李 丹，黄 云，李耀棠（广州晶体科技有限公司，广东广州 510070）

数字全息技术测量大气微粒场的研究*

李 丹，黄 云，李耀棠
（广州晶体科技有限公司，广东广州 510070）

记录光路采用Mach-Zender干涉法，CCD作为记录介质，以数字的形式记录了微粒场的离轴菲涅耳数字全息图，利用Fresnel-Kirchhoff衍射积分数字再现出了微粒场的复振幅分布。通过对尺寸39 μm大小标准粒子场的记录再现，分析确定了准确检测出标准再现粒子数量的灰阶阈值范围和面积阈值范围。以检测出标准粒子的阈值范围为基准，在相同测量条件下，对采样大气微粒场进行再现检测，准确检测出了不同再现截面上尺寸大小接近39 μm及大于39 μm的聚焦粒子的数量，并采用多截面再现平均测量法估算测量了采样大气微粒场中微粒的数量及浓度。

数字全息；大气微粒；数字再现

0 引言

计算机技术的不断进步和高分辨CCD的出现，数字全息再现技术在微观测量领域的应用也越来越广泛[1-4]，数字全息测量法除了具有一般光测量技术的各种优点外，它的高分辨率和高灵敏度能同时获得物体的表面亮度分布和三维形貌分布，可以广泛应用于全息显微镜[5-6]，微电路[7]和生物细胞[8]等微观测量领域。相关的数字全息技术的数字再现算法的研究[9-12]目前也是一个热点。本文应用数字全息技术对采样大气微粒场进行了研究，采用了离轴数字全息记录光路，再现算法采用Fresnel-Kirchhoff衍射积分的快速傅立叶变换算法实现。通过对39 μm大小的标准粒子场进行记录再现，分析确定检测出再现截面上标准粒子的灰阶阈值范围和面积阈值范围，以此阈值范围为基准，对再现采样大气微粒场进行检测，准确检测出了不同再现截面上尺寸大小接近39 μm和大于39 μm的聚焦粒子的数量。通过对不同粒径大小的标准粒子在相同记录条件下再现图像的阈值分析，可对未知大气微粒场中尺寸大于和尺寸接近的粒子进行测量，在大气微粒环境监测方面具有实际的应用价值。

1 测试系统工作原理

测试系统搭建如图1所示为Mach-Zender干涉光路，半导体激光器发出的激光经扩束准直后由分光棱镜将光束一分为二，物光O经反射镜M1反射透过微粒测试场后经分光棱镜到达CCD记录表面，另一束参考光R经反射镜M2和分光棱镜反射后以相对物光夹角为0.2°入射到CCD记录表面，两光束在CCD表面产生干涉，由CCD记录其干涉光场图样，并将采样数据传送给计算机进行实时处理。在参考光路中加入不同滤波密度的滤波片，可方便地改变CCD记录干涉图样的对比度。

图1 离轴数字再现全息术测量大气微粒场测试系统示意图

2 数字全息图再现算法分析

假定记录全息图的参考光为一理想平面波，它的复振幅分布可表示如下：

这里I= ||R2表示参考波前的强度，kx,ky记录干涉面X-Y的波矢分量。干涉场的强度分布如下：

IO(x+y)= ||o2表示干涉场中物光的强度分布，后两项表示参考光和物光的复数叠加部分。

传统全息图的再现或重建波场ψ(x,y)，是通过引入参考光的照射获得，可由下面的方程表示：

在（3）中前两项产生零级衍射，三四项是由（2）式中的干涉项R*O+RO*产生的共轭虚像和真正的再现实像。

数字再现全息波前ψ(ξ,η)是在观察面 ξ-η上，距离记录面 X-Y为d，由记录和储存的全息图的光强IH(x,y)引入数字化模型的参考波场后，通过菲涅耳-基尔霍夫衍射积分运算获得，再现波前表示如下：

式（4）中A是一个复常数；由（4）式可看出再现波前本质上是由IH(x,y)，经空间可变的参考波场R(x,y)和一个二次位相函数:

增幅后的一个二维傅立叶变换决定的。

CCD采样记录的全息图的强度IH(x,y)为数字化的离散数值，考虑将（4）式变为离散有限的形式。记录的离散值是由图像传感器的光敏像元尺寸（△x，△y）决定。连续变量 ξ、η可由mΔξ、lΔη代替，变量x、y可由r△x，s△y代替，m、l、r和s为整数，如假定CCD的采集区域为N ×N的像素矩阵，则（4）的离散形式可表示为：

（5）式就可通过离散的二维快速傅立叶变换法则进行计算。

再现图像面的强度I(m,l)和位相分布φ(m,l)可分别表示如下：

其中再现图像场的像素尺寸大小：

值得注意的是要获得聚焦的再现图像，再现面距离d需精确等于测量物体到全息记录面的距离。

3 39μm标准粒子和采样大气微粒的数字再现测量及分析

测试光路如图1，半导体激光器功率为30 MW，λ=670 nm，记录CCD为未装镜头的富士S3单反数码照相机CCD芯片（分辨率4256×2848，像素大小5.4μm×5.4μm），即Δx=Δy=5.4μm。以稀释后的39μm标准粒子溶液作为记录目标物体，粒子场中心面距离CCD记录面的距离d=188.5 mm，标准粒子场通光方向空间宽度为7 mm，空间尺寸大小为40 mm×60 mm×7 mm。根据以上的算法分析，对39μm标准粒子场进行了记录和再现。

图2（a）显示了记录的39μm标准粒子数字全息图。图2（b）表示通过二维快速傅立叶变换算法数字再现后的粒子图像。由于记录CCD横向和纵向尺寸大小不一，在数字再现运算过程中采用了补零的算法，将记录的数字全息图大小取作4096×4096，以保证再现所得图像的显示分辨率横向纵向相同。由于再现图像的像元Δξ=Δη=dλ/NΔx=dλ/NΔy，粒子场再现后的图像有效信息被压缩，只能获得相对振幅的再现图像。图2(b)为截取了再现图像有效信息部分按比例放大后的显示示意图。再现过程中设定了再现参考波R(r，s)=1+0j。

图2 数字全息图

为便于计算机自动分析处理及边缘轮廓衍射光的不均匀性造成的影响，截取再现粒子场中间部分图像进行数据分析。在改变灰阶范围和面积范围的封闭曲线拟合算法中，分析确定出再现场图3(a)中粒子轮廓封闭曲线灰阶阈值范围为[0，40]，面积阈值范围为[5，40]。

图3（a）显示了去掉边缘，像素大小1134× 1134的再现粒子场中心区域图像；图3(b)显示了计算机根据轮廓灰阶阈值范围[0，40]及面积阈值范围[5，40]检测拟合出的粒子轮廓封闭曲线，并准确判读出再现场中检测到的聚焦标准粒子的数量。

图3 截取的图像和聚焦标准粒子轮廓封闭曲线

表1 标准粒子场不同再现距离图像中心区域1134×1134像素大小范围测得的聚焦粒子数

图像分析处理过程中采用了beetle算法和形态因子分析算法，结合轮廓、面积阈值范围大小及封闭曲线内部最小聚焦灰阶大小的选取。以再现距离d=188.5mm为中心面，间隔0.7 mm连续再现出前后11个标准粒子场的不用截面，以曲线灰阶阈值范围[0，40]和面积阈值[5，40]准确测得不同再现距离d截面上聚焦粒子数为：

将采样的大气微粒装置，放置在测试光路的目标位置上，在相同的条件下记录再现，采样场中心面距离CCD记录面的距离d=188.5 mm，图4(a)为记录的采样大气微粒场的数字全息图；图4(b)显示了再现距离d=188.5 mm的采样大气微粒场的数字再现图像。

图4 数字全息图及微粒轮廓拟合封闭曲线

依据测定39 μm标准粒子的轮廓阈值范围[0，40]及面积阈值范围[5，40]，以再现距离d= 188.5 mm为中心面，间隔0.7 mm连续再现出前后11个采样大气微粒场的不同截面，测得不同再现距离d面上中心区域1134×1134像素大小范围内聚焦粒子数如下：

图4(c)、（d）、（e）给出了再现距离分别为d= 185 mm，d=188.5 mm，d=192 mm时，所测得的采样大气微粒场三个再现图像面中心区域像素大小为1134×1134范围内尺寸大小接近39 μm的微粒轮廓的拟合封闭曲线图。将面积阈值范围的下限取一个较大值，如取面积阈值范围为[5，10 000]，也可同时测量出在采样大气微粒场不同截面上所选定下限面积范围内尺寸大于39 μm的微粒的数量和分布。

取11个再现面所测得的粒子数的平均值s作为采样微粒场单位空间v的粒子数，对整个微粒场空间V中尺寸接近39 μm的粒子数N和浓度L进行了估算测量:

表2 采样大气微粒场不同再现距离图像中心区域1134×1134像素大小范围测得的聚焦粒子数

v=25×13.5×0.039 mm3；

V=40×60×7 mm3；

测得: s=534个；

N=s·V/v=681 573个；

L=n/V=40.57个/mm3。

以上实验以标准粒子检测的阈值范围为基准，就可以对相应再现距离的大气微粒场截面进行分析检测。通过层析法就可以实现对每个大气微粒场空间粒子再现截面进行自动检测，从而测量出大气微粒空间场中粒子大小尺寸接近的粒子数量及根据测量区域的空间大小估算出其测量场粒子数量及浓度。

4 结论

实验给出的通过标准粒子再现检测后的阈值范围来测量未知大气粒子场的方法，可较为准确的对大气微粒场中尺寸大小接近及大于标准微粒尺寸的粒子进行测量。再现及数据处理过程由计算机根据编制的算法软件进行自动分析检测，其测量过程满足工业检测所需的数据实时在线处理要求。

实验证明，测量过程中标准粒子的光衍射均匀性，对测量阈值范围的选取和测量的精度有较大的影响。同时选择敏感像元尺寸大和感光面积尺寸大的CCD做记录介质，可提高检测系统的分辨率，提高测量的精度。

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Research on Measuring the Atmosphere Particle Field with Dgital Holography

LI Dan，HUANG Yun，LI Yao-tang
（Guangzhou Crystal Technology Co.，Ltd，Guangzhou510070，China）

Digital hologram with a CCD camera is numerically reconstructed in amplitude by calculation through the Fresnel-Kirchhoff integral.A Mach-Zehnder interferometer is used for recording off-axis digital holograms of particle field.The 39μm standard particle field is recorded and reconstructed to obtain the measurement threshold spectrum with grey-level and area.In same experimental condition，based on the threshold spectrum of 39μm standard particle field，the same and bigger size particles in sample atmosphere particle field are measured in different distance reconstructed and the focused particle numbers are accurately found out，and the particle numbers and concentration are estimated in the sample atmosphere particle field by averaging image planes reconstructed.

digital holography；atmosphere particle；digital reconstruction

O438.1

A

1009－9492(2014)05－0065－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.016

李 丹，女，1966年生，湖南长沙人，大学本科，工程师。研究领域：金刚石系列工具制造技术。

(编辑：向 飞)

*广东省自然科学基金资助项目（编号：04000325）；广东省科技计划资助项目（编号：2005B33303007）；广州市科技计划资助项目（编号：2005J1-c0011）

2013－11－06