张 臻，李 贺，张国军（1.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉 430074；.东莞华中科技大学制造工程研究院//广东省制造装备数字化重点实验室，广东东莞 53808）

慢走丝线切割电极丝横向振动研究*

张 臻1,2，李 贺2，张国军1,2
（1.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉 430074；2.东莞华中科技大学制造工程研究院//广东省制造装备数字化重点实验室，广东东莞 523808）

为了提高慢走丝线切割机床的加工精度，减小线切割机床电极丝的振动，根据工件厚度的不同，分别建立了加工厚薄工件时的电极丝振动模型，并推导和求解了电极丝振动方程。从而为进一步降低电极丝振动提供了理论依据。

慢走丝线切割；丝振动；振动方程

0 前言

慢走丝线切割加工是利用工件电极和工具电极之间产生脉冲式放电，依靠每次放电产生的局部、瞬时高温，进行电腐蚀性蚀除加工，以达到对零件的尺寸、形状以及表面预定要求的加工。因此，慢走丝线切割加工具有电极和工件间宏观力小、可控性好等优点，使其能够加工各种特殊性能的材料和各种复杂表面的工件，在模具等精密零件加工中得到广泛应用。随着产品的复杂化及关键零部件的精密化，对慢走丝线切割的加工精度与表面加工质量等提出了更高的要求。影响线切割加工质量的因素固然很多（脉宽、脉间、电流、丝速和水压等），但各种因素对加工质量的影响最终都是以电极丝振动的形式表现出来。电极丝的振动不仅影响加工质量与精度，而且会缩短慢走丝机床的使用寿命。因此，抑制电极丝振动幅度是提高加工精度及稳定性的关键所在。通过对电极丝受力分析，建立电极丝振动模型，并且推导和求解振动方程，可以为解决电极丝振动问题提供理论依据。

1 电极丝振动的危害

电火花线切割机在切割300 mm以上厚度工件时，由于上下导轮距离过大，上下导轮之间的丝线长度变长，电极丝在运丝放电加工时，会受到电场力，水压力，同时还受到机床振动的影响，使电极丝产生横向受迫振动。电极丝的振幅中间大，两端小，因此加工效果呈现腰鼓形。电极丝的振幅大时，切缝变宽增加了单位长度下的材料去除体积，从而减小单位时间的面积去除率，使切割速度下降，同时，由于电极丝振幅加大，电极丝与工件间距变短，因此容易造成短路，降低加工效率[1]。

2 电极丝振动模型建立及方程推导

电火花线切割过程中，电极丝受到很多外力的影响，而且伴随着工作液的阻尼作用，电极丝做受迫振动。这主要是因为在电火花加工放电时，作用力的大小和方向都是随机变化的。电火花放电随机因素主要包括电压电流波动，水压大小波动，电极分布及分离，离子的随机移动，两次连续放电的相互作用，以及电离之后的残渣。因此，作用在电极丝上的主要外力有腐蚀加工过程中等离子体形成的气泡爆炸力，工作液冲刷形成的液压力，电静力和电动力。

2.1 电极丝振动模型建立

电极丝的振动模型可以简化的认为以及上下导轮作为支点，电极丝受到以上提到的作用力和丝的轴向拉力（图1所示）；该模型满足弦振动原理[2]。通过以下假设：（1）电极丝是均质的；（2） 丝的轴向拉力T保持恒定；（3）丝在轴向方向上是静止的；（4）丝是柔性的；（5）作用在丝上的载荷垂直丝的轴向拉力。可以得到电极丝运动弦振动方程：

图1 电极丝振动受力分析

式中：T—电极丝张力；

E—杨氏模量；

I—惯性矩；

ρ—电极丝体密度；

S—电极丝横截面面积；

c—阻尼系数；

F（x，t）—作用在丝上的外力。

根据工件厚度不同，电极丝振动方程可以分别处理。

（1）厚工件

如图2所示，工件较厚时，电极丝可以看作是受分布载荷F（x，t）作用的，并伴有工作液阻尼的受迫振动。该阻尼可以看作是线性的并和速度成正比的。振动方程为：

图2 薄厚工件受力分析对比

式（2）中：ρl—电极丝线密度ρl=ρS

β—阻尼系数 β=c

（2）薄工件

如图2所示，线切割较薄的工件时，放电力等只作用在电极丝的一小段上，并且工作液的阻尼很小；因此，可将电极丝看作是受集中载荷F(x，t)作用的无阻尼的受迫振动。振动方程为：

2.2 电极丝振动模型求解

F（x，t）化为与y有关的表达式[3-4]，动模型可以看做是厚工件振动模型的一种特例。

电极丝的振动幅值随着F（x，t）的增大而增大，随着张力T的增大而减小。而在线切割过程中，丝的张力是恒定的；因此，可以得到F（x，t）与y有如下的关系式：

式（4）中：α—比例系数，随着T的不同而不同。

上式偏微分方程是线性的，所以采用分离变量法求解电极丝振动方程。使y(x,t)=ϕ(x)·q(t)，则有如下关系式：

将上述关系式带入方程（5）可得到如下方程：

方程7的解为：

方程8的解为：

把边界条件ϕ(0)=ϕ(L)=0带入方程（9）得：

所以振动方程的通解为：

ωn为电极丝振动的固有频率。

当β=0时，为薄壁工件电极丝振动方程的通解。

所以，当加工薄壁工件时，Bn为零。厚工件时，Bn对振幅的影响也比较小。

由方程(11)得t=0时电极丝的初始位置表达式：

由电极丝的初始位置图可以得到以下初始条件表达式：

加工厚工件时电极丝初始位置如图2：

由傅里叶级数可知：

所以：

加工薄壁工件时电极丝初始位置如图2：

3 结论

（1）从振幅公式可以知道，增加工件厚度和增加下导轮到工件下表面距离都会提高电极丝振动幅度。

（2）电极丝振动幅值主要表现在n=1。阻尼对电极丝固有频率影响很小，而增加丝的张力可以提高电极丝的固有频率。

［1］王德.电火花线切割加工厚工件时电极丝振动问题研究［J］.甘肃科技纵横，2013（2）：24-25，31.

［2］胡海岩.机械振动基础［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2005.

［3］Puri A B，Bhattacharyya B.Modelling and analysis of the wire-tool vibration in wire-cut EDM［J］.Journal of ma⁃terialsprocessingtechnology， 2003， 141（3）：295-301.

［4］Mohri N，Yamada H，Furutani K，et al.System identifi⁃cation of wire electrical discharge machining［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，1998，47（1）：173-176.

Research on the Wire-Tool Vibration in WEDM

ZHANG Zhen1，2，LI He2，ZHANG Guo-jun1，2
（1.College of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，China；2.Guangdong Province Key Lab of Digital Manufacturing Equipment，Dongguan523808，China）

In order to improving the accuracy of WEDM processing and reducing the wire-tool vibration，the mathematical modeling of the wire vibrations were developed according to the thickness of the workpiece.Then the model equations were derived，which provided the theory and evidence to decrease the wire-tool vibration of WEDM.

WEDM；wire vibration；model equations

TG669

A

1009－9492(2014)05－0029－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.006

张 臻，男，1988年生，湖北武汉人，博士研究生。研究领域：电火花线切割。

(编辑：阮 毅)

*广东省省部产学研结合项目（编号：2011A090200102）；广东省重点实验室建设项目（编号：2011A060901026）

2013－08－30