李晓鸿

(重庆市交通规划勘察设计院，重庆 401121)

0 引言

扰动也叫涨落，有时也被称为起伏。对系统的存在而言，它是对系统的稳定平衡状态的偏离。扰动普遍存在，库岸边坡系统是一个非线性的动力系统，在水冲蚀、水库蓄水退水及降雨作用下，其具有结构复杂和行为开放的特性，从其形成开始，一直处于动态变化之中，静止是相对的，运动是绝对的。水的扰动对库岸边坡稳定性有重要影响，主要表现为诱发大量的崩塌和滑坡，造成公路破坏，甚至出现滑坡堵塞河道、阻断水运的情况，交通安全问题日益凸显。例如:1963年瓦依昂水库在库水位下降时期发生了大型滑坡;1967年6月唐古栋滑坡造成四川雅砻江堵塞9昼夜，坝高335m，溃坝洪峰57000m3/s。

目前，国内外学者对岸坡稳定性进行了大量探索。郑颖人等(2007)和邓华锋(2010)等基于有限元强度折减理论对库岸边坡稳定性进行计算，并初步刻画了库岸滑坡的成因机制和演化过程;姜健等(2011)考虑几种最优化方法，结合MATLAB对岸坡稳定性进行了研究;苏天明等(2011)结合工程地质分析方法，揭示了崩塌力学机制;Jing Peng(2011)等基于神经网络理论对大型水电站库岸边坡变形破坏进行预测分析。然而，目前对岸坡变形破坏的行为研究多为理论探讨及传统稳定性分析研究，缺乏对岸坡局部变形、局部塌岸等地质现象的研究。本文在已有方法基础上构建了一种物理意义明确且简便可行的边坡变形破坏非线性动力学模型。为进一步研究岸坡失稳致灾效应具有一定借鉴作用。

1 岸坡系统演化的分岔模型

1.1 库岸边坡概况

三峡工程是一个举世瞩目的水利水电工程，三峡水库是三峡工程重要组成部分。在三峡水库运行期间，库水位于145m和175m间周期性涨落，库岸边坡稳定性必然受到影响。近年来的主汛期期间，长江流域许多地区相继发生严重洪水，水对岸坡强烈冲蚀以及降雨等扰动，诱发大量地质灾害。重庆库区发生了166处地质灾害灾(险)情，崩滑体总体积约6024万立方米，塌岸长度约14520m，影响人数11535人，造成了巨大经济损失。扰动是库岸边坡演化变形的主要诱因。

1.2 库岸边坡岩体系统演化的分岔模型

边坡示意图如图1，岸坡潜在滑动面为 ABC，滑体质量为m。在边坡演化过程中，外力是不断变化的，在某一点保持动态平衡。在△t时段内，设k为时刻t的广义刚度系数，μ为时刻t的广义阻尼系数，u为岸坡滑体潜在破坏面的滑动位移。概化模型如图2。列出结构动力学方程

其中S表示库水对岸坡的影响作用，其可简化为弹簧力

图1 岸坡示意图

图2 岸坡概化模型

原方程可化为方程组:

可以得到detA≠0，矩阵A为非奇异矩阵。

以λ1，λ2表示动力学方程中A的特征方程

其中E为单位矩阵。

由上式可得到

此特征值可能为实数，亦可能为复数。据此对分岔方程的定性稳定态进行分析。将边坡演化极限状态分区描述如图3。当p2－4q≥0，q＞0时，则奇点为结点;当p2－4q＜0，p＞0时，则奇点为焦点;当p2－4q≥0，q＜0时，则奇点为鞍点。

图3 岸坡系统演化状态分区

从图3可知，当p＞0时，库岸边坡可能出现两种稳定状态:(1)当q＞0以焦点或结点的形式达到稳定;(2)当q＜0时，可能出现不稳定鞍点状态。

研究认为系统不稳定可能源于两方面原因:系统的有效刚性由正变负引起、系统的有效阻尼由正变负引起。

1.2.1 结点稳定性

在岸坡演化过程中，当滑动面满足△ =p2－4q≥0及q＞0时，此时该定态为结点。两个根λ1、λ2都为实数且同号，其为:

据奇点理论，判断结点稳定性如下:

由此可知，库岸边坡系统演化到结点时，如果外界给予微扰，系统都会朝着结点方向演化，最终达到稳定状态。

1.2.2 鞍点稳定性

当满足△ =p2－4q≥0及q＜0时，则此定态为鞍点，特征根为异号实根，即

鞍点为不稳定点，其为排斥子。当岸坡动力系统处于鞍点状态时，在降雨等外界因素扰动下，以鞍点为起点，轨线会以指数形式发散，从而造成库岸边坡突发失稳。

1.2.3 焦点稳定性

当满足△ =p2－4q＜0及q＞0时，则此定态为焦点。特征根实部是恒大于零的，由稳定准则可知，焦点是渐进稳定的，其为吸引子。如果外界给予微扰，例如降雨等外界扰动，可能会引起局部变形破坏，但系统最终会沿着轨线以螺旋形式逼近焦点，最终达到稳定状态。

从上面分析发现，在三峡水库运行期间，受库水位周期性涨落、降雨等外界影响，会诱发地质灾害产生。当系统演化至分岔模型的鞍点时，表现为岸坡在外界扰动下发生变形失稳。当系统处于焦点状态时，岸坡在扰动下可能会出现局部变形、后缘拉张裂缝等情况，但其最终将演化到稳定状态。

不难看出，岸坡系统演化分岔模型比传统极限平衡法更容易描述岸坡稳定性的本质。限于传统稳定性分析法的局限性，其在描述岸坡极限平衡状态时只有两种情况出现:稳定和下滑。其不能合理地揭示局部变形、局部塌岸等地质现象;而文中所建立分岔模型却能较好解释这些地质现象。

2 结论

(1)针对三峡库区岸坡地质演化情况，运用非线性动力学，建立了库岸边坡分岔模型，揭示了扰动情况下边坡演化本质。

(2)基于对分岔模型的分析，发现了扰动造成系统刚度、阻尼的变化，虽然在短时间内不改变系统稳定性，但随着时间的延长，变化会逐渐凸显。揭示了相空间中的焦点及结点是渐进稳定的，系统受外界扰动时，受吸引子吸引会向稳定状态方向发展，宏观表现为局部变形、坍塌;而演化至鞍点(排斥子)时，系统终将发生失稳。

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