进途径上分为两类：

一类为启发式学习算法，如动量BP算法、弹性算法、学习率可变的BP算法等；另一类为快速优化算法，如拟牛顿算法、LM算法等。

2 基于BP小波神经网络的故障测距

小波包具有正交特性、信号分解后的信息量是完整的，因此利用小波包算法分析信号频率的分布情况，能够有效提取信号的暂态特征。对于电缆线路而言，其暂态零序电流的自由振荡频率一般在1500～3000Hz之间[2-3]。本文利用小波包提取该频段的暂态零序电流信号模极大值作为神经网络模型的输入，以期实现高精度的故障测距。

2.1 小波基的选择

在利用小波包提取模极大值时，小波基的选择十分重要，选择不同的小波基对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。Daubechies小波系是信号分析处理中常用的一类小波，具有紧支性、正交性，满足精确重构条件，但由于其不具有对称性，因而其边界效应会随尺度的增加而扩大，引起分解误差；Morlet小波常用于信号表示、图像特征的提取和识别；Mexican hat小波则用于系统辨识。

3次B样条小波是一种具有线性相位的紧支对称小波，分频能力强，频带相干小，由于具有对称性，只要采取合理的延拓方式，其边界效应引起的误差可忽略不计。

B样条基函数的递推公式如下：

3次B样条基函数 Ni，4（x）在 ［xi,xi+4］上具有局部支集性，表达式如（5）所示。

（5）若取参数 xi=i（i=0,1，..，n）为节点即为均匀 B 样条基，再对均匀B样条基作参数变换，在每个子区间内以参数代换，在每个子区间的值均为u［0,1］。3次B样条基函数的表达式如式6所示。

由于二进小波包变换具有平移不变性，不会引起正交小波包变换在所分析信号不连续处产生的伪吉布斯现象[4]。故本文利用3次B样条小波包对短路故障电流进行卷积型二进小波包分解，以期获得更显著的故障特征信息。

2.2 分解尺度的选择

如何选择分解尺度对于零序电流暂态分量的模极大值提取至关重要，尺度取得越大，信号与噪声的表现差异越明显，越有利于两者的分离。但分解尺度取得越大，则对应的频带宽度越窄，采样点数过小，不利于下一步的信号分析[5-7]。

由于本文仿真的采样频率取1MHz，则Nyquist频率为5kHz，为提取暂态零序电流1500～3000Hz频率段分量，小波包分解层数为3，考虑小波包频带划分规则，取(3,3)、(3,7)频带的零序电流暂态分量即可满足要求。

2.3 BP网络结构参数的选择

欲利用BP小波神经网络计算井下配电网故障测距，必须首先确定BP网络的结构和参数，如各层的初始权值、阀值，学习速率，各层节点数、传递函数等，只有确定了网络的最佳配置，才能有效解决所提出的问题[8]。

（1）网络层数的确定。Hecht-Nielsen已经证明，在不限制隐层节点数的情况下，含有一个隐层的BP网络能够实现任意非线性映射。Cybenko指出，当隐层传递函数选用S型传递函数时，单隐层足以满足解决任意判决分类问题的需要，两个隐层则能够实现输入图形的映射。增加隐层数可以进一步提高精度，但同时会增加网络权值的训练时间。另外，增加隐层神经元个数也能降低误差，训练效果也更易观察，因此，应优先考虑增加隐含层神经元的个数。对于本文研究的故障测距问题，网络需要较快的收敛速度，因此采用单隐层网络。

（2）各层节点数目的确定。网络输入层节点数等于输入向量的维数。由于井下电网大多数实时运行参数如负荷、系统等效阻抗可由监控终端获得，其它随机性因素如发生故障线路、故障时刻可由故障后可测信息准确识别，不可知变化因素仅包括接地过渡电阻及故障点位置，并且神经网络的内插性能优于外推性能，故输入向量维数等于3，分别为(3,3)、(3,7)频带零序电流暂态分量的模极大值和故障点过渡电阻值。输出层节点数为1，表示故障点位置。隐含层节点数的选择比较复杂，需要依据经验和经过多次实验确定，选取过多将导致学习时间过长，过少将引起容错性差，对未经学习的样本识别能力低。根据Hebe准则可以确定最佳隐含层节点数的参考值。另外，也可先令隐含层节点数可变，开始时给以较小数值，学习到给定训练次数最大值，若未达到收敛精度则再增加节点数，直至达到合理数值为止。经过多次仿真训练，隐层节点数为11时，网络的训练误差最小。

（3）初始权值的选取。初始权值的选择对于网络能否收敛和训练的速度关系密切。若权值选择过大，会使加权输入处于激励函数的饱和区，导致无法进行权值的调整。威得罗等人提出一种权值初定策略，选择权值的量级为S1的r次方，其中S1为第一层神经元数目，利用此方法可以在较少的训练次数下获得满意的训练结果。本文选择的输入层及隐含层至输出层的初始权值均为0.25。

（4）训练算法的选择。给定一个具体问题，采用何种训练算法对于是否能够达到目标误差及网络收敛速度的影响很大。就中等规模的前馈神经网络而言，LM算法的训练函数trainlm可以获得比其它任何一种算法更小的均方误差，且收敛速度最快，在精度要求较高时，该算法的优点尤其突出。本文选择LM算法对BP网络进行训练。

（5）学习速率的选择。一般情况下倾向于选择较小的学习速率以保证训练过程的稳定性，但是过小的学习速率会导致训练时间过长，收敛速度很慢，无法保证网络的误差值跳出误差曲面的低谷而最终趋于最小误差，一般选择范围在 0.01～0.9 之间。

3 系统仿真及测距结果

深井供电系统仿真模型如图2所示。各模块参数如下：进线电缆（Inline）采用 YJV42，线路正序参数为：R1=0.078/km，L1=0.27mH/km，C1=0.695F/km，零序参数为：R0=0.106/km，L0=1.223mH/km，C0=0.358F/km；配电电缆（Line）采用 YJV32；采区电缆（Mine line）、负荷电缆（Load line）采用 UPQ，正序参数为：R1=0.024/km，L1=0.516mH/km，C1=0.308F/km， 零序参数为：R0=0.196/km，L0=3.98mH/km，C0=0.203F/km； 采区变压器（MineT1）型号为 KBSG-200/6/0.69kV，Ud%=4%，I0%=2.5%；隔爆移动变电站 （MineT2）选用KBSGZY-315/6/1.2kV，P0=1400W，Pd=2200W。 负荷变压器采用SL7-100/6/0.4kV。线路长度分别为：进线电缆取1km；

图2 深井供电系统仿真模型

配电电缆1、3、4取0.5km；配电电缆2取0.4km；采区电缆长度均取0.3km；负荷电缆取0.2km。电源线电压有效值6.3kV，X/R ratio=7。

考虑配电线路1在不同故障点位置和过渡电阻下发生单相接地故障 （数据窗取故障前1ms至故障后4ms共5ms）得到的暂态零序电流经小波包分析后(3,3)、(3,7)频带的模极大值（为防止边界效应引起的信号值突变，取前2000个采样值进行模极大值分析）经归一化处理后所形成的训练和测试样本集，对BP网络进行训练，并测试网络的测距性能。

选取的训练样本集如下：

（1） 过渡电阻值分别为 0.01、5、50、100、150、200、250、300、350、400、450、500；

（2）在靠近线路两端发生故障时，应适当减小故障距离以提高测距精度。故障点位置分别为：0.01km、0.02km、0.025km、0.075km、0.125km、0.175km、0.225km、0.25km、0.3km、0.325km、0.375km、0.425km、0.475km、0.48km、0.49km。

组合两因素可形成12×15=180个训练样本集。

训练误差曲线如图3所示，经2794次迭代后误差收敛于0.00099829，基本达到了设定的目标误差0.001。

为检验训练后BP网络的推广能力即测距效果，采用非训练样本集进行测试，选取的测试样本集如下图3：

图3 BP网络训练误差性能曲线

（1）过渡电阻值分别为25、75、125、175、225、275、325、375、425、475；

（2）故障点位置分别为 0.015km、0.05km、0.1km、0.15km、0.2km、0.275km、0.35km、0.4km、0.45km、0.485km。

组合两因素形成10×10=100个测试样本集。

对于给定的测试样本集，经BP网络前馈运算得到的实际测距结果及相对误差分别如表1、表2所示。

其中，L表示实际故障距离，l表示测量距离。

相对误差e=（实际故障距离－测量距离）∕线路总长×100%。

由表2可知，对于测试样本集，训练后的BP网络测距相对误差随过渡电阻值的增加有增大的趋势，最大误差达到了-16.56%，且出现在过渡电阻为475时，同时注意到在故障点接近线路两端时，由于适当增加了训练样本，测距相对误差明显减小，因此，通过增加训练样本数量有望进一步提高测距精度。

4 结论

通过研究得出以下结论：

1）采用小波包提取故障暂态零序电流的模极大值能有效表征故障时所蕴含的物理现象，为准确进行故障测距提供了有效的数据。

表1 BP网络故障测距结果

表2 BP网络故障测距相对误差

2）BP神经网络具有良好的分类及拟合功能，能在获得大量样本数据的基础上，训练出符合要求的前馈型网络，为煤矿井下电网故障测距提供强有力的手段。从测距相对误差结果来看，基于小波分析与BP神经网络的故障测距方法能基本满足测距要求。另外，本文下一步的工作将在样本集数量、网络结构等方面进行更为深入的研究。

［1］丁恩杰，王超楠，崔连成.矿井配电网输电线路故障测距方法的研究[J].中国矿业大学学报，2006，35(3):311-316.

［2］窦新宇，李春明.小电流接地系统行波测距方法研究[J].电力科学与工程，2010，26(2)：51-53.

［3］季涛.基于暂态行波的配电线路故障测距研究[D].济南：山东大学，2006.

［4］姚李孝，赵化时，柯丽芳，等.基于小波相关性的配电网单相接地故障测距[J].电力自动化设备，2010，30(1)：71-74.

［5］曾祥君，尹项根，张哲，等.配电网接地故障负序电流分布及接地保护原理研究[J].中国电机工程学报，2001，21(6)：84-89.

［6］薛蕙，杨仁刚，郭永芳.小波包变换(WPT)频带划分特性的分析[J].电力系统及其自动化学报，2003，15(2)：5-8.