夏 源，刘汉乐，陈余道

(桂林理工大学环境科学与工程学院，广西桂林541004)

一前言

地下水数值模拟是水文地质专业的专业核心课程，也是相关专业(如工程地质、水文与水资源工程、环境工程等专业)的重要选修课程。该课程的教学目的是使学生掌握地下水数值建模和相应的求解方法，能够利用数值计算程序求解地下水流动和溶质运移的定解问题，从而得到地下水的水头分布和溶质的浓度分布，进而对地下水的水量和水质做出预测。地下水数值模拟技术出现在20世纪60年代，70年代中期引入到我国水文地质领域中来［1］。当前，由于科学研究和生产实践的需要，对地下水资源的定量评价要求越来越高，不仅要对地下水资源进行评价，还要实现地下水资源的可持续管理，地下水数值模拟也成为必不可少的一个环节。另外，各种工程地质相关的问题，如矿坑涌水量的预测、基坑排水的设计、坝基渗流和绕坝渗流的计算，也需要对地下水进行数值模拟。许多地质灾害的预测与防治，如地面沉降、海水入侵等也离不开地下水数值模拟技术。随着地下水污染问题日益加剧，在2011年，新的《中华人民共和国环境保护标准》出台，环境一级评价要求必须要用数值法来评价拟建项目对地下水环境的影响［2］。因此，科研单位和生产单位都迫切需要懂地下水数值模拟的人才。掌握这门课程可以使得学生在求职中提升竞争力，为未来的工作打下基础。同时，也为该课程的本科教学提出了新的要求，如何在比较短的时间里让学生了解并掌握地下水数值模拟的基本方法，增强学生将课堂的知识应用于实践的能力，是教学中亟需解决的问题。

二 课程现状

地下水数值模拟课程一般是作为水文地质专业的研究生阶段的必修课程。目前，越来越多开设水文地质与工程地质专业方向的理工科院校将该课程列入了本科课程计划，受到了广大用人单位的欢迎，这有利于地下水数值模拟技术的推广，也有利于学生的就业，并且推动了该门课程的教学改革，有利于学科发展，同时也带来了有待解决的新问题。首先，地下水数值模拟由于其课程内容的自身特点，要求学生同时具备水文地质的专业知识和比较扎实的数学基础。在过去的研究生教学中，学生一般要先学习偏微分方程数值解，作为地下水数值模拟的先导课程。而本科生由于课程安排及数学基础的原因，绝大多数没有偏微分方程数值解的知识背景。但是，现在许多学校的本科地下水数值模拟课程还是沿用研究生教学的课程安排，本科生学习起来很吃力。或者是在课程的开始阶段补充一些偏微分方程数值解的基本知识。相当多课时需要用在介绍有限差分法、有限元法等求解偏微分方程的数值方法上，对实际的应用介绍较少。其次，由于研究生教学的需要，课程强调学术研究的内容较多，通常需要学生根据问题自行编写程序并调试，这对本科生的要求偏高。本科生教学应偏重应用性，对学生的编程能力不宜做硬性要求，实践也证明这一点。不少学生反映课程比较枯燥，对编程能力要求太高，不知道怎样将学到的知识应用于实际的生产工作中，最终影响了学生的学习积极性，使教学效果下降。或者如梅贻琦先生所说的沦为“看客”［3］。那么，能不能绕过或者弱化计算方法的内容，从实际应用出发，引导学生掌握数值模拟程序，从而能获得基本的地下水数值模拟能力呢?经过数届的教学改革，我们认为一定程度上是可以做到的，并总结出一下几点建议。

三 课程建议

1.选好教材

地下水数值模拟是理论性和实践性都很强的一门课程，基本概念多，数学公式多，初学者一开始难以掌握。因此，本科的教材只要介绍基本的内容，使初学者能了解并掌握地下水数值模拟的基本步骤，不宜过于追求知识体系的完备。实际上，过去我们采用研究生的教材上课，也只能把基本内容讲清楚，为学生将来深入的学习相关内容打下基础。由于地下水数值模拟技术的不断进步，特别是商用软件的快速发展，教材是滞后的。因此，应尽量选用近期出版的教材，或者根据学科的发展，给学生编写补充讲义。例如我们根据商业软件的使用手册，编写了学生的实习指导书，学生认为很实用。

2.讲好第一堂课

在课程简介和绪论里，要让学生明白地下水数值模拟的主要目的和几个环节。由于知识结构和课程安排的原因，这门课程一般都安排在大四上半学期，作为选修课程。很多学生由于求职、考研等原因，不愿意花时间在这门课程上，这也是可以理解的。但仍要向学生强调，不管是走上工作岗位还是读研深造，这门课程都非常重要。同时，应鼓励学生，只要安排好时间，是可以做到两不误。这门课程并非想象中那么难，而是很有用也很有趣的一门课程。消除了学生的各种顾虑，才能开展好后面的教学。

3.重基本概念

地下水数值模拟虽然很大部分内容是求偏微分方程的数值解，但更为重要的内容是对问题的概化，即概念模型的建立。如选择潜水还是承压水、边界条件怎么确定，参数如何得到等。让学生联系基础水文地质学、地下水动力学等先导课程的知识点，加深对概念模型的认识。计算阶段的程序选用现有软件，不需要学生自己编写程序，这也避免相当部分学生编程能力不足的瓶颈。但学生必须知道各种数值方法的优缺点，学会如何选择时间步长和网格步长，对抽水井的网格加密等。

在计算后，学生应掌握模型识别和模型检验的方法，避免一些常见的错误(如用同一段数据即进行模型识别又进行模型检验)。在得到数值模拟的结果后，学生能够通过自己掌握的水文地质学的知识来判断模拟结果的合理性。

4.重软件学习

由于本科生的知识储备不够，编写数值模拟程序对学生要求过高，多数学生只能编写一些简单的有限差分法的程序，少数学生能编写有限元程序，但都难以用于实际。目前随着地下水数值模拟技术的成熟，许多商业化软件如GMS、Visual Modflow等都集成了许多地下水数值模拟技术，可以很方便的进行水量模拟和水质模拟，并可以进行参数估计、随机模拟等功能。而且这些软件拥有较好的用户图形界面，可以很方便地对复杂几何形状的边界进行网格剖分，参数分区赋值等操作。虽然对某些特别复杂的地下水数值模拟问题解决得不是很好，但是对一般的生产中遇到的地下水问题，还是能够胜任，而且效率很高，可以很方便地得到模拟结果和图表。因此，本科生的地下水数值模拟课程重点在短期内教会学生熟练掌握一种地下水数值模拟软件的基本功能，能上手进行实际的地下水问题的数值模拟。这要求课程多安排上机实验课。首先是教师演示，然后学生练习，最后布置上机操作作业。只有能先把模拟运行起来，才会提高学生的学习兴趣，然后再针对不同的问题，详细讲解。

5.重应用实践

相对研究生而言，本科生的课程安排较为密集，实践机会较少，使得本科生存在学过就算，学过就忘的问题。并且，有的知识是缄默知识(即常说的经验，可意会不可言传)，需要通过内隐学习［4］。因此，增加本科学生的地下水数值模拟的实践机会，是巩固教学效果的一个非常有效的途径。这可以通过多方面的途径解决。如教师的科研项目中有地下水数值模拟方面的工作的，可以安排基础好，能力强的学生参与进来，在教师或者研究生的指导下开展工作。还可以鼓励学生选择地下水数值模拟相关的课题去报名参加一些课外科技活动，如挑战杯、创新计划、科技立项等。在学生进入毕业实习阶段，可以让学生参加单位的一些实际项目，在单位科技人员的指导下做一些地下水数值模拟方面的工作，撰写相关的毕业设计或毕业论文等。实践是最好的老师，结果证明学生的潜力很大，学生在毕业论文的撰写过程中自己找软件的理论基础和数值方法来研究，学习进步很大。其中一名学生的毕业论文还被评为校级优秀本科毕业论文。

四 结语

随着信息化时代的到来，对地下水系统的认识要求从定性提高到了定量，地下水数值模拟课程有着光明的前景，同时也面临新的要求。笔者通过自身的教学实践，对目前本科地下水数值模拟教学中需要改进的几个地方进行探讨，希望能抛砖引玉，使得更多的同行参与到讨论中来，使得地下水数值模拟的本科教学能适应新的形势，不断向前发展。

同时也必须要指出，教改是为了适应新形势的需要，并非是不重视基础知识的讲授，我们希望能够通过在本科开设地下水数值模拟的课程，使得更多的学生培养基本的地下水数值模拟的能力，引起他们的学习兴趣，在将来自觉地、更加深入地来学习地下水数值模拟，不断提高理论水平，有的学生可以在研究生阶段进入到这个领域的研究中来。

［1］薛禹群，谢春红.地下水数值模拟［M］.北京:科学出版社，2007.

［2］中华人民共和国环保部.中华人民共和国国家环境保护标准［S］.2011.

［3］吴洪成，甘少杰.梅贻琦“从游论”的教育思想与当代启示［J］.广州大学学报(社会科学版)，2011(5):52-56.

［4］郭秀艳.内隐学习和缄默知识［J］.教育研究，2003(12):31-36.